142122GEOMETRIÆ
poſitas, ex quibus ſumantur quotcunque partes æquales, AI, IH,
nempè æquales ipſi, CA, & , BP, æqualis ipſi, BC, & complean-
tur parallelogramma, AM, IK, BQ; ſunt igitur parallelogramma,
CF, AM, IK, in æqualibus altitudinibus, ac baſibus, & ideò ſin-
gulorum omnia quadrata regulis eiſdem baſibus, erunt æqualia, &
119. Huius pari ratione omnia quadrata parallelogrammorum, BQ, CQ, e-
runt ęqualia, regula, CD, altitudines autem parallelogrammorum,
CF, AM, IK, ſunt æquales ipſi, AO, & altitudines parallelogram-
morum, CE, BQ, ſunt æquales, nempè ipſi, CN, habemus ergo
æquèmultiplices primę, & tertiæ . ſ. compoſitum ex altitudinibus pa-
rallelogrammorum, CF, AM, IK, quod tam multiplex eſt altitu-
82[Figure 82]
dinis, AO, quam compoſitum ex omnibus qua-
dratis, CF, AM, IK, multiplex eſt omnium
quadratorum parallelogrammi, CF, & ſic com-
poſitum ex altitudinibus parallelogrammorum,
CE, BQ, tam multiplex eſt altitudinis, CN,
ac compoſitum ex omnibus quadratis parallelo.
grammorum, BQ, CE, multiplex eſt omnium
quadratorum, CE; ideſt quam multiplicia ſunt
omnia quadrata parallelogrammi, HD, omnium quadratorum pa-
rallelogrammi, AD, tam altitudo parallelogrammi, HD, multi-
plex eſt altitudinis parallelogrammi, AD, ſiue tam ipſa, CH, mul-
tiplex eſt ipfius, CA, dum ſunt æquiangula, & quam omnia qua-
drata parallelogrammi, PD, multiplicia ſunt omnium quadratorum
parallelogrammi, BD, tam altitudo parallelogrammi, PD, mul-
tiplex eſt altitudinis, CN, vel tam, PC, multiplex eſt ipſius, CB:
Si autem multiplex primæ fuerit æquale multiplici ſecundæ, etiam
multiplex tertiæ erit æquale multiplici quartæ, ſi maius maius, & ſi
minus minus, nam ſi altitudo parallelogrammi, HD, fuerit æqua-
lis altitudini parallelogrammi, DP, omnia quadrata, HD, erunt
æqualia omnibus quadratis, DP, nam parallelogramma, HD, D
P, ſunt in eadem baſi, CD, ſi illa maior, & hæc maiora, & ſi mi-
22Exautec. nor minora, ergo prima ad ſecundam erit, vt tertia ad quartam,
335. Quinti
Elem. nempè vt altitudo parallelogrammi, AD, ad altitudinem paralle-
logrammi, DB, . ſ. AO, ad, CN, vel, AC, ad, CB, dum ſunt
æquiangula, ita erunt omnia quadrata, AD, ad omnia quadrata,
DB, ſunt ergo, vt altitudines ipſorum parallelogrammorum, vel
vt latera ęqualiter baſi inclinata, cum nempè parallelogramma ſunt
æquiangula: hæc autem etiam verificarentur ſi parallelogramma
eſſent in æqualibus baſibus, quod oſtendere opus erat.
nempè æquales ipſi, CA, & , BP, æqualis ipſi, BC, & complean-
tur parallelogramma, AM, IK, BQ; ſunt igitur parallelogramma,
CF, AM, IK, in æqualibus altitudinibus, ac baſibus, & ideò ſin-
gulorum omnia quadrata regulis eiſdem baſibus, erunt æqualia, &
119. Huius pari ratione omnia quadrata parallelogrammorum, BQ, CQ, e-
runt ęqualia, regula, CD, altitudines autem parallelogrammorum,
CF, AM, IK, ſunt æquales ipſi, AO, & altitudines parallelogram-
morum, CE, BQ, ſunt æquales, nempè ipſi, CN, habemus ergo
æquèmultiplices primę, & tertiæ . ſ. compoſitum ex altitudinibus pa-
rallelogrammorum, CF, AM, IK, quod tam multiplex eſt altitu-
dratis, CF, AM, IK, multiplex eſt omnium
quadratorum parallelogrammi, CF, & ſic com-
poſitum ex altitudinibus parallelogrammorum,
CE, BQ, tam multiplex eſt altitudinis, CN,
ac compoſitum ex omnibus quadratis parallelo.
grammorum, BQ, CE, multiplex eſt omnium
quadratorum, CE; ideſt quam multiplicia ſunt
omnia quadrata parallelogrammi, HD, omnium quadratorum pa-
rallelogrammi, AD, tam altitudo parallelogrammi, HD, multi-
plex eſt altitudinis parallelogrammi, AD, ſiue tam ipſa, CH, mul-
tiplex eſt ipfius, CA, dum ſunt æquiangula, & quam omnia qua-
drata parallelogrammi, PD, multiplicia ſunt omnium quadratorum
parallelogrammi, BD, tam altitudo parallelogrammi, PD, mul-
tiplex eſt altitudinis, CN, vel tam, PC, multiplex eſt ipſius, CB:
Si autem multiplex primæ fuerit æquale multiplici ſecundæ, etiam
multiplex tertiæ erit æquale multiplici quartæ, ſi maius maius, & ſi
minus minus, nam ſi altitudo parallelogrammi, HD, fuerit æqua-
lis altitudini parallelogrammi, DP, omnia quadrata, HD, erunt
æqualia omnibus quadratis, DP, nam parallelogramma, HD, D
P, ſunt in eadem baſi, CD, ſi illa maior, & hæc maiora, & ſi mi-
22Exautec. nor minora, ergo prima ad ſecundam erit, vt tertia ad quartam,
335. Quinti
Elem. nempè vt altitudo parallelogrammi, AD, ad altitudinem paralle-
logrammi, DB, . ſ. AO, ad, CN, vel, AC, ad, CB, dum ſunt
æquiangula, ita erunt omnia quadrata, AD, ad omnia quadrata,
DB, ſunt ergo, vt altitudines ipſorum parallelogrammorum, vel
vt latera ęqualiter baſi inclinata, cum nempè parallelogramma ſunt
æquiangula: hæc autem etiam verificarentur ſi parallelogramma
eſſent in æqualibus baſibus, quod oſtendere opus erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib