142122GNOMONICES
le exiſtente in æquinoctijs, per totam noctem crepuſculum, quia minus tunc ab Horizonte ſemper Sol d@@
ſtat, quàm grad. 18.
ſtat, quàm grad. 18.
PORRO ſi quis nolit vti ſinubus verſis, poterit alio modo crepuſculorum magnitudines indagare,
& fortaſſis commodius. Quod vt declaremus, docebimus prius inucſtigare depreſſionem meridianam So-
lis, hoc eſt, diſtantiam eius ſub Horizonte in Meridiano. Hæc autem ita reperietur. In ſignis borealibus
33Depreſſio meri
dſana So ´is quo
modo reperia-
tur. detrahatur declinatio paralleli propoſiti ex complemento altitudinis poli; In ſignis verò auſtralibus
eadem declinatio ad complementum altitudinis poli addatur. Numerus enim ex illa ſubtractione reli-
44Depreſſio meri-
diana cuiusli-
bet paralleli æ-
qualis eſt altitu
dini meridianæ
paralleli oppo-
ſiti. ctus, vel ex hac additione compoſitus, dabit depreſſionem meridianam, vt perſpicuum eſt ex quatuor fi-
guris huius propoſ. in quibus perpetuò depreſſio meridiana eſt arcus C L. Eſt autem depreſſio cuiuslibet
paralleli æqualis altitudini meridianæ paralleli oppoſiti. Si enim ex L, per centrum E, duceretur diame
ter, caderet hæc in quadrante A B, in punctum, per quod diameter paralleli oppoſiti eſſet ducendus, vt
5530 patet. Cum ergo huiuſmodi diameter vna cum diametro Horizontis A C, ad verticem E, angulos æqua-
6615. primi. les faciat, erunt arcus, quibus inſiſtunt dicti æquales anguli ad centrum E, inter ſe æquales; nempe ar-
7727. tertij. cus depreſſionis meridianæ C L, & arcus altitudinis meridianæ paralleli oppoſiti. Vnde ſi quæratur de-
88Quando nume
rus compoſitus
ex complemen-
to altitudinis
poli, & declina-
tione auſtrali
quadrãrem ex-
ceſſerit. preſſio meridiana alicuius paralleli, poterit pro ea aſſumi altitudo meridiana paralleli oppoſiti.
& fortaſſis commodius. Quod vt declaremus, docebimus prius inucſtigare depreſſionem meridianam So-
lis, hoc eſt, diſtantiam eius ſub Horizonte in Meridiano. Hæc autem ita reperietur. In ſignis borealibus
33Depreſſio meri
dſana So ´is quo
modo reperia-
tur. detrahatur declinatio paralleli propoſiti ex complemento altitudinis poli; In ſignis verò auſtralibus
eadem declinatio ad complementum altitudinis poli addatur. Numerus enim ex illa ſubtractione reli-
44Depreſſio meri-
diana cuiusli-
bet paralleli æ-
qualis eſt altitu
dini meridianæ
paralleli oppo-
ſiti. ctus, vel ex hac additione compoſitus, dabit depreſſionem meridianam, vt perſpicuum eſt ex quatuor fi-
guris huius propoſ. in quibus perpetuò depreſſio meridiana eſt arcus C L. Eſt autem depreſſio cuiuslibet
paralleli æqualis altitudini meridianæ paralleli oppoſiti. Si enim ex L, per centrum E, duceretur diame
ter, caderet hæc in quadrante A B, in punctum, per quod diameter paralleli oppoſiti eſſet ducendus, vt
5530 patet. Cum ergo huiuſmodi diameter vna cum diametro Horizontis A C, ad verticem E, angulos æqua-
6615. primi. les faciat, erunt arcus, quibus inſiſtunt dicti æquales anguli ad centrum E, inter ſe æquales; nempe ar-
7727. tertij. cus depreſſionis meridianæ C L, & arcus altitudinis meridianæ paralleli oppoſiti. Vnde ſi quæratur de-
88Quando nume
rus compoſitus
ex complemen-
to altitudinis
poli, & declina-
tione auſtrali
quadrãrem ex-
ceſſerit. preſſio meridiana alicuius paralleli, poterit pro ea aſſumi altitudo meridiana paralleli oppoſiti.
VERVM hic quoque obſeruanda nonnulla ſunt.
Si enim in ſignis auſtralibus numerus ex comple-
mento altitudinis poli, & declinatione conflatus maior fuerit quadrante, numerus conflatus ex ſemicir-
culo erit auferendus, vt depreſſio meridiana habeatur, ceu videre eſt in prima figura huius ſcholij. Simi-
liter@ ſi in ſignis borealibus declinatio paralleli fuerit maior complemento altitudinis poli, ita vt illa ab
99Quando decli-
natio borealis
maior fuerit cõ
plemento altitu
dinis poli, nulla
eſt depreſſio me
ridiana, ſed to-
tus parallelus
ſupra Horizon-
@em extat. hoc detrahi nequeat, extabit totus parallelus ſupra Horizontem, vt in ſecunda figura huius ſcholij appa-
ret. Quare nulla erit tunc depreſſio meridiana, ſed parallelus duas meridianas altitudines habebit, vt
101040 paulo ante dictum eſt. Quando denique in ſignis auſtralibus declinatio paralleli maior fuerit comple-
mento altitudinis poli, vt in eadem ſecunda figura huius ſcholij apparet, dictum iam eſt paulo ante, pa-
rallelum tunc eſſe totum ſub Horizonte, habereq́, duas depreſſiones meridianas, quas ibidem inueſtiga-
uimus; & aliquando poſſe eſſe crepuſculum, aliquando autem non; Item quo pacto illud crepuſculum
inueſtigari debeat.
