Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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142126CAPO IV. lido ſimile ſopra la parte del lato d’vno, hà al ſolido ſimile ſo-
pra parte ſimile dellato dell’altro la proportione, che hanno
tra di loro gl’intieri ſolidi ſimili ſopra i lati intieri.
Prendiamo l’eſſempio dalli Bombardieri, i quali danno il
vento alle palle dell’ artiglieria, cioè prendono le palle vn,
poco minori di quello, che richiede la bocca del pezzo, à fine
che mancando per auuentura, come ſpeſſo accade, la douuta
rotondità alla palla, non reſti impedita dal poterſi ſpinger à
baſſo, quanto conuiene, ò nello ſparare non incontraſſe con,
qualche piccola prominenza à ſerrar così giuſto, che perico-
laſſe il pezzo.
Due ſono le prattiche, che adoprano. Pri-
mieramente prendono il diametro della bocca del pezzo, e
diuiſolo in 21 parti, ne danno 20 per il diametro della palla.
Ora per ſapere, che proportione habbia la palla, che real-
mente s’ adopra, à quella, che giuſtamente porta il pezzo,
s’ella foſſe iſquiſitamente polita, e liſcia;
prendaſi il diametro
dell’ anima del pezzo, e nella linea cubica dello ſtromento
s’applichi all’ interuallo di quel numero, che è il peſo della
palla, che lo denomina, e ſia vn cannone da 40, onde dourà
applicarſi all’interuallo 40.
40; e poi ſi vegga à che interual-
lo ſi poſſa applicare il diametro della palla, ch’è {20/21} del diame-
tro del pezzo, e ſi trouerà, che cade tra li numeri 34, e 35,
onde ſi raccoglie, che tal palla non arriua à 35 libre di peſo,
mà è circa 34 {1/2}.
E cio ſi conferma, ſe delli due diametri 21,
e 20 ſi prendano i cubi 9261, &
8000: & eſſendo il primo
libre 40, ſi faccia come 9261 à 8000, così libre 40 à libre
34 {5/9}, &
in queſta maniera, ſe la portata del pezzo foſſe di
libre 50, dato il vento alla palla, con leuare al ſuo diametro
{1/31}, ſaria la palla ſolo di libre 43 {1/5} poco meno.

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