Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus regularibus. </p>
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      sé, fa .400., dividilo per .2., ne ven .200. e tanto è la possanza de uno de’ lati del triangolo d’ una basa.
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      Trova il suo catetto, cioé dividi .200. in .2. parti equali commo .R., ne ven .50., cavalo del .200., resta
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      .150. e .R.150. è il catetto de una dele base. Ora multiplicalo con la mitá dela basa, ch’ é .R.50., via
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      .150., fa .7500. el quale multiplica per .8. base recato a .R., che è .64., via .7500., fa .480000. e la .R.480000.
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      sirá la superficie domandata . </p>
      <p class="main"> E gli é uno .8. base triangulari equilatero che è quadrato .400.bracia. Domando che sia dia-
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      metro dela spera che ’l circunscrive aponto. Tu hai, per la passata, che .1333 1/3. de qua-
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      dratura dá de diametro .20. Reca .20. a .R. cuba, fa .8000. Peró dí: se .1333 1/3. de quadratu-
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      ra dá de diametro .8000., che dará .400. Multiplica .400. via .8000. fa .3200000. il qual parti per .1333 1/3.,
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      fa terzi dele parti, harai .9600000., a partire per .4000., che ne vene .2400. e la .R. cuba de .2400.
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      sirá el diametro dela spera che lo contene . </p>
      <p class="main"> E gli é un .4. base triangulari .abcd. ch’ é .ab.20.ac.18.ad.16.bd.15.bc.14.cd.13. Di-
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      mandase la quantitá del suo assis .ag. Tu dei far cosí: trovar el catetto dela basa .bcd.
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      cadente sopra la linea .bc., ch’ é .14.bd.15.cd.13. e trovarai il catetto .ce. esser .12. e casca
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      presso al .c.5. Ora trova el catetto dela facia .abc. cadente pure su la linea .bc., che tro-
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      varai essere .R.305 31/49. e casca presso al .c.4 2/7. Or piglia la differenza ch’ é da .4 2/7. a .5., ch’ é .5/7., multiplicala in
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      sé,
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      fa .25/49., trallo dela possanza dela potumissa .ad. che è da rescontro, che è .256., resta .255 24/39. Ora
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      reca .de., ch’ é .12., a .R., fa .144. Ora tu hai uno triangolo che uno lato è .R.305 31/49. e l’ altro .R.
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      .255 24/49. e l’ altro è .R.144. Trova el suo catetto che cade sopra la basa che è .R.144., cioé giongni
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      insiemi .R.255 24/49. e .R.144. commo numero, fa .399 24/49. tranne .305 31/49., resta .93 42/49. El quale parti per lo
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      dopio delo .de.
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      che sirá .24. Fanne quarantanovesimi, harai .4599. a partire per .1176. che ne vene .3 51/56. Tanto éne
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      .gh., el quale multiplica in sé, fa .15 421/3136., trallo de .255 24/19., restará .R.240 615/1336. e la .R. de .240. e quello
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      rotto
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      sirá longo l’ assis .ag. Facta. E, se tu voli .dg., giongni .25/49. sopra .15 921/3136. che fa .R.15 2521/3136. e la .R.
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      di questa summa éne aponto .dg. et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é uno .4. base triangulari .abcd. che è quadrato .252.bracia. e la sua basa éne .bcd.
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      E lo .bd.15.bc.14.cd.13. Domandase quanto sia l’ assis .ag. Fa cosí. Vedi quanto è
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      la superficie dela basa .bcd. che la troverai .84. Poi multiplica la quadratura del .4. base, che è
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      .252., per .3., fa .756. qual parti per la superficie dela basa, ch’ é .84., ne vene .9. e tanto dirai che sia
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      l’ axis. Ala prova: multiplica la superficie dela basa per .9., fa .756. E giá tu sai che ogni piramide éne uno ter-
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      zo del suo chelindro, adoca parti .756. per .3., ne vene .252., sí commo dicemo esser quadro el .4. base. Facta.
