145 ram in proportione irrationali / et volo / in maio
ri illarum moueatur a. mobile gradu octauo et in
minori illarū moueatur idem mobile gradu quar
to (Semper in iſtis argumentis ſuppono / vni gra
dui velocitatis in hora correſpondeat pedanea per
tranſitio) quo poſito ſic argumentor talis motus
eſt difformiter difformis: et tamen non poteſt redu-
ci ad vniformitatem: Nec eius valet dari ſiue aſſi-
gnari determinata intenſio: igitur. Maior eſt nota /
et minor probatur ſupponēdo / quanto aliq̈ pars
motus totalis eſt tn minori parte temporis tãto mi
nus facit ad denominationem intenſionis totiꝰ mo
tus ceteris aliis paribus: et tanto minus de ſpacio
per talem motum tranſitur: vt motus vt vnum par-
tialis in vna quarta hore facit ad intenſionem to-
tius motus vt vna quarta, et per illum in illa quar-
ta pertranſitur quarta pars pedalis. Et generali-
ter obſeruandum eſt / in quacun proportione ſe
habet pars temporis ad totuꝫ tempus in eadem ſe
habet velocitas motus in llla parte ad velocitateꝫ
totalis motus in toto tempore. Quo poſito argui-
tur aſſumptum / quia motus vt .8. in illa parte tem-
poris non ſe habet in aliqua proportione rationa
li ad totalem motum, nec etiam vt quatuor: et penes
tales proportiones debet inueſtigari eius intenſio
et reductio ad vniformitatem: igttur non poteſt da
ri eius determinata intenſio aut reductio ad vnifor
mitatem. Conſequentia patet cum minore: et argui
tur maior / quia partes temporis in quibus ſunt illi
motus ſe habent ad totum tempus in proportione
irrationali / vt poſitum eſt: igitur etiam motus illa
rum partium ad totalem motum. Conſequentiã de
clarat ſuppoſitio. 11Dicitur. ¶ Dices forte et bene concedendo /
talis motus non poteſt dari determinata inten-
ſio et rationalis reductio ad vniformitatem: ita ī
tenſio illius motus ſe habeat ad motum alicuius il
larum partium in proportione aliqua rationali:
nec hoc eſt inconueniens, nec contra tituluꝫ queſtio
nis: quia intelligitur titulus queſtionis dūmodo ꝑ
tes in quibus tales motus ponūtur ſe habeãt in ꝓ-
portione rationali. Unum tamen eſt / quod poſtea
oſtendetur / talis motus totalis eſt intenſior quã
motus vt ſex.
ri illarum moueatur a. mobile gradu octauo et in
minori illarū moueatur idem mobile gradu quar
to (Semper in iſtis argumentis ſuppono / vni gra
dui velocitatis in hora correſpondeat pedanea per
tranſitio) quo poſito ſic argumentor talis motus
eſt difformiter difformis: et tamen non poteſt redu-
ci ad vniformitatem: Nec eius valet dari ſiue aſſi-
gnari determinata intenſio: igitur. Maior eſt nota /
et minor probatur ſupponēdo / quanto aliq̈ pars
motus totalis eſt tn minori parte temporis tãto mi
nus facit ad denominationem intenſionis totiꝰ mo
tus ceteris aliis paribus: et tanto minus de ſpacio
per talem motum tranſitur: vt motus vt vnum par-
tialis in vna quarta hore facit ad intenſionem to-
tius motus vt vna quarta, et per illum in illa quar-
ta pertranſitur quarta pars pedalis. Et generali-
ter obſeruandum eſt / in quacun proportione ſe
habet pars temporis ad totuꝫ tempus in eadem ſe
habet velocitas motus in llla parte ad velocitateꝫ
totalis motus in toto tempore. Quo poſito argui-
tur aſſumptum / quia motus vt .8. in illa parte tem-
poris non ſe habet in aliqua proportione rationa
li ad totalem motum, nec etiam vt quatuor: et penes
tales proportiones debet inueſtigari eius intenſio
et reductio ad vniformitatem: igttur non poteſt da
ri eius determinata intenſio aut reductio ad vnifor
mitatem. Conſequentia patet cum minore: et argui
tur maior / quia partes temporis in quibus ſunt illi
motus ſe habent ad totum tempus in proportione
irrationali / vt poſitum eſt: igitur etiam motus illa
rum partium ad totalem motum. Conſequentiã de
clarat ſuppoſitio. 11Dicitur. ¶ Dices forte et bene concedendo /
talis motus non poteſt dari determinata inten-
ſio et rationalis reductio ad vniformitatem: ita ī
tenſio illius motus ſe habeat ad motum alicuius il
larum partium in proportione aliqua rationali:
nec hoc eſt inconueniens, nec contra tituluꝫ queſtio
nis: quia intelligitur titulus queſtionis dūmodo ꝑ
tes in quibus tales motus ponūtur ſe habeãt in ꝓ-
portione rationali. Unum tamen eſt / quod poſtea
oſtendetur / talis motus totalis eſt intenſior quã
motus vt ſex.
Sed contra ſolutionem arguitur ſic /
quia aliquis eſt motus difformis cuius partes ſūt
in partibus temporis rationalē ꝓportionē haben
tibus ad totū tempus: et tamē talis motꝰ nõ valet
reduci ad vniformitatē, nec valet inueniri certa eiꝰ
intenſio: igit̄̄ ſolutio nulla. Arguitur antecedēs et
pono caſum / diuidatur hora per partes ꝓportio
nales proportione dupla: et in prima a. mobile mo
ueatur aliquatulū velociter exempli gratia vt .2. et
in ſecunda in duplo velocius quã in prima. et in ter
tia in triplo: et ſic conſequenter aſcendendo per om
nes numeros. quo poſito ſic arguitur / talis mo-
tus eſt difformiter difformis cuius partes ſunt in
partibus temporis habentibꝰ proportionē ratio-
nalem in ordine ad totum: et tamē non inuenit̄̄ nec
dabilis eſt certa intenſio eiꝰ nec reductio ad vnifor
mitatem: igitur propoſitū: tota ratio patet dem-
pta minore / que ſic arguit̄̄ / q2 ille motus videtur eſſe
infinitus: igitur nõ valet dari determinata eiꝰ intē
tio ſaltem finita de qua loquimur. Probatur añs /
quia in infinitū intēſus eſt ille motus in illa hora:
igitur apparet / ſit īfinitus. 22Dicitur. ¶ Dices forte / tota-
lis ille motus eſt ita intenſus ſicut motus qui fit in
ſecunda parte ꝓportionali temporis: ita talis
motus eſt ī duplo ītenſior motu facto ī prima par
te ꝓportionali tēporis: et reduciter ad vniformita
tem ſupponendo / per quamlibet partē illius ho
re eſt motus vt duo et per totū reſiduū a prima par
te ꝓportionali eſt motꝰ vt .4. et per totū reſiduum
a ſecunda eſt motꝰ vt .6. et per totū reſiduū a tertia
eſt motus vt .8. / vt facile patet ex caſu: ita queli-
bet pars ſequens alterã cū oībus ſequētibus eam
excedit immediate precedentem per duos gradus.
Quo ſuppoſito arguitur reductio vniformitatis
talis motus: et volo / capiãtur duo gradus extēſi
per totū reſiduū a. prīa ꝑte ꝓportionali: et ponan
tur in prima ſibi equali. Diuidendo em̄ proportio
ne dupla totū aggregatū ex oībus immediate ſe-
quentibus aliquã eſt equalis illi / vt patet ex quinto
capite prime partis) / deinde capiantur duo gradꝰ
a toto a ſecunda / et ponãtur in ſecunda: et nichil po
natur vlterius in prima: aut ſecunda: deinde a ſe-
quentibus tertiam capiantur duo gradus / qui po
nantur in tertia: et ſic cõſequenter. quo poſito in fi
ne totus ille motus erit vniformis vt .4. / igit̄̄ dabi-
lis eſt eius intēſio et ad vniformitateꝫ reductio ha
betur em̄ / velocitas totalis motus eſt dupla ad
velocitatem eiꝰ que eſt in prima parte proportio-
nali hore.
quia aliquis eſt motus difformis cuius partes ſūt
in partibus temporis rationalē ꝓportionē haben
tibus ad totū tempus: et tamē talis motꝰ nõ valet
reduci ad vniformitatē, nec valet inueniri certa eiꝰ
intenſio: igit̄̄ ſolutio nulla. Arguitur antecedēs et
pono caſum / diuidatur hora per partes ꝓportio
nales proportione dupla: et in prima a. mobile mo
ueatur aliquatulū velociter exempli gratia vt .2. et
in ſecunda in duplo velocius quã in prima. et in ter
tia in triplo: et ſic conſequenter aſcendendo per om
nes numeros. quo poſito ſic arguitur / talis mo-
tus eſt difformiter difformis cuius partes ſunt in
partibus temporis habentibꝰ proportionē ratio-
nalem in ordine ad totum: et tamē non inuenit̄̄ nec
dabilis eſt certa intenſio eiꝰ nec reductio ad vnifor
mitatem: igitur propoſitū: tota ratio patet dem-
pta minore / que ſic arguit̄̄ / q2 ille motus videtur eſſe
infinitus: igitur nõ valet dari determinata eiꝰ intē
tio ſaltem finita de qua loquimur. Probatur añs /
quia in infinitū intēſus eſt ille motus in illa hora:
igitur apparet / ſit īfinitus. 22Dicitur. ¶ Dices forte / tota-
lis ille motus eſt ita intenſus ſicut motus qui fit in
ſecunda parte ꝓportionali temporis: ita talis
motus eſt ī duplo ītenſior motu facto ī prima par
te ꝓportionali tēporis: et reduciter ad vniformita
tem ſupponendo / per quamlibet partē illius ho
re eſt motus vt duo et per totū reſiduū a prima par
te ꝓportionali eſt motꝰ vt .4. et per totū reſiduum
a ſecunda eſt motꝰ vt .6. et per totū reſiduū a tertia
eſt motus vt .8. / vt facile patet ex caſu: ita queli-
bet pars ſequens alterã cū oībus ſequētibus eam
excedit immediate precedentem per duos gradus.
