14433LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. l’Ellipſe.
Par exemple, ſi on avoit quelque raiſon pour abaiſſer du
point H, pris ſur la courbe la perpendiculaire HI, à l’axe AB,
on pourra avec l’échelle trouver la valeur de la coupée DI, & de
l’ordonnée IH, en pieds pouces & lignes auſſi exactement qu’on
peut le déſirer dans la Pratique. Nous allons faire uſage de tout
ceci.
point H, pris ſur la courbe la perpendiculaire HI, à l’axe AB,
on pourra avec l’échelle trouver la valeur de la coupée DI, & de
l’ordonnée IH, en pieds pouces & lignes auſſi exactement qu’on
peut le déſirer dans la Pratique. Nous allons faire uſage de tout
ceci.
PROPOSITION PREMIERE.
Proble’me.
Trouver l’épaiſſeur qu’il faut donner aux piés-droits d’une
voûte Elliptique.
voûte Elliptique.
31.
Comme la pouſſée d’une Voûte ſe fait toujours ſelon les di-
11Fig. 8. rections des tangentes menées à la courbe qu’elle forme, il faut com-
mencer par diviſer le quart d’Ellipſe BD, en deux également au
point L, pour mener à ce point la tangente LO, & ſur l’extrêmité
L, lá perpendiculaire LA, qui étant prolongée juſqu’en F, parta-
gera comme à l’ordinaire la demi Voûte en deux parties à peu-près
égales; alors la ligne FA, pourra être regardée comme le plan in-
cliné ſur lequel agit le vouſſoir FGDL, & la ligne OL, comme la
direction de la puiſſance qui ſeroit en équilibre avec l’action du
même vouſſoir: on ſera peut-être ſurpris que cette direction ne ſoit
pas perpendiculaire ſur le milieu du joint FL, comme dans lespro-
blémes précédents; mais comme il falloit neceſſairement qu’elleré-
pondit au point L, pour avoir les lignes LK, LV, KA, nous avons
été obligé d’en uſer ainſi afin d’agir avec plus de préciſion, mais
nous y aurons égard dans l’application; ainſi ſupoſant les autres li-
gnes tirées comme ci-devant, nous nommerons LK, a; KA, b;
LA, c; BV, d; BS, f; MP, g; ZB, y; & le vouſſoir CG, ou CE,
nn.
11Fig. 8. rections des tangentes menées à la courbe qu’elle forme, il faut com-
mencer par diviſer le quart d’Ellipſe BD, en deux également au
point L, pour mener à ce point la tangente LO, & ſur l’extrêmité
L, lá perpendiculaire LA, qui étant prolongée juſqu’en F, parta-
gera comme à l’ordinaire la demi Voûte en deux parties à peu-près
égales; alors la ligne FA, pourra être regardée comme le plan in-
cliné ſur lequel agit le vouſſoir FGDL, & la ligne OL, comme la
direction de la puiſſance qui ſeroit en équilibre avec l’action du
même vouſſoir: on ſera peut-être ſurpris que cette direction ne ſoit
pas perpendiculaire ſur le milieu du joint FL, comme dans lespro-
blémes précédents; mais comme il falloit neceſſairement qu’elleré-
pondit au point L, pour avoir les lignes LK, LV, KA, nous avons
été obligé d’en uſer ainſi afin d’agir avec plus de préciſion, mais
nous y aurons égard dans l’application; ainſi ſupoſant les autres li-
gnes tirées comme ci-devant, nous nommerons LK, a; KA, b;
LA, c; BV, d; BS, f; MP, g; ZB, y; & le vouſſoir CG, ou CE,
nn.
Cela poſé, je conſidere que les triangles LKA &
LMN, étant
ſemblables donnent AK (b), LK (a): : LM (y+d), MN({ay+ad/b})
par conſequent NP ſera {gb-ad-ay/b}, & commelestriangles LKA
& NOP, ſont encore ſemblables on aura auſſi LA(c), AK (b): : NP
({gb-ad-ay/b}), PO ({gb-ad-ay/c}) qui donne l’expreſſion du
ſemblables donnent AK (b), LK (a): : LM (y+d), MN({ay+ad/b})
par conſequent NP ſera {gb-ad-ay/b}, & commelestriangles LKA
& NOP, ſont encore ſemblables on aura auſſi LA(c), AK (b): : NP
({gb-ad-ay/b}), PO ({gb-ad-ay/c}) qui donne l’expreſſion du
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