1111Quando decli-mento altitudinis poli, & declinatione conflatus maior fuerit quadrante, numerus conflatus ex ſemicir-
culo erit auferendus, vt depreſſio meridiana habeatur, ceu videre eſt in prima figura huius ſcholij. Simi-
liter@ ſi in ſignis borealibus declinatio paralleli fuerit maior complemento altitudinis poli, ita vt illa ab
99Quando decli-
natio borealis
maior fuerit cõ
plemento altitu
dinis poli, nulla
eſt depreſſio me
ridiana, ſed to-
tus parallelus
ſupra Horizon-
@em extat. hoc detrahi nequeat, extabit totus parallelus ſupra Horizontem, vt in ſecunda figura huius ſcholij appa-
ret. Quare nulla erit tunc depreſſio meridiana, ſed parallelus duas meridianas altitudines habebit, vt
101040 paulo ante dictum eſt. Quando denique in ſignis auſtralibus declinatio paralleli maior fuerit comple-
mento altitudinis poli, vt in eadem ſecunda figura huius ſcholij apparet, dictum iam eſt paulo ante, pa-
rallelum tunc eſſe totum ſub Horizonte, habereq́, duas depreſſiones meridianas, quas ibidem inueſtiga-
uimus; & aliquando poſſe eſſe crepuſculum, aliquando autem non; Item quo pacto illud crepuſculum
inueſtigari debeat.
natio aũſtralis
maior fuerit cõ
plemento altitu
dinis poli, totus
parallelus au-
ſtralis ſub Hori
zonte latet, ha-
betq́; duas de-
preſſiones meri
dianas.
HIS ita poſitis, ducatur ex L, ad rectam K O, productam in omnibus figuris (excepta ſecunda figu-
ra huius ſcholij) perpendicularis L θ; Item ex M, centro paralleli alia perpendicularis M λ. Et quo-
niam eſt in triangulo K θ L, vt K M, ad M L, ita K λ, ad λ θ: Eſt autem K M, ipſi M L, æqualis; erit
quoque k λ, ipſi λ θ, æqualis. Cum ergo K N, ſinus ſit altitudinis meridianæ, & θ N, ſinus depreſſio-
nis meridianæ, (quia θ N, æqualis est ſinui depreſſionis, qui ex L, ad A C, duceretur perpendicularis)
121250 erit K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinubus altitudinis, & depreſſionis meridianæ. At vero λ O, dif-
ferentia erit inter dictam medietatem, & rectam compoſitam ex ſinubus altitudinis meridianæ, & grad.
13132. ſexti. 18. Quia verò eſt, vt K λ, ad λ O, ita K M, ad M T; Si fiat, vt K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinu
141434. primi.15152. ſexti. altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, ad λ O, differentiam inter medietatem prædictam,
1616Crepuſculum
qua ratione ali
ter, quàm ſu-
pra, inueſtigan-
@um.& rectam compoſitam ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu grad. 18. ita K M, ſinus totus ad aliud,
prodibit M T, ſinus rectus arcus P R, qui quidem arcus additus quadranti conſtituit arcum K R, ex ar-
cu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſito, ſi videlicet prædicta medietas K λ, minor deprehcnſa fue-
rit, quàm recta compoſita ex ſinu altitudinis meridianæ, & grad. 18. vt in ſignis borealibus ſemper con-
tingit, & nonnunquam in auſtralibus, ceu videre licet in duabus prioribus figuris huius propoſ. & in prio-
vi huius ſcholij, vel ſubtractus ex quadrante relinquit arcum K R, compoſitum ex arcu ſemidiurno, &
@@rcu crepuſculi, ſi nimir@m medietas dicta deprehenſa ſuerit maior, quàm recta ex ſinu meridianę
ra huius ſcholij) perpendicularis L θ; Item ex M, centro paralleli alia perpendicularis M λ. Et quo-
niam eſt in triangulo K θ L, vt K M, ad M L, ita K λ, ad λ θ: Eſt autem K M, ipſi M L, æqualis; erit
quoque k λ, ipſi λ θ, æqualis. Cum ergo K N, ſinus ſit altitudinis meridianæ, & θ N, ſinus depreſſio-
nis meridianæ, (quia θ N, æqualis est ſinui depreſſionis, qui ex L, ad A C, duceretur perpendicularis)
121250 erit K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinubus altitudinis, & depreſſionis meridianæ. At vero λ O, dif-
ferentia erit inter dictam medietatem, & rectam compoſitam ex ſinubus altitudinis meridianæ, & grad.
13132. ſexti. 18. Quia verò eſt, vt K λ, ad λ O, ita K M, ad M T; Si fiat, vt K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinu
141434. primi.15152. ſexti. altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, ad λ O, differentiam inter medietatem prædictam,
1616Crepuſculum
qua ratione ali
ter, quàm ſu-
pra, inueſtigan-
@um.& rectam compoſitam ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu grad. 18. ita K M, ſinus totus ad aliud,
prodibit M T, ſinus rectus arcus P R, qui quidem arcus additus quadranti conſtituit arcum K R, ex ar-
cu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſito, ſi videlicet prædicta medietas K λ, minor deprehcnſa fue-
rit, quàm recta compoſita ex ſinu altitudinis meridianæ, & grad. 18. vt in ſignis borealibus ſemper con-
tingit, & nonnunquam in auſtralibus, ceu videre licet in duabus prioribus figuris huius propoſ. & in prio-
vi huius ſcholij, vel ſubtractus ex quadrante relinquit arcum K R, compoſitum ex arcu ſemidiurno, &
@@rcu crepuſculi, ſi nimir@m medietas dicta deprehenſa ſuerit maior, quàm recta ex ſinu meridianę