143 in eodem tempore.
Modo non ſit ſic in propoſito:
Sed contra / quia tunc ſequeretur / ſi
motus vt .4. vel aliquis alter intendatur ad ſuum
duplum vniformiter / et alter motus ei equalis remi
tatur in eadem hora ad non gradum ſiue ad quietē /
tunc ille qui remittitur in infinitum velocius remit
titur quam alter qui intenditur intendatur Quod
tamen eſt falſum cum tantam latitudinem vnus ac
quirat ſicut alter deperdat.
11dicitur.
motus vt .4. vel aliquis alter intendatur ad ſuum
duplum vniformiter / et alter motus ei equalis remi
tatur in eadem hora ad non gradum ſiue ad quietē /
tunc ille qui remittitur in infinitum velocius remit
titur quam alter qui intenditur intendatur Quod
tamen eſt falſum cum tantam latitudinem vnus ac
quirat ſicut alter deperdat.
¶ Dices et bene diſtinguendo illatum aut ī infini
tum velocius remittatur in eodem tempore veloci-
tate geometrica: et ſic conceditur aut arithmetica: et
ſic negatur.
tum velocius remittatur in eodem tempore veloci-
tate geometrica: et ſic conceditur aut arithmetica: et
ſic negatur.
Sed cõtra quia tunc ſequeretur / nõ
eſſet poſſibile / ita velociter geometrice intendere
tur vnus motus in tempore finito vniformiter ſicut
motus ei eq̈lis remitteretur vniformiter ad nõ gra
dū in eodē tꝑe: ſed conſequens videtur falſum (cum
equalem latitudineꝫ vnus motus deperdat ſicut al
ter acquirit) / igitur illud ex quo ſequitur. Sequela
tamen probatur quoniam / vt patet ex reſponſione
motus qui remittitur ad non gradum infinitam ꝓ-
portionem deperdit, et motus qui intenditur ſoluꝫ
finitam: igitur non eque velociter geometrice vnus
motus intenditur ſicut alter ei equalis remittitur ī
eodem tempore. 222. confir. ¶ Confirmatur ſecundo / quo
niam ſi motus vniformiter difformis correſponde
ret ſuo gradui medio ſequeretur / quando duo mo-
tus equales vniformiter difformes remitterentur ī
hora vnus ī duplo velocius altero ille qui tardiꝰ re
mittitur / quando eſt remiſſus ad ſubduplum: alter
eſſet remiſſus ad ſubquadruplum et non ad quieteꝫ
ſiue ad non gradum: ſed conſequens falſum / vt pa-
tet intuenti: igitur illud ex quo ſequitur: Sequela
tamen probatur quoniam / ſi in eodem tempore vnꝰ
continuo in duplo velocius altero remittitur ſeq̄re
tur / quando vnus deperdit proportionem duplam
alter deperdit proportionem quadruplam / et in tē-
pore quo vnus quadruplam alter ſexdecuplaꝫ que
eſt dupla ad quadruplam. vt patet ex ſecunda par
te capite ſexto. 33.3. confir. ¶ Confirmatur tertio / qm̄ ſi mo-
tus vniformiter difformis correſponderet gradui
medio ſequeretur / ſi eſſent duo motus vniformi-
ter difformes equales incipientes ab eodem gra-
du terminati ad eundem vel ad non gradum et vnꝰ
illorum puta a. in duplo velocius continuo intende
retur quam alter puta b. / et talis intenſio duraret ī
infinitum / aliquando a. eſſet motus duplus ad b. /
ſed conſequens eſt falſuꝫ: igitur illud ex quo ſequit̄̄
Seq̄la probatur / q2 qñcū b. acq̇rit aliquã latitudi
nē a. acq̇rit duplã: et ſꝑ in duplo velociꝰ a. acq̇ret ali
quem gradum / quam eundem acquirit b. / et hec inten
ſio procedit in infinitum: igitur aliquãdo a. erit mo
tus duplus ad b. Probatur hec conſequentia / quo
niam per infinitam latitudinem excedet latitudo ac
quiſita ipſi a. latitudinem acquiſitam ipſi b. / igitur
aliquando totus motus a. erit duplus ad totuꝫ mo
tuꝫ b. Cõſequētia apparet nota et arguit̄̄ añs / q2 ī in
finitum maior erit latitudo acquiſita ipſi a. quã la-
titudo acquiſita ipſi b. / quia per infinitos gradꝰ la-
titudo acquiſita ipſi a. excedet latitudinem ipſiꝰ b. /
igitur ꝑ infinitã latitudinē excedit latitudo acquiſi
ta ipſi a. latitudinē acquiſitã ipſi b. Probat̄̄ ante
cedens / quoniam latitudo acquiſita ipſi a. cum ſem
per erit dupla ad latitudinem acquiſitam ipſi b. / qñ
erit vt .4. excedit latitudineꝫ ipſius b, per duos gra
dus et quando vt .8. per .4. et quando vt centum per
50. et quando vt .1000. per .500. / et ſic in infinitum: igi
tur per infinitos gradus latitudo acquiſita ipſi a.
excedet latitudinem acquiſitam ipſi b. / quod fuit ꝓ
bandum. Sed iam probatur falſitas conſequentis
quoniam / ſi aliquando totus motus a. ad totuꝫ mo
tum b. erit duplus. ſignetur illud inſtans / in quo ita
erit / et arguitur ſic / totus motus a. ad totum motum
b. eſt duplus / ergo ſi vna pars ipſius a. eſt dupla ad
vnam partem b. totum reſiduum de a. eſt dupluꝫ ad
reſiduum de b. / ſed conſequens eſt falſum: igitur illḋ
ex quo ſequitur. Falſitas conſequētis probatur / q2
in illo inſtanti totum acquiſitum a. eſt duplū ad to
tum acquiſitum b. / et tamen reſidua pars de a. non
eſt dupla ad reſiduam partem de b. / ſed ille partes
ſunt equales ſicut erant in principio: et ſic ſequitur /
quando vna pars a. eſt dupla ad vnam partem
b. totum reſiduum a. non eſt duplum ad totum reſi-
duum b. / et ſic a. non eſt duplum ad b. Patet hec con
ſequentia ex ſeptimo correlario q̈rte concluſionis
octaui capitis ſecunde partis.
eſſet poſſibile / ita velociter geometrice intendere
tur vnus motus in tempore finito vniformiter ſicut
motus ei eq̈lis remitteretur vniformiter ad nõ gra
dū in eodē tꝑe: ſed conſequens videtur falſum (cum
equalem latitudineꝫ vnus motus deperdat ſicut al
ter acquirit) / igitur illud ex quo ſequitur. Sequela
tamen probatur quoniam / vt patet ex reſponſione
motus qui remittitur ad non gradum infinitam ꝓ-
portionem deperdit, et motus qui intenditur ſoluꝫ
finitam: igitur non eque velociter geometrice vnus
motus intenditur ſicut alter ei equalis remittitur ī
eodem tempore. 222. confir. ¶ Confirmatur ſecundo / quo
niam ſi motus vniformiter difformis correſponde
ret ſuo gradui medio ſequeretur / quando duo mo-
tus equales vniformiter difformes remitterentur ī
hora vnus ī duplo velocius altero ille qui tardiꝰ re
mittitur / quando eſt remiſſus ad ſubduplum: alter
eſſet remiſſus ad ſubquadruplum et non ad quieteꝫ
ſiue ad non gradum: ſed conſequens falſum / vt pa-
tet intuenti: igitur illud ex quo ſequitur: Sequela
tamen probatur quoniam / ſi in eodem tempore vnꝰ
continuo in duplo velocius altero remittitur ſeq̄re
tur / quando vnus deperdit proportionem duplam
alter deperdit proportionem quadruplam / et in tē-
pore quo vnus quadruplam alter ſexdecuplaꝫ que
eſt dupla ad quadruplam. vt patet ex ſecunda par
te capite ſexto. 33.3. confir. ¶ Confirmatur tertio / qm̄ ſi mo-
tus vniformiter difformis correſponderet gradui
medio ſequeretur / ſi eſſent duo motus vniformi-
ter difformes equales incipientes ab eodem gra-
du terminati ad eundem vel ad non gradum et vnꝰ
illorum puta a. in duplo velocius continuo intende
retur quam alter puta b. / et talis intenſio duraret ī
infinitum / aliquando a. eſſet motus duplus ad b. /
ſed conſequens eſt falſuꝫ: igitur illud ex quo ſequit̄̄
Seq̄la probatur / q2 qñcū b. acq̇rit aliquã latitudi
