Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus </p>
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      suo lato. Tu hai che, se il lato de una basa è .4., el catetto è .R.12. e la superficie di quella basa è
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      .R.48. E, si hai che .200. è la superficie de .20. base, peró parti .200. per .20., ne ven .10. e .10. è superficie de
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      una. basa. E, perché la proportione de superficie a superficie è dopia ala proportione de un lato de una su-
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      perficie a uno lato del’ altra superficie, quando sonno simili, per la .17a. del .6o. de Euclide. Peró dirai: se
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      .R.48. de superficie me dá de lato .4., che me dará .10. de superficie. Reca .4. a .R.R., fa .256. e re-
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      ca .10.R., fa .100. Ora dí: se .48. dá de lato .256., che dará .100. Multiplica .100.via.256., fa .25600., parti in
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      .48., ne ven .533 1/3. e .R.R.533 1/3. sirá per lato el .20. base triangulari che la superficie sua sia .300. Facta.
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      <p class="main"> E gli é un .20. base triangulari equilatero la cui superficie è bracia .200. Domando del diametro
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      dela spera dove sia descripto. Tu hai, per la precedente, che ’l .20. base che la sua super-
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      ficie sia .200. che il suo lato è .R.R.533 1/3. e, per la .2a. del .20. base, hai che il lato, che è .4.,
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      de diametro .40. piú .R.320. E, perché tu hai il lato che .R.R., reca .4. a .R.R., fa .256. e re-
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      ca .40. a .R., fa .1600. e poi reca a .R.320., fa .102400. e hai .1600. piú .R.102400. Ora dí cosí: se
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      .256. de lato dá de diametro .1600. piú .R.102400., che dará .533 1/3. Multiplica .533 1/3. via.1600., fa .853333 1/3.,
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      parti per .256., ne ven .3333 1/3. Ora reca a .R.533 1/3., fa .284444 4/9.; multiplicalo con .102400., fará .29127311111
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      1/9.
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      el quale parti per .256., recato a .R., fa .65536., ne vene .429188 26068/32489. e hai .3333 1/3. piú .R.429188
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      26068/32489. Adon-
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      ca dí che ’l diametro dela spera dove è discripto ditto corpo base .20. triangoli che la sua superficie
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      sia .200., sia la .R. dela summa che fa la .R.R.429188 26068/32489. posta sopra la .R.3333 1/3. Facta. et cetera. 30a.
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      E gli é un .20. base triangulare equilatero che il lato de ciascuna sua basa è .4. Domando
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      quanto sirá quadrato. Tu hai, per la .2a. del corpo .20. base, che, se ’l suo lato è .4., che ’l dia-
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      metro dela spera dove è descripto è .R. dela summa che fa la .R.320. posta sopra </p>
      <p class="main"> Adonca dividi in doi parti equali .40. piú .R.320. Cosí reca .2. a .R., fa .4., parti .40. per .4., ne ven
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      .10. e reca .4. a .R., fará .16., parti .320. per .16., ne vene .20. che hai .10. piú .R.20. che è mezzo diametro.
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      Ora trova il catetto de una basa del .20. base che sai che uno lato è .4. Multiplica in sé, fa .16. e multiplica la
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      .1/2. dela basa, che è .2., fa .4., trallo de .16., resta .12. e .R.12. sia il suo catetto. Del quale trova il centro
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      che è neli .2/3. Cosí dividi .12. per .9., ne ven .1 1/3. el quale multiplica per .4., fa .5 1/3. che è la .R. de 2/3. de .12.;
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      trallo de
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      .10.
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      piú .R.20., resta .4 2/3. piú .R.20. el quale hai a multiplicare nela superficie de .20. base. Tu hai, nella terza, che la
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      superficie di tal corpo è .R.19200. Del quale piglia el .1/3. commo .R.: reca .3. a .R., fa .9., parti .19200. per .9.,
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      ne ven .2133 1/3., il quale multiplica con .4 2/3., fa .9955 5/9. Ora reca a .R.2133 1/3., fa .4551111 1/9. che,
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      multiplicato con
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      .20.
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      fa .910222222 2/9. Adonca dirai che gli é quadrato ditto corpo .20. base, che per lato è .4. la .R. dela
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      summa che fa la .R. de .91022222 2/9. posta sopra de .9955 5/9. et cetera. 31a.
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      E gli é un .20. base triangolari equilatero che è quadrato .400.bracia. Dimando quanto è il suo
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      lato. Per la precedente, tu hai che il lato de .20. base, ch’ é .4., dá de quadratura .9955 5/9. piú
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      .R.91022222 2/9. Adonca .9955 5/9. piú .R.91022222 2/9. dá de lato .R.18. Peró reca .16. a .R.
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      cuba, fa .4096. Ora dí: se .9955 5/9. piú .R.91022222 2/9. de quadratura dá de lato .4096.,
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      che dará .400. Recalo a .R., fa .160000., il quale multiplica con .4096., fa .655360000. Volse partire per .9955 5/9.
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      piú .R. de .910522222 2/9. Trova el partitore, cioé cosí perché gli é binomio multiplica .9955 5/9. piú .R.91022222 2/9.
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      via. 9955 5/9. men .R.91022222 2/9., fa .8190864 16/81. e questo è partitore. Poi multiplica .9955 5/9. via
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      .655360000., fa
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      .6524472888888 8/9. a partire per .8190864 16/81. Reduci a una natura, harai .5.28483304000000.;
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      a partir per .663460000. ne vene .796556 26084/66346. Ora reca .R.655360000. fa .429496729600000000.;
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      e questo multiplica con .91022222 2/9. fa .390937467665368888888888888 8/9., el quale e se vol partir per .8190864
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      16/81.,
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      recato a .R. il qual fará .4401787123 29/81.900000., per lo qual parti quello de sopra, che sirá
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      recato a otantunesimi, commo che éne il partitore .256400074527574057777777789000., che ne vene .582490855067
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      239590987174489/440178712329900. Adonca dirai che ’l .20. base triangolare equilatero che è
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      quadrato .400.bracia. sia per lato la .R. cuba dela .R. del remanente de .796556 26084/66346., tratone la .R. de
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      .582490855067 239590987174489/440178712329900. Fatta. </p>
      <p class="main"> E gli é uno corpo de .8. base triangolari equilatero che il lato suo è .4. Domando del diametro
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      dela spera dove se descrive. De questo corpo facilmente se ánno le sue mesure, peró non
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      de detti niente e per questo è remaso derietro, ma, perché ci sienno tutti li .5. corpi regola-
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      ri, non lo voglio lasciare. Dico che, per havere il diametro dela spera dove è scripto lo
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      .8. base che il suo lato è .4., che multiplica .4. in sé, fa .16., el qual redopia commo numero, fa .32. e .R.32 sirá el
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      diametro dela spera dove se descrive ditto corpo et cetera. </p>
      <p class="main"> E, se ’l ti fosse detto e gli é una spera che ’l suo diametro è .10. e contene uno corpo de .8. base
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      triangulari equilatero. Dimando che sirá il suo lato. Multiplica il diametro dela spera in sé, ch’ é
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      .10., fa .100., dividelo per .2., ne nene .50. e la .R. dirai che sia per lato. 34a.
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      E gli é una spera il cui diametro è .20.bracia. e contene uno .8. base triangulari equilateri. Domando dela
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      sua superficie. Trova prima uno lato delo .8. base, commo per la precedente s’ é ditto, cioé multiplica .20. in
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