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      E gli é un .4. base triangulari .abcd. la cui basa .bcd. E .bd. è .15.bc.14.cd.13. el suo
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      assis .ag. e .bg.10.cg.9. Domando quanto sirá .dg. Tu hai el .4. base triangulari
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      .abcd. ch’ é .bc.14.bd.15.cd.13.bg.10.cg.9. Ora trova il catetto cadente dal pon-
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      to .d. sopra la basa .bc. in ponto .e. che è .12. e cade apresso .c. .5. E giá tu hai .bgc. noto.
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      Ora trova il suo catetto cadente pure sopra .bc. Trovarai che cade presso .c. 6 9/28. e lo catetto vene
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      esser .R.41 31/784. Trallo delo .de., ch’ é .12., restará .12. men .R.41 31/784., il qual multiplica in sé, fa .185 31/784.
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      men
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      .R.2363. 8 608/784. al quale giongni la posanza dela differenza ch’ é dal caso delo .fg. al catetto .de. ch’ é .1 9/28., il qual
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      multiplica in
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      sé, fa .1 585/784., giongnilo con .185 31/784., fará .186 616/74. Tanto sia la linea .dg., cioé .R. del rimanente de
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      .186 616/784. trattone la .R. de .23638 608/784. fatta aponto et cetera. 39a.
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      E gli é un .4. base triangulari .abcd., ch’ é .bd.15.bc.14.cd.13. e l’ assis suo
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      .ag.8.bg.10.cg.9.dg. éne .R. del rimanente de .186 616/74. trattone .R.23638 608/784. Domando che sia .ab.ac.
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      .ad. Volse far prima per .ab., cioé multiplicare .bg., ch’ é .10., in sé, fa .100.; poi multiplicare .ag., ch’ é
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      .8., in sé, fa .64., giogni con .100., fa .164. la cui .R. éne la linea .ab. Ora, per la linea .ac., multiplica .cg.,
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      ch’ é .9., in sé, fa .81., poi multiplica l’ axis .ag., ch’ é .8., in sé, fa .64., giogni con .81., fa .145. la cui .R. éne .ac. Ora
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      se vole fare per .ad. Tu hai che la posanza delo .dg. é .R. del rimanente de .186. 616/784. tratone la .R.23638.
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      608/784. Giogni la posanza del’ axis .ag., ch’ é .64., fa .250. 616/784. men .R.23638 608/784. e tanto sia .ad., cioé .R. del
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      rimanente de .250 619/784. trattone .R. 23638 608/784. Fatta et cetera. 40a.
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      E gli é un .4. base triangoli .abcd. e la basa sua .ebcd. e un lato è .10. l’ altro .9., il .3o.12. e l’ a-
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      xis è .8. Domando quanto sirá quadro. Trova prima la superficie dela basa .bcd., ch’ é .bc.12.
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      cd.9.bd.10. Bisogna trovare el catetto cadente sopra .bc. ch’ é .12., cioé cosí: multiplica .12.
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      in sé, fa .144. e .9. in sé, fa .81.; giongni insiemi fa .225. Poi multiplica .10. in sé, fa .100., trallo de .225. resta
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      .125. il quale parti per lo dopio de .bc., ch’ é .24., ne ven .5 5/14. e tanto casca il catetto apresso .c., ch’ é il menor
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      lato. Peró multiplica .5 5/24. in sé, fa .27 73/576. Ora multiplica .cd., ch’ é .9., in sé, fa .81., tratone .27 73/576.
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      resta .53 503/576. la cui .R. sia il ditto catetto il qual multiplica con la .1/2. de .bc. ch’ é .6., recalo a .R., fa .36. e .36. via
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      .53.503/576. fa .R. 1939 252/576. e tanto éne la superficie dela basa .bcd., la qual multiplica con l’ axis, ch’ é .8., recato
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      a .R. ch’ é .64., fará .R. 124124., de questo piglia el .1/3. commo .R., cioé el .1/9., ne ven aponto .R. 13780 4/8. è
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