nē a. acq̇rit duplã: et ſꝑ in duplo velociꝰ a. acq̇ret ali
quem gradum / quam eundem acquirit b. / et hec inten
ſio procedit in infinitum: igitur aliquãdo a. erit mo
tus duplus ad b. Probatur hec conſequentia / quo
niam per infinitam latitudinem excedet latitudo ac
quiſita ipſi a. latitudinem acquiſitam ipſi b. / igitur
aliquando totus motus a. erit duplus ad totuꝫ mo
tuꝫ b. Cõſequētia apparet nota et arguit̄̄ añs / q2 ī in
finitum maior erit latitudo acquiſita ipſi a. quã la-
titudo acquiſita ipſi b. / quia per infinitos gradꝰ la-
titudo acquiſita ipſi a. excedet latitudinem ipſiꝰ b. /
igitur ꝑ infinitã latitudinē excedit latitudo acquiſi
ta ipſi a. latitudinē acquiſitã ipſi b. Probat̄̄ ante
cedens / quoniam latitudo acquiſita ipſi a. cum ſem
per erit dupla ad latitudinem acquiſitam ipſi b. / qñ
erit vt .4. excedit latitudineꝫ ipſius b, per duos gra
dus et quando vt .8. per .4. et quando vt centum per
50. et quando vt .1000. per .500. / et ſic in infinitum: igi
tur per infinitos gradus latitudo acquiſita ipſi a.
excedet latitudinem acquiſitam ipſi b. / quod fuit ꝓ
bandum. Sed iam probatur falſitas conſequentis
quoniam / ſi aliquando totus motus a. ad totuꝫ mo
tum b. erit duplus. ſignetur illud inſtans / in quo ita
erit / et arguitur ſic / totus motus a. ad totum motum
b. eſt duplus / ergo ſi vna pars ipſius a. eſt dupla ad
vnam partem b. totum reſiduum de a. eſt dupluꝫ ad
reſiduum de b. / ſed conſequens eſt falſum: igitur illḋ
ex quo ſequitur. Falſitas conſequētis probatur / q2
in illo inſtanti totum acquiſitum a. eſt duplū ad to
tum acquiſitum b. / et tamen reſidua pars de a. non
eſt dupla ad reſiduam partem de b. / ſed ille partes
ſunt equales ſicut erant in principio: et ſic ſequitur /
quando vna pars a. eſt dupla ad vnam partem
b. totum reſiduum a. non eſt duplum ad totum reſi-
duum b. / et ſic a. non eſt duplum ad b. Patet hec con
ſequentia ex ſeptimo correlario q̈rte concluſionis
octaui capitis ſecunde partis.
¶ Et confirmatur quarto et vltimo / quia ſi oīs mo-
tus vniformiter difformis commenſurari hꝫ gradu
medio: vel igitur in quolibet tali motu ille gradus
medius eſt ſubduplus adequate ad intenſius extre
mum talis motus vel maior ſubduplo: vel minor:
nullum iſtorum eſt dicendum igitur. Probatur mi
nor / quia capto motu vniformiter difformi ab octa
uo vſ ad quartum gradus medius eius eſt vt .6. /
et talis eſt dumtaxat ſubſexquitertius ad gradum ī
tenſiorem: et non ſubduplus: igitur non in omni mo
tu vniformiter difformi gradus medius eſt ſubdu-
plus ad gradum intenſiorem. Item capto motu
vniformiter difformi ab octauo vſ ad non gradū
medius gradus eius eſt ſubduplus ad extremū in-
tenſius: igitur non in omni motu vniformiter dif-
formi gradus medius eſt maior quam ſubduplus.
