1AB CD EF inter ſe ęquidſtantes.
ſimiliter GH KL MN
æquidiſtantes, ſintantem ductæ BDF HLN rectæ lineæ; ſit
què BD ad DF, vt HL ad LN. ſitquè maior AB quàm
CD, & CD, quàm EF. vnde erit quoquè GH maior KL,
& KL, quam MN. iunctiſquè AC CE, & GK KM.
Dico ſpacium ACDB ad ſpacium CEFD eandem habere
proportionem, quam ſpacium GKLH ad ſpacium KMNL.
æquidiſtantes, ſintantem ductæ BDF HLN rectæ lineæ; ſit
què BD ad DF, vt HL ad LN. ſitquè maior AB quàm
CD, & CD, quàm EF. vnde erit quoquè GH maior KL,
& KL, quam MN. iunctiſquè AC CE, & GK KM.
Dico ſpacium ACDB ad ſpacium CEFD eandem habere
proportionem, quam ſpacium GKLH ad ſpacium KMNL.
93[Figure 93]
Producantur AC CE, quæ cum BF conueniant in OP.
productæquè GK KM cum HN conueniant in QR.
concurrentenim, quoniam CD KL ſunt minores ipſis AB
GH, & EF MN minores ipſis CD KL. Fiatquè vt AB
ad CD, ita CD ad V. & vt GH ad kL, ita KL ad X.
deinceps CD ad EF, ita EF ad Y. & vt KL ad MN,
ita MN ad Z. Quoniam igitur triangulum ABO ſimile
eſt triangulo CDO, cùm ſit CD æquidiſtansipſi AB. ha
bebit triangulum ABO ad CDO, proportionem, quam ha
bet AB ad CD duplicatam. hoc eſt quam hab et AB ad
V. Eodemquè modo oſtendetur triangulum GHQ ad KLQ
ita eſſe, vt GH ad X quia verò AB CD V ita ſe habent,
vt GH kL X, erit ex æquali AB ad V, & GH ad X.
triangulum igitur ABO eandem habet proportionem ad
productæquè GK KM cum HN conueniant in QR.
concurrentenim, quoniam CD KL ſunt minores ipſis AB
GH, & EF MN minores ipſis CD KL. Fiatquè vt AB
ad CD, ita CD ad V. & vt GH ad kL, ita KL ad X.
deinceps CD ad EF, ita EF ad Y. & vt KL ad MN,
ita MN ad Z. Quoniam igitur triangulum ABO ſimile
eſt triangulo CDO, cùm ſit CD æquidiſtansipſi AB. ha
bebit triangulum ABO ad CDO, proportionem, quam ha
bet AB ad CD duplicatam. hoc eſt quam hab et AB ad
V. Eodemquè modo oſtendetur triangulum GHQ ad KLQ
ita eſſe, vt GH ad X quia verò AB CD V ita ſe habent,
vt GH kL X, erit ex æquali AB ad V, & GH ad X.
triangulum igitur ABO eandem habet proportionem ad