Quo ſuppoſito arguitur reductio vniformitatis
talis motus: et volo / capiãtur duo gradus extēſi
per totū reſiduū a. prīa ꝑte ꝓportionali: et ponan
tur in prima ſibi equali. Diuidendo em̄ proportio
ne dupla totū aggregatū ex oībus immediate ſe-
quentibus aliquã eſt equalis illi / vt patet ex quinto
capite prime partis) / deinde capiantur duo gradꝰ
a toto a ſecunda / et ponãtur in ſecunda: et nichil po
natur vlterius in prima: aut ſecunda: deinde a ſe-
quentibus tertiam capiantur duo gradus / qui po
nantur in tertia: et ſic cõſequenter. quo poſito in fi
ne totus ille motus erit vniformis vt .4. / igit̄̄ dabi-
lis eſt eius intēſio et ad vniformitateꝫ reductio ha
betur em̄ / velocitas totalis motus eſt dupla ad
velocitatem eiꝰ que eſt in prima parte proportio-
nali hore.
Sed contra / quia tunc ſequeretur /
ſi hora diuidatur per partes ꝓportionales ꝓpor-
tione tripla et per primã illarū moueat̄̄ aliquod
mobile aliquantula velocitate: et ꝑ ſecundam du
pla velocitate: et per tertiam tripla: et ſic in infini
tuꝫ vt in priori caſu. tale mobile etiã moueret̄̄ in to
tali hora adequate dupla velocitate ad velocitatē
qua mouetur in prima parte proportionali hore /
ſed cõſequens eſt falſum / igitur illud ex quo ſequit̄̄
Sequela probatur / quia non videtur maior ratio
ni iſto caſu quam in p̄cedenti: falſitas tamē conſe
quentis arguitur / quia talis motus eſt dūtaxat in
ſexquialtero velocior motu prime partis propor-
tionalis temporis: igitur non eſt ī duplo velocior.
Conſequentia patet: et arguitur añs: et volo gra-
tia argumēti / motus prime partis proportiona
lis ſit vt .2. / quo poſito ſic argumētor motus vt duo
eſt per totam horã. ergo talis motus denominat
totū moueri vt duo in tota hora motꝰ vero vt duo
ſuperadditus in ſecunda parte ꝓportionali et in
oībus ſequentibus eſt in ſubtriplo tempore: et eſt
equalis intenſionis cñ aliis duobꝰ gradibꝰ per to
tum: igitur in triplo minus denominat. Duo vero
gradus extenſi per tertiã partē ꝓpottionalē et to
tum reſiduū ſunt in triplo minori ſubiecto / ergo ad
huc in triplo minꝰ denominãt: et ſic conſequenter
ꝓcedendo per ſubtriplam proportionē: ergo tota
lis denominatio talis motꝰ facti in illa hora con-
flatur ex infinitis cõtinuo ſe habentibꝰ in ꝓportio
ne ſubtripla: igitur reſiduū a prima eſt ſubdupluꝫ
ad primū / vt patet ex correlario prīe ↄ̨cluſionis q̇nti
capitis prime partis et primū illoꝝ erat vt duo hoc
eſt prima denomīatio erat vt .2. / igitur oēs alie de
nominatiões ſunt vt vnū: modo duo et vnū ſūt tria /
igit̄̄ totalis motꝰ velocitas eſt vt .3. et velocitas in
prima parte ꝓportionali eſt vt .2. / ergo velocitas to
talis motus ſe habet in ꝓportiõe ſexquialtera ad
velocitatem eiuſdē motꝰ in prima parte ꝓportio-
nali temporis / quod fuit ꝓbandū: patet tamen con
ſequentia / q2 triū ad duo eſt ꝓportio ſexquialtera.
ſi hora diuidatur per partes ꝓportionales ꝓpor-
tione tripla et per primã illarū moueat̄̄ aliquod
mobile aliquantula velocitate: et ꝑ ſecundam du
pla velocitate: et per tertiam tripla: et ