14231LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
Troiſiéme Principe.
27.
Si au point H, où une tengente HI, touche l’Ellipſe on éle-
ve une pérpendiculaire HK qui aille rencontrer l’axe AB au point
K, je dis que FG eſt à GK comme le quarré de AF eſtau quarré de
FD, ou, ce qui revient au même, comme le rectangle de AG par
GB eſt au quarré GH.
ve une pérpendiculaire HK qui aille rencontrer l’axe AB au point
K, je dis que FG eſt à GK comme le quarré de AF eſtau quarré de
FD, ou, ce qui revient au même, comme le rectangle de AG par
GB eſt au quarré GH.
Pour le prouver, conſiderés que les triangles IGH &
GHK, ſont
ſemblables, par conſéquent IG ({aa-xx/x}), GH (yy) : : GH
(y); GK{(yy)/aa-xx; /x} ou ce qui eſt la même choſe {yyx/aa-xx}; comme
nous avons l’expreſſion de KG, il n’eſt donc queſtion que de prouver
que GF (x) eſt à GK ({yyx/aa-xx}) commele rectangle de AG par GB
(aa-xx) eſt au quarré de GH (yy), ce qui eſt bien évident, puiſ-
que le produit des extrémes & celui des moyens donnent l’un &
l’autre yyx; car on remarquera que c’eſt multiplier le ſecond terme
yyx par aa-xx que de ne le pas diviſer par la même quantité.
ſemblables, par conſéquent IG ({aa-xx/x}), GH (yy) : : GH
(y); GK{(yy)/aa-xx; /x} ou ce qui eſt la même choſe {yyx/aa-xx}; comme
nous avons l’expreſſion de KG, il n’eſt donc queſtion que de prouver
que GF (x) eſt à GK ({yyx/aa-xx}) commele rectangle de AG par GB
(aa-xx) eſt au quarré de GH (yy), ce qui eſt bien évident, puiſ-
que le produit des extrémes & celui des moyens donnent l’un &
l’autre yyx; car on remarquera que c’eſt multiplier le ſecond terme
yyx par aa-xx que de ne le pas diviſer par la même quantité.
Comme les propriétés de l’Ellipſe ſont toujours les mêmes, ſoit
que la tengente aille rencontrer le grand axe AB prolongé, ou le
petit axe DE auſſi prolongé, l’on verra par une démonſtration ſem-
blable à la précédente, que ſi la perpendiculaire élevée ſur la tengen-
te IO alloit rencontrer le petit axe ED au point L, l’on auroit encore
le quarré de EF eſt au quarré de AF comme la coupée MF eſt à la
ligne ML.
que la tengente aille rencontrer le grand axe AB prolongé, ou le
petit axe DE auſſi prolongé, l’on verra par une démonſtration ſem-
blable à la précédente, que ſi la perpendiculaire élevée ſur la tengen-
te IO alloit rencontrer le petit axe ED au point L, l’on auroit encore
le quarré de EF eſt au quarré de AF comme la coupée MF eſt à la
ligne ML.
Corollaire
Premier.
28.
Il ſuit du premier principe, que quand on connoîtra les deux
diamêtres AB & ED d’une Ellipſe, & la diſtance du centre F au point
G où on aura mené une ordonnée GH, qu’on connoîtra toujours
la valeur de cette ordonnée en nombre, en diſant ſi le quarré du
demi diamêtre AF donne tant pour le quarré du diamêtre FD, que
donnera la difference du quarré de AF au quarré FG, pour le quarré
GH que l’on cherche? lequel étant trouvé, on n’aura qu’à en ex-
traire la racine quarrée, qui ſera la perpendiculaire GH.
diamêtres AB & ED d’une Ellipſe, & la diſtance du centre F au point
G où on aura mené une ordonnée GH, qu’on connoîtra toujours
la valeur de cette ordonnée en nombre, en diſant ſi le quarré du
demi diamêtre AF donne tant pour le quarré du diamêtre FD, que
donnera la difference du quarré de AF au quarré FG, pour le quarré
GH que l’on cherche? lequel étant trouvé, on n’aura qu’à en ex-
traire la racine quarrée, qui ſera la perpendiculaire GH.
Corollaire
Second.
29.
Il ſuit auſſi du troiſiéme principe, que ſi on avoit beſoin de