142
tio.
Et arguitur primo / motus vnifor-
miter difformis velocitas no eſt gradn illiꝰ medio
ↄ̨menſurãda / q2 ſeq̄retur / omne quod mouetur in
aliquo tempore vniformiter diffõrmiter a non gra
du vſ ad certum gradum id eſt a non gradu vſ
ad duo decimum moueretur in duplo tardius quã
mobile motum per idem tempus gradu duo deci-
mo continuo / ſed conſequens eſt falſum: igitur illḋ
ex q̊ ſeq̇t̄̄. Cõſeq̄ntia pꝫ / q2 in toto illo tp̄e tale mobi
le motū vniformiṫ difformiṫ mouet̄̄ ita velociṫ ac ſi
moueretur motu vt ſex ſi talis motus debeat correſ
pondere gradui medio cum ſex ſit gradus mediꝰ in
ter duodecim et non gradū: ſed ſi continuo per ideꝫ
tempus moueretur gradu ſexto in duplo tardiꝰ mo
ueretur mobili moto gradu duodecimo vniformi-
ter: igitur. Sed falſitas conſequentis oſtenditur / q2
ſi in illo tempore moueretur in duplo tardius quaꝫ
mobile motum gradu duodecimo: vel igitur ī vtra
medietate moueretur in duplo tardius, vel in ali
qua: vel in aliqua non: ſed neutrum iſtorum eſt dicē
dum: igitur. Non primum / quia in prima mouetur
in quadruplo minus: igitur non in duplo minꝰ nec
ſecundum: quoniam in ſecunda medietate non mo-
uetur in duplo minus ſed in ſexquitertio Uelocitas
enī ſecunde medietatis temporis correſpondet gra
dui nouo: vt ptꝫ ex iſto mõ dicendi. ¶ Forte dices et be
ne ad illud quod querit argumentum / in toto tem
pore adequate mouetur in duplo minus quam mo
bile motum vniformiter vt duodecim: tamē per nul
lam partem temporis mouetur adequate in duplo
minus. Et ideo illa conſequentia non valet: moue-
tur in iſto tempore in duplo minus. ergo in vtra
medietate: vel in aliqua: vel in aliqua non. Nam in
prima mouetur in quadruplo minus quam mobile
gradu duodecimo et in ſecunda in ſexquitertio.
miter difformis velocitas no eſt gradn illiꝰ medio
ↄ̨menſurãda / q2 ſeq̄retur / omne quod mouetur in
aliquo tempore vniformiter diffõrmiter a non gra
du vſ ad certum gradum id eſt a non gradu vſ
ad duo decimum moueretur in duplo tardius quã
mobile motum per idem tempus gradu duo deci-
mo continuo / ſed conſequens eſt falſum: igitur illḋ
ex q̊ ſeq̇t̄̄. Cõſeq̄ntia pꝫ / q2 in toto illo tp̄e tale mobi
le motū vniformiṫ difformiṫ mouet̄̄ ita velociṫ ac ſi
moueretur motu vt ſex ſi talis motus debeat correſ
pondere gradui medio cum ſex ſit gradus mediꝰ in
ter duodecim et non gradū: ſed ſi continuo per ideꝫ
tempus moueretur gradu ſexto in duplo tardiꝰ mo
ueretur mobili moto gradu duodecimo vniformi-
ter: igitur. Sed falſitas conſequentis oſtenditur / q2
ſi in illo tempore moueretur in duplo tardius quaꝫ
mobile motum gradu duodecimo: vel igitur ī vtra
medietate moueretur in duplo tardius, vel in ali
qua: vel in aliqua non: ſed neutrum iſtorum eſt dicē
dum: igitur. Non primum / quia in prima mouetur
in quadruplo minus: igitur non in duplo minꝰ nec
ſecundum: quoniam in ſecunda medietate non mo-
uetur in duplo minus ſed in ſexquitertio Uelocitas
enī ſecunde medietatis temporis correſpondet gra
dui nouo: vt ptꝫ ex iſto mõ dicendi. ¶ Forte dices et be
ne ad illud quod querit argumentum / in toto tem
pore adequate mouetur in duplo minus quam mo
bile motum vniformiter vt duodecim: tamē per nul
lam partem temporis mouetur adequate in duplo
minus. Et ideo illa conſequentia non valet: moue-
tur in iſto tempore in duplo minus. ergo in vtra
medietate: vel in aliqua: vel in aliqua non. Nam in
prima mouetur in quadruplo minus quam mobile
gradu duodecimo et in ſecunda in ſexquitertio.
