144124GNOMONICES
cus Q R, crepuſculinota.
Eadem autem S T, ablata ex L S, ſinu verſo arcus ſeminocturni paralleli bo-
realis oppoſiti, qui ſinui verſo K S, arcus ſemidiurni æqualis eſt in parallelo auſtrali, vt diximus, relinquet
104[Figure 104]1110
T L, ſinum verſum arcus L R, qui ablatus ex arcu ſeminocturno L Q, paralleli borealis, quem arcui ſe-
midiurno k Q, paralleli auſtralis æqualem eſſe tradidimus, relinquet arcum crepuſculi Q R. Itaque vt
vides, vnica multiplicatione, & diuiſione inuenitur recta S T, in vtroque parallelo, beneficio cuius cre-
2220 puſculum vtrumque elicitur, vt expoſuimus. Malumus autem reperire prædictam rectam S T, in paral-
lelo auſtrali, quàm in boreali; quia & ſinus rectus k N, altitudinis meridianæ paralleli auſtralis minor
eſt ſinu recto altitudinis meridianæ paralleli borealis, & ſinus verſus K S, arcus ſemidiurni paralleli au-
stralis ſinu verſo arcus ſemidiurni paralleli ſeptentrionalis. Vnde facilior efficitur multiplicatio, atque
diuiſio per numeros minores.
33Crepuſculum realis oppoſiti, qui ſinui verſo K S, arcus ſemidiurni æqualis eſt in parallelo auſtrali, vt diximus, relinquet
midiurno k Q, paralleli auſtralis æqualem eſſe tradidimus, relinquet arcum crepuſculi Q R. Itaque vt
vides, vnica multiplicatione, & diuiſione inuenitur recta S T, in vtroque parallelo, beneficio cuius cre-
2220 puſculum vtrumque elicitur, vt expoſuimus. Malumus autem reperire prædictam rectam S T, in paral-
lelo auſtrali, quàm in boreali; quia & ſinus rectus k N, altitudinis meridianæ paralleli auſtralis minor
eſt ſinu recto altitudinis meridianæ paralleli borealis, & ſinus verſus K S, arcus ſemidiurni paralleli au-
stralis ſinu verſo arcus ſemidiurni paralleli ſeptentrionalis. Vnde facilior efficitur multiplicatio, atque
diuiſio per numeros minores.
pontinuum in
parallelo borea
li quando.
ADVERTENDVM autem eſt hic, quando recta S T, in parallelo auſtrali inuenta fuerit ma-
ior ſinu verſo K S, arcus ſemidiurni, (quod quidem accidit, cum ſinus altitudinis meridianæ K N, minor
eſt ſinu grad. 18. vt in ſecunda figura contingit) perpetuum eſſe crepuſculum in parallelo boreali oppoſi-
to: quia tunc recta S T, in parallelo boreali auferri nequit ex L S, ſinu verſo arcus ſeminocturni, qui ſi-
nui verſo K S, arcus ſeminocturni paralleli auſtralis æqualis eſt, atqu@ adeo minor quoque quàm recta
4430 S T. Quare nunquam illa nocte Sol ad parallelum Horizontis, cuius diameter X Y, perueniet, & c.
ior ſinu verſo K S, arcus ſemidiurni, (quod quidem accidit, cum ſinus altitudinis meridianæ K N, minor
eſt ſinu grad. 18. vt in ſecunda figura contingit) perpetuum eſſe crepuſculum in parallelo boreali oppoſi-
to: quia tunc recta S T, in parallelo boreali auferri nequit ex L S, ſinu verſo arcus ſeminocturni, qui ſi-
nui verſo K S, arcus ſeminocturni paralleli auſtralis æqualis eſt, atqu@ adeo minor quoque quàm recta
