Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

143123LIBER PRIMVS. tudinis, & ſinu grad. 18. compoſita, vt accidit in tertia figura huius propoſ. Subtracto autem arcu ſe-
midiurno K Q, ex arcu K R, inuento, perſpicuum eſt, arcum crepuſculi Q R, relinqui. Quòd ſi dicta me-
dietas K λ, æqualis fuerit dictæ rectę K O, erit arcus compoſitus ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſcu-
li quadrans, vt in quarta figura huius propoſ. apparet.

QVIN etiam beneficio altitudinis meridianæ, & depreſſionis meridianæ, breui admodum calculo
arcus ſemidiurnos ſupputabimus, licet eoſdem alio modo in præcedenti propoſ. inuenerimus. Quoniam
enim in omnibus figuris huius propoſ. & etiam in priori, quę in ſcholio ponitur, eſt vt K λ, medietas re-
112. vel 4. ſexti22Arcus ſemidiur
nus qua ratio-
ne ſupputandus
aliter quàm ſ@-
pra. ctæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ ad λ N, differentiam inter
prædictam medietatem, & ſinum altitudinis meridianæ, ita K M, ſinus totus ad M S: Si fiat vt K λ,
medietas rectę ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ compoſitæ, ad λ N, differen-
3310 tiam inter dictam medietatem, & ſinum meridianæ altitudinis, ita K M, ſinus totus ad aliud, inuenietur
ſinus rectus M S, cuius arcus P Q, in ſignis borealibus additus quadranti, in auſtralibus verò à qua-
drante ſubtractus, dabit arcum ſemidiurnum K Q.

IDEM hac ratione conſequemur. Quoniam in eiſdem figuris eſt, vt K λ, medietas prædicta ad
44Arcus ſemidiur
nus quomodo
aliter inueſtige-
tur. K N, ſinum altitudinis meridianæ, ita K M, ſinus totus ad K S, ſinum verſum arcus ſemidiurni
K Q: Si fiat vt K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meri-
dianę ad K N, ſinum altitudinis meridianæ, ita K M, ſinus totus ad aliud, obtinebimus K S, ſinum ver-
ſum arcus ſemidiurni K Q. Ex quo ſinu verſo ita adipiſcemur arcum ſemidiurnum K Q. In ſignis borea-
libus dematur ex ſinu verſo inuento ſinus totus, & reſidui ſinus recti arcus P Q, ad quadrantem adĳ-
ciatur; In ſignis verò auſtralib{us} contra, ſin{us} verſ{us} inuentus ex ſinu toto auferatur, & reſidui ſinus
5520 recti arcus P Q, ex quadrante rurſus ſubtrahatur. Exurget enim ſemper ſiue ex illa additione, ſiue ex
hac ſubtractione arcus ſemidiurnus.

HAEC autem omnia intelligenda ſunt, quando complementum altitudinis poli maius eſt declina-
66Arcus diurnus
quoniodo ſe ha
beat, quando cõ
plementum al-
titudinis poli
maius non fue-
rit declinatione
propoſiti paral-
leli. tione paralleli illius, cuius arcus ſemidiurnus inueſtigatur. Nam quando complementum illud non eſt ma-
ius, tanget vel parallelus Horizontem, at que ita eius arcus diurnus, ſi borealis eſt, continebit horas 24.
vel ſi auſiralis, hor. 0. Min. 0. Vel totus parallelus borealis ſupra Horizontem extat, & auſtralis infra,
atque ita nullus erit arcus diurnus, ſed continua dies in parallelo boreali, & continua nox in auſtrali erit.
Quæ omnia in ſecunda figura ſcholĳ huius propoſ. apparent, vbi complementum altitudinis poli C I, mi-
nus eſt declinatione I L, paralleli borealis, & rurſus idem complementum A H, minus declinatione
H K, paralleli auſtralis. Quòd ſi complementum illud declinationi foret æquale, tangeret parallelus bo-
7730 realis Horizontem in C, & australis in A, vt manifeſtum eſt.

VT autem omnibus numeris abſoluta ſit demonſtratio huius propoſ. trademus etiam inuentionem
crepuſculorum in ſphærarecta, vbi multo facilius inueniuntur. Sit Meridianus Analemmatis A B C D;
Horizontis recti diameter A C, per polos A, C, tranſiens; Paral-

103[Figure 103] leli Horizontis, in quo principium, vel terminus crepuſculi ponitur,
88Crepuſculum
in ſphæra recta,
quo pacto in-
dagandum. diameter F G; Aequatoris diameter B D, ſecans F G, in H; diame
ter paralleli Solis cuiuſcunque I K, ſecans A C, F G, in L, & M.
Ex L, centro paralleli deſcribatur ſemicirculus ipſius I N K, exten
danturq́, A C, F G, vſque ad N, & O.

ERIT igitur A F, vel C G, arcus crepuſculi, Sole in Aequa-
9940 tore exiſtente, cuius ſinus eſt recta E H, reſpondens arcui grad. 18.
Igitur ſi ſumatur arcus grad. 18. habebitur arcus crepuſculi in ſphæ-
rarecta, Sole in æquinoctĳs exiſtente.

SOLE verò in quouis parallelo exiſtente, vt in parallelo INK,
erit arcus O N, longitudo crepuſculi. Si igitur fiat, vt I L, quatenus
pars eſt ſinus totius B E, maximi circuli, hoc eſt, quatenus ſinus eſt complementi declinationis, (eſt
enim arcus I C, vel I A, complementum declinationis) ad L M, ſinum grad. 18. eiuſdem circuli maximi,
ita I L, quatenus ſinus totus in parallelo I N K, ad aliud, cognita erit L M, in partibus ſinus totius I L;
atque adeò @ius arcus N O, qui crepuſculum metitur, notus erit. Atque hoc verum eſt, ſiue I K, ſit dia-
meter paralleli auſtralis, ſiue borealis, vt ex figura manifeſtum eſt.

101050

NON eſt autem prætereundum, vno fere nos labore peruestigare poſſe crepuſcula duorum paralle-
1111Crepuſcula duo
rum parallclo-
rum oppoſito-
rum, qua ratio-
ne vnico labore
inueniantur. lorum oppoſitorum, ſi primo modo vtamur. Quoniam enim arcus ſemidiurnus cuiuſuis paralleli æqualis
eſt ar cui ſeminocturno, vt in ſcholio antecedentis propoſ. oſtendimus, erit ſinus verſus K S, arcus ſemi-
diurni paralleli australis æqualis ſinui verſo L S, arcus ſeminocturni paralleli borealis oppoſiti, vt in
ſequẽti prima figura apparet. Est autẽ & S T, portio diametri paralleli auſtralis portioni S T, diametri
121234. primi. paralleli borealis æqualis. Igitur ſi fiat, vt K N, ſinus altitudinis meridianæ paralleli auſtralis ad
N O, ſinum grad. 18. ita K S, ſinus verſus arcus ſemidiurni paralleli auſtralis, ad aliud, nota erit re-
cta S T; cum eandem proportionem habeat K N, ad N O, quam k S, ad S T. Hæc autem S T, nota,
13132. ſ@nti. (quam fortaſſis facilius inuenies ratione ad finem huius propoſ. præſcripta) ſi adĳciatur ad ſinum ver-
ſum K S, arcus ſemidiurni paralleli auſtralis, conflabitur K T, ſinus verſus arcus K R, compoſiti ex ar-
@u ſemidiurno K Q, & arcu crepuſculi Q R. Dempto ergo ſemidiurno arcu K Q, remanebit

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120