Sed contra / quia tunc ſequeretur /
omne mouens vniformiter a non gradu vſ ad cer
tum gradum in triplo velocius moueretur in ſecun
da medietate temporis quam in prima: ſed conſe-
quens eſt falſum: igitur. Sequela patet / quoniã ī ſe
cunda medietate / vt dicis mouetur velocitate ſubſex
quitertia ad gradum intenſiorem: et in prima medi
etate mouetur velocitate ſubquadrupla ad eundeꝫ
gradum intenſiorem: ſed omne ſubſexquitertiū ad
aliquod eſt triplum ad quartam eius vel ad ſubqua
druplum illius / quod idem eſt: igitur gradus mediꝰ
prime medietatis eſt triplus ad gradum medium
ſecunde medietatis. ¶ Dices et bene concedendo / qḋ
infertur / vt poſtea oſtendetur in quadam propoſi-
tione.
omne mouens vniformiter a non gradu vſ ad cer
tum gradum in triplo velocius moueretur in ſecun
da medietate temporis quam in prima: ſed conſe-
quens eſt falſum: igitur. Sequela patet / quoniã ī ſe
cunda medietate / vt dicis mouetur velocitate ſubſex
quitertia ad gradum intenſiorem: et in prima medi
etate mouetur velocitate ſubquadrupla ad eundeꝫ
gradum intenſiorem: ſed omne ſubſexquitertiū ad
aliquod eſt triplum ad quartam eius vel ad ſubqua
druplum illius / quod idem eſt: igitur gradus mediꝰ
prime medietatis eſt triplus ad gradum medium
ſecunde medietatis. ¶ Dices et bene concedendo / qḋ
infertur / vt poſtea oſtendetur in quadam propoſi-
tione.
Sed contra / quia ſi illa ſolutio eēt bo-
na ſequeretur / in ſecunda medietate prime medie
tatis in triplo velocius moueretur illud mobile quã
in prima eiuſdem medietatis: et diuiſa illa medieta
te adhuc in duas in ſubtriplo moueretur: ſed conſequens
eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Falſitas con
ſequentis probatur / quia tunc ſequeretur / quodlib3
mobile incipiens moueri a non gradu vſ ad certū
gradum infinita tarditate moueri per aliquod tem
pus: ſed conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo
ſequitur: ſequela probatur / quoniã in mediate poſt
inſtans initiatiuum motus tale mobile mouebitur
aliquantula velocitate: et in duplo minori et in tri-
plo minori et in quadruplo / et ſic conſequenter: igi-
tur infinita tarditate mouebitur / quodlibet tale mo
bile: Antecedens patet ex ſolutione. Sed falſitas cõ
ſequentis arguitur / quia alias ſequeretur mobile /
quod continuo infinite velociter intendit motum ſu
um infinitum tarde moueri: ſed conſequens videtur
implicare / igitur illud ex quo ſequitur: Et ſequela
ꝓbatur pono caſum / ſint īfinita mobilia .a.b.c.
etc. que moueantur per horaꝫ vniformiter difformi
ter incipiendo a non gradu et a. moueatur per ean-
dem a non gradu vſ ad octauum: et b. a non gra-
du vſ ad ſextumdecimum: et c. a non gradu vſ ad
triceſimum ſecundum et conſequenter ꝓcedendo ꝑ
numeros duplos: et hoc in eadem hora: quo poſito
ſic argumentor / quodlibet iſtorum mobilium infini
ta tarditate per aliquod tempus mouebitur. ſed in
ta velocitate aliquod iſtorum per idem tempus in-
tendet motum ſuum. ergo aliquod iſtorum quod in
finita tarditate per aliquod tempus mouebitur in
finita velocitate per aliquod tempus intendit mo-
tum ſuum / quod fuit probaudum.
11cõfirma-na ſequeretur / in ſecunda medietate prime medie
tatis in triplo velocius moueretur illud mobile quã
in prima eiuſdem medietatis: et diuiſa illa medieta
te adhuc in duas in ſubtriplo moueretur: ſed conſequens
eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Falſitas con
ſequentis probatur / quia tunc ſequeretur / quodlib3
mobile incipiens moueri a non gradu vſ ad certū
gradum infinita tarditate moueri per aliquod tem
pus: ſed conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo
ſequitur: ſequela probatur / quoniã in mediate poſt
inſtans initiatiuum motus tale mobile mouebitur
aliquantula velocitate: et in duplo minori et in tri-
plo minori et in quadruplo / et ſic conſequenter: igi-
tur infinita tarditate mouebitur / quodlibet tale mo
bile: Antecedens patet ex ſolutione. Sed falſitas cõ
ſequentis arguitur / quia alias ſequeretur mobile /
quod continuo infinite velociter intendit motum ſu
um infinitum tarde moueri: ſed conſequens videtur
implicare / igitur illud ex quo ſequitur: Et ſequela
ꝓbatur pono caſum / ſint īfinita mobilia .a.b.c.
etc. que moueantur per horaꝫ vniformiter difformi
ter incipiendo a non gradu et a. moueatur per ean-
dem a non gradu vſ ad octauum: et b. a non gra-
du vſ ad ſextumdecimum: et c. a non gradu vſ ad
triceſimum ſecundum et conſequenter ꝓcedendo ꝑ
numeros duplos: et hoc in eadem hora: quo poſito
ſic argumentor / quodlibet iſtorum mobilium infini
ta tarditate per aliquod tempus mouebitur. ſed in
ta velocitate aliquod iſtorum per idem tempus in-
tendet motum ſuum. ergo aliquod iſtorum quod in
finita tarditate per aliquod tempus mouebitur in
finita velocitate per aliquod tempus intendit mo-
tum ſuum / quod fuit probaudum.
tio.
¶ Et confirmatur / quia ſi quilibet motus vniformi
ter difformis commenſurari debeat penes graduꝫ
medium ſequeretur / motus a certo gradu vſ ad
non gradum vt exempli gratia quo aliquod mobi
le mouetur a quarto vſ ad non gradum remitten
do motum ſuum in hora: et motus quo aliquod mo
bile mouetur vniformiter difformiter a non gradu
vſ ad quartum in eadem hora eſſent omnino eq̈-
les / ſꝫ hoc eſt falſum: igr̄ illud ex quo ſeq̇tur. Seque-
la probatur vtriuſ eī motus illorū duorum motu
um gradus medius eſt vt duo / et per conſequens illi
motus ſunt equales. Sed iam oſtenditur falſitas
contequentis: quia tunc ſequeretur / ſi aliquis mo
tus intenderetur a gradu vt .4. vſ ad gradū du-
plum in hora et alter motus equalis illi puta vt .4.
ab eodem gradu quarto ln eadem hora vniformi-
ter et eque velociter remittatur vſ ad quietem ſiue
ad non gradum motus: tunc talis motus qui remit
titur non dumtaxat vniformiter et eqne velociter re
mitteretur ſicut alter motus equalis ei intendere-
tur in eodem tempore: ſed hoc eſt falſum / quia quã-
tam latitudineꝫ acquirit ille motus qui intenditur
tantam adequate deperdit ille motus qui remitti-
tur in eodem tempore. Naꝫ ille q̇ intenditur cum ſit
vt .4. acquirit .4. gradus ſupra ſe: et in eodeꝫ tempo
re ille qui remittitur vſ ad non gradum cum ſic vt
quatuor perdit etiam quatuor gradus in eodē tem
pore. Sed iam probo ſequelam / quoniam ille motꝰ
vt .4. qui remittitur in hora vſ ad non gradum re
mittitur in eadem hora ad ſuum ſubduplum, et ad
ſuum ſubquadruplum: et ad ſuum ſuboctuplum: et
ſic in infinitum Motus vero alter qui intendit̄̄ pre
ciſe intenditur ad ſuum duplum. igitur in infinituꝫ
maiorem proportionem deperdit motus qui remit
titnr quam acquirat motus qui intenditur: et ꝑ con
ſequens non ita velociter ſicut vnus remittitur al-
ter intenditur / quod fuit probandum.
ter difformis commenſurari debeat penes graduꝫ
medium ſequeretur / motus a certo gradu vſ ad
non gradum vt exempli gratia quo aliquod mobi
le mouetur a quarto vſ ad non gradum remitten
do motum ſuum in hora: et motus quo aliquod mo
bile mouetur vniformiter difformiter a non gradu
vſ ad quartum in eadem hora eſſent omnino eq̈-
les / ſꝫ hoc eſt falſum: igr̄ illud ex quo ſeq̇tur. Seque-
la probatur vtriuſ eī motus illorū duorum motu
um gradus medius eſt vt duo / et per conſequens illi
motus ſunt equales. Sed iam oſtenditur falſitas
contequentis: quia tunc ſequeretur / ſi aliquis mo
tus intenderetur a gradu vt .4. vſ ad gradū du-
plum in hora et alter motus equalis illi puta vt .4.
ab eodem gradu quarto ln eadem hora vniformi-
ter et eque velociter remittatur vſ ad quietem ſiue
ad non gradum motus: tunc talis motus qui remit
titur non dumtaxat vniformiter et eqne velociter re
mitteretur ſicut alter motus equalis ei intendere-
tur in eodem tempore: ſed hoc eſt falſum / quia quã-
tam latitudineꝫ acquirit ille motus qui intenditur
tantam adequate deperdit ille motus qui remitti-
tur in eodem tempore. Naꝫ ille q̇ intenditur cum ſit
vt .4. acquirit .4. gradus ſupra ſe: et in eodeꝫ tempo
re ille qui remittitur vſ ad non gradum cum ſic vt
quatuor perdit etiam quatuor gradus in eodē tem
pore. Sed iam probo ſequelam / quoniam ille motꝰ
vt .4. qui remittitur in hora vſ ad non gradum re
mittitur in eadem hora ad ſuum ſubduplum, et ad
ſuum ſubquadruplum: et ad ſuum ſuboctuplum: et
ſic in infinitum Motus vero alter qui intendit̄̄ pre
ciſe intenditur ad ſuum duplum. igitur in infinituꝫ
maiorem proportionem deperdit motus qui remit
titnr quam acquirat motus qui intenditur: et ꝑ con
ſequens non ita velociter ſicut vnus remittitur al-
ter intenditur / quod fuit probandum.
¶ Dices forte ad punctum argumenti diſtinguen-
do illatum aut in eadem hora non remittat̄̄ eque
velociter vnus motus ſicut alter intenditur equali
tate geometrica / et ſic conceditur / vt bene probat ar-
gumentum, aut equalitate arithmetica / et ſic nega-
tur: Ad hoc enim eque velociter vnus motus re-
mittatur ſicut alter intenditur equalitate arithme
tica ſufficit quantancū latitudinem vnus acq̇-
rat in aliquo tempore, tantam alter deperdat ī eo
dem tempore: et ita ſit in caſu poſito: ſed ad hoc
aliquis motus intendatur equeuelociter geometri
ce ſicut alter remittitur geometrice: oportet / quã-
tãcun proportionem vnus acquirat ſupra ſe ī ali
quo tempore tantaꝫ alter qui remittitur deperdat
do illatum aut in eadem hora non remittat̄̄ eque
velociter vnus motus ſicut alter intenditur equali
tate geometrica / et ſic conceditur / vt bene probat ar-
gumentum, aut equalitate arithmetica / et ſic nega-
tur: Ad hoc enim eque velociter vnus motus re-
mittatur ſicut alter intenditur equalitate arithme
tica ſufficit quantancū latitudinem vnus acq̇-
rat in aliquo tempore, tantam alter deperdat ī eo
dem tempore: et ita ſit in caſu poſito: ſed ad hoc
aliquis motus intendatur equeuelociter geometri
ce ſicut alter remittitur geometrice: oportet / quã-
tãcun proportionem vnus acquirat ſupra ſe ī ali
quo tempore tantaꝫ alter qui remittitur deperdat