4430 S T. Quare nunquam illa nocte Sol ad parallelum Horizontis, cuius diameter X Y, perueniet, & c.
DENIQVE vt nihil prætermittamus, quod ad rem, in qua verſamur, pertineat, placet quoque
55Crepuſcula per
triangula ſphæ-
rica, quo modo
ſupputanda. viam præſcribere, qua per triangula ſphęrica poſſint crepuſcula ſupputari. Sit ergo, vt in tertia figura,
Horizon A B C D; Meridianus B D; Aequator A F C; Verticalis proprie dictus A E C; parallelus
ſiue borealis, ſiue auſtralis G I H; parallelus Horizontis infra Horizontem K P, in quo Sol exiſtit in
principio matutini crepuſculi, vel in fine veſpertini, ita vt diſtet ab Horizonte grad. 18. ſecundum magis
receptam ſententiam, ſecet{q́ue} parallelum Solis in puncto K; eritq́, K G, arcus crepuſculi, quem nimirum
Sol in ſuo parallelo percurrit à principio crepuſculi vſque ad finem, & G I, arcus ſemidiurnus. Ducatur
ex M, polo arctico per G, K, duo circuli maximi M G, M K, ſecantes Aequatorem in O, & N. Et quia
per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus F O, arcui I G, & arcus O N, arcui G K, ſimilis eſt, erit F O, ar-
cus ſemidiurnus paralleli G H, & O N, arcus crepuſculi, quem ita notum efficiemus. Ducto per verticem
6640 E, & per K, locum Solis in principio crepuſculi matutini, vel in fine veſpertini, circulo maximo E K, qui
ſecet Horizontem in L, erit arcus K L, grad. 18. Quoniam igitur in triangulo ſphærico E K M, omnia
latera nota ſunt, (Est enim E M, arcus complementi altitudinis poli; & arcus E K, compoſitus ex qua-
drante E L, & arcu L K, grad. 18. ita vt totus arcus E K, contineat grad. 108. Denique arcus M K, in
parallelo boreali complementum eſt declinationis paralleli propoſiti, in auſtrali vero compoſitus ex qua
drante M N, & arcu N k, declinationis) cognitus erit, per propoſ. vltimam lib. 4. Ioan. Regiom. de
triangulis, vel per propoſ. 45. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, angulus E M K. Igitur & eius
arcus F N; à quo ſi detrabatur arcus ſemidiurnus F O, reliquus erit arcus crepuſculi N O. Quod
eſt propoſitum.
775055Crepuſcula per
triangula ſphæ-
rica, quo modo
ſupputanda. viam præſcribere, qua per triangula ſphęrica poſſint crepuſcula ſupputari. Sit ergo, vt in tertia figura,
Horizon A B C D; Meridianus B D; Aequator A F C; Verticalis proprie dictus A E C; parallelus
ſiue borealis, ſiue auſtralis G I H; parallelus Horizontis infra Horizontem K P, in quo Sol exiſtit in
principio matutini crepuſculi, vel in fine veſpertini, ita vt diſtet ab Horizonte grad. 18. ſecundum magis
receptam ſententiam, ſecet{q́ue} parallelum Solis in puncto K; eritq́, K G, arcus crepuſculi, quem nimirum
Sol in ſuo parallelo percurrit à principio crepuſculi vſque ad finem, & G I, arcus ſemidiurnus. Ducatur
ex M, polo arctico per G, K, duo circuli maximi M G, M K, ſecantes Aequatorem in O, & N. Et quia
per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus F O, arcui I G, & arcus O N, arcui G K, ſimilis eſt, erit F O, ar-
cus ſemidiurnus paralleli G H, & O N, arcus crepuſculi, quem ita notum efficiemus. Ducto per verticem
6640 E, & per K, locum Solis in principio crepuſculi matutini, vel in fine veſpertini, circulo maximo E K, qui
ſecet Horizontem in L, erit arcus K L, grad. 18. Quoniam igitur in triangulo ſphærico E K M, omnia
latera nota ſunt, (Est enim E M, arcus complementi altitudinis poli; & arcus E K, compoſitus ex qua-
drante E L, & arcu L K, grad. 18. ita vt totus arcus E K, contineat grad. 108. Denique arcus M K, in
parallelo boreali complementum eſt declinationis paralleli propoſiti, in auſtrali vero compoſitus ex qua
drante M N, & arcu N k, declinationis) cognitus erit, per propoſ. vltimam lib. 4. Ioan. Regiom. de
triangulis, vel per propoſ. 45. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, angulus E M K. Igitur & eius
arcus F N; à quo ſi detrabatur arcus ſemidiurnus F O, reliquus erit arcus crepuſculi N O. Quod
eſt propoſitum.
PROBLEMA 15. PROPOSITIO 36.
EX cognita diei hora altitudinem Solis ſupra Horizontem;
Et con-
tra ex altitudine Solis nota horam diei cognoſcere.
tra ex altitudine Solis nota horam diei cognoſcere.
QVONIAM in ſequentibus libris horologia ſumus deſcripturi, ex quibus horas diei cogno
ſcamus, rem gratam me facturum multis arbitror, ſi in vltima hac propol. huius libri modum o-
ſtendam, quo ſine horologio ex ſola altitudine ſolis cognita eaſdem horas, & viciſſim ex hora co-
gnita altitudinem Solis inuenire poſſimus: Vel ob eam præcipue cauſam, quòd magno vſui hæc
res ſit tũ ad horologia deſcribenda, tum maxime ad quadrantes, Cylindros horarios, & alia id
ſcamus, rem gratam me facturum multis arbitror, ſi in vltima hac propol. huius libri modum o-
ſtendam, quo ſine horologio ex ſola altitudine ſolis cognita eaſdem horas, & viciſſim ex hora co-
gnita altitudinem Solis inuenire poſſimus: Vel ob eam præcipue cauſam, quòd magno vſui hæc
res ſit tũ ad horologia deſcribenda, tum maxime ad quadrantes, Cylindros horarios, & alia id