1ſunt, ſi igitur quæ ad latus educeretur, videnti mox eſſet manifeſtum) per deſcri
ptiones, vel figurationes, vel deſignationes intelligendas eſſe demonſtra
tiones Geometricas ſæpius ſupra dictum eſt, & pariter ex hoc loco com
probatur. Dicit igitur, quod demonſtrationes ſuas Geometræ inueniunt,
reducendo ad actum ea, quæ erant in potentia, diuidentes enim educunt in
actum, figuras, angulos, lineas, & cætera huiuſmodi, quæ prius ſolùm erat
in potentia, ex quibus poſtea ſuas demonſtrationes perficiunt (Cur triangu
lus duo recti) affert exemplum eius, quod proximè dixerat, ſcilicet Geome
tras demonſtrare producendo ad actum entia quædam Mathematica, quod
exemplum, vt intelligas ijs opus habes, quæ primo Priorum, ſecto 3. cap. 1.
conſcripta ſunt (Cur triangulus duo recti?) ideſt, cur triangulus habet tres
angulos æquales duobus rectis angulis (Quia qui circa vnum punctum anguli
duobus rectis angulis æquales ſunt) niſi hoc dictum ad bonum trahatur ſenſum,
75[Figure 75]
falſum eſt, nam omnes anguli, qui circa vnum
punctum, v. g. A, ſunt conſtituti, æquales ſunt
non duobus, vt eſt in textu, ſed quatuor rectis,
vt patet ex corollario 2. 15. primi Elem. quot
quot enim anguli conſtituantur ad punctum A,
omnes ſimul erunt æquales quatuor rectis, quos
faciunt præſentes lineæ B C, D E. vniuerſi enim
illi congruent his quatuor rectis: ſed Ariſt. ſen
ſus eſt omnes angulos ad eaſdem partes conſti
tutos, v. g. ad partes ſuperiores lineæ B C, eſſe
æquales duobus rectis B A D, D A C, vt oſtenditur in 13. primi, necnon
etiam patere poteſt ex corollario 2. 15. eiuſdem. tales ſunt quatuor anguli
ad ſuperiores partes lineæ B C, & ad punctum A, conſtituti, qui, vt patet,
76[Figure 76]
ſunt æquales duobus rectis B A D, D A C,
tales etiam ſunt in hac ſecunda figura tres
anguli B C A, A C D, D C E, qui quidem
æquales ſunt duobus rectis angulis. hoc
ſenſiſſe Ariſt. patet ex demonſtratione 32.
primi, quæ demonſtrat memoratam ab Ari
ſtot. trianguli affectionem, & ad quam
propterea ipſe ſpectabat, cuius figura eſt
eadem cum hac ſecunda, in qua Euclides oſtendit prædictos tres angulos
æquari duobus rectis. ſubdit poſtea, ſi igitur linea C D, quæ ad latus A B,
parallela eſt in potentia, educeretur in actum, videnti mox eſſet manifeſtum
tres angulos trianguli A B C, eſſe pares duobus rectis. ducta enim C D, pa
rallela lateri B A, apparet ſtatim angulus A, æqualis angulo A C D, & an
gulus B, angulo D C E; cum reliquus verò trianguli angulus B C A, ſit apud
prædictos duos ad idem punctum C, conſtitutus; atque omnes hi tres duobus
rectis æquentur, mox inſpicienti talem figurationem manifeſtum fit tres an
gulos illius trianguli eſſe duobus rectis æquales.
ptiones, vel figurationes, vel deſignationes intelligendas eſſe demonſtra
tiones Geometricas ſæpius ſupra dictum eſt, & pariter ex hoc loco com
probatur. Dicit igitur, quod demonſtrationes ſuas Geometræ inueniunt,
reducendo ad actum ea, quæ erant in potentia, diuidentes enim educunt in
actum, figuras, angulos, lineas, & cætera huiuſmodi, quæ prius ſolùm erat
in potentia, ex quibus poſtea ſuas demonſtrationes perficiunt (Cur triangu
lus duo recti) affert exemplum eius, quod proximè dixerat, ſcilicet Geome
tras demonſtrare producendo ad actum entia quædam Mathematica, quod
exemplum, vt intelligas ijs opus habes, quæ primo Priorum, ſecto 3. cap. 1.
conſcripta ſunt (Cur triangulus duo recti?) ideſt, cur triangulus habet tres
angulos æquales duobus rectis angulis (Quia qui circa vnum punctum anguli
duobus rectis angulis æquales ſunt) niſi hoc dictum ad bonum trahatur ſenſum,
75[Figure 75]falſum eſt, nam omnes anguli, qui circa vnum
punctum, v. g. A, ſunt conſtituti, æquales ſunt
non duobus, vt eſt in textu, ſed quatuor rectis,
vt patet ex corollario 2. 15. primi Elem. quot
quot enim anguli conſtituantur ad punctum A,
omnes ſimul erunt æquales quatuor rectis, quos
faciunt præſentes lineæ B C, D E. vniuerſi enim
illi congruent his quatuor rectis: ſed Ariſt. ſen
ſus eſt omnes angulos ad eaſdem partes conſti
tutos, v. g. ad partes ſuperiores lineæ B C, eſſe
æquales duobus rectis B A D, D A C, vt oſtenditur in 13. primi, necnon
etiam patere poteſt ex corollario 2. 15. eiuſdem. tales ſunt quatuor anguli
ad ſuperiores partes lineæ B C, & ad punctum A, conſtituti, qui, vt patet,
76[Figure 76]ſunt æquales duobus rectis B A D, D A C,
tales etiam ſunt in hac ſecunda figura tres
anguli B C A, A C D, D C E, qui quidem
æquales ſunt duobus rectis angulis. hoc
ſenſiſſe Ariſt. patet ex demonſtratione 32.
primi, quæ demonſtrat memoratam ab Ari
ſtot. trianguli affectionem, & ad quam
propterea ipſe ſpectabat, cuius figura eſt
eadem cum hac ſecunda, in qua Euclides oſtendit prædictos tres angulos
æquari duobus rectis. ſubdit poſtea, ſi igitur linea C D, quæ ad latus A B,
parallela eſt in potentia, educeretur in actum, videnti mox eſſet manifeſtum
tres angulos trianguli A B C, eſſe pares duobus rectis. ducta enim C D, pa
rallela lateri B A, apparet ſtatim angulus A, æqualis angulo A C D, & an
gulus B, angulo D C E; cum reliquus verò trianguli angulus B C A, ſit apud
prædictos duos ad idem punctum C, conſtitutus; atque omnes hi tres duobus
rectis æquentur, mox inſpicienti talem figurationem manifeſtum fit tres an
gulos illius trianguli eſſe duobus rectis æquales.
222