Item nullus gradus medius alicuius motꝰ vnifor-
miter difformis eſt minor quam ſubduplus ad ex-
tremum intenſius / vt facile eſt intueri: igitur illa mi
nor vera. 44dicitur. ¶ Dices ſicut dicendum eſt negando illaꝫ
minorem: immo in aliquibus motibus vniformiter
difformibus gradus medius eſt preciſe ſubduplus
ad gradum ſummū eiuſdem motus / vt patet in om
ni motu vniformiter difformi terminato ad nõ gra
dum. In omni motu vero vniformiter difformi ter-
minato vtrim ad gradum. gradus medius eſt ma
ior quam ſubduplus ad extremum intenſius / vt po
ſtea oſtenditur.
tus vniformiter difformis commenſurari hꝫ gradu
medio: vel igitur in quolibet tali motu ille gradus
medius eſt ſubduplus adequate ad intenſius extre
mum talis motus vel maior ſubduplo: vel minor:
nullum iſtorum eſt dicendum igitur. Probatur mi
nor / quia capto motu vniformiter difformi ab octa
uo vſ ad quartum gradus medius eius eſt vt .6. /
et talis eſt dumtaxat ſubſexquitertius ad gradum ī
tenſiorem: et non ſubduplus: igitur non in omni mo
tu vniformiter difformi gradus medius eſt ſubdu-
plus ad gradum intenſiorem. Item capto motu
vniformiter difformi ab octauo vſ ad non gradū
medius gradus eius eſt ſubduplus ad extremū in-
tenſius: igitur non in omni motu vniformiter dif-
formi gradus medius eſt maior quam ſubduplus.
Item nullus gradus medius alicuius motꝰ vnifor-
miter difformis eſt minor quam ſubduplus ad ex-
tremum intenſius / vt facile eſt intueri: igitur illa mi
nor vera. 44dicitur. ¶ Dices ſicut dicendum eſt negando illaꝫ
minorem: immo in aliquibus motibus vniformiter
difformibus gradus medius eſt preciſe ſubduplus
ad gradum ſummū eiuſdem motus / vt patet in om
ni motu vniformiter difformi terminato ad nõ gra
dum. In omni motu vero vniformiter difformi ter-
minato vtrim ad gradum. gradus medius eſt ma
ior quam ſubduplus ad extremum intenſius / vt po
ſtea oſtenditur.
Sed contra / quia tunc ſequeretur /
aliquando gradus medius alicuius motus vnifor
miter difformis vtrim terminati ad gradum eēt
ſubſexquitertius ad gradum ſummum: aliquando
ſubſexquialterius: aliquando ſubſexquiquartus:
et ſic in infinitum. Quod ſi concedis ſicut conceden
dum eſt ſequitur / nulla poteſt inueniri certa regu
la et vniuerſalis ad ſciendum in quolibet motu vni
formiter difformi quanto plus pertranſitur per to
tum motum in medietate intenſiori quam in medie
tate remiſſiori: quod videtur ſatis inconueniens.
aliquando gradus medius alicuius motus vnifor
miter difformis vtrim terminati ad gradum eēt
ſubſexquitertius ad gradum ſummum: aliquando
ſubſexquialterius: aliquando ſubſexquiquartus:
et ſic in infinitum. Quod ſi concedis ſicut conceden
dum eſt ſequitur / nulla poteſt inueniri certa regu
la et vniuerſalis ad ſciendum in quolibet motu vni
formiter difformi quanto plus pertranſitur per to
tum motum in medietate intenſiori quam in medie
tate remiſſiori: quod videtur ſatis inconueniens.
Secundo principaliter tangendo ve
locitatem, motus difformiṫ difformis cuius nulla
pars eſt vniformis comparando ipſum ad vnifor
miter difformem: arguitur ſic. quia ſi prima pars et
ſecunda queſtionis eſſent vere: ſequeretur / aliqui
duo motus ſunt modo equales: et in tempore equa-
li equales latitudines deperdent ſucceſſiue ita in
fine illius temporis erunt equales: et tamen ꝑ vnuꝫ
illorum motuum maius ſpacium continuo pertrã-
ſitur quã per alium: hoc videtur īpoſſibile: igitur
locitatem, motus difformiṫ difformis cuius nulla
pars eſt vniformis comparando ipſum ad vnifor
miter difformem: arguitur ſic. quia ſi prima pars et
ſecunda queſtionis eſſent vere: ſequeretur / aliqui
duo motus ſunt modo equales: et in tempore equa-
li equales latitudines deperdent ſucceſſiue ita in
fine illius temporis erunt equales: et tamen ꝑ vnuꝫ
illorum motuum maius ſpacium continuo pertrã-
ſitur quã per alium: hoc videtur īpoſſibile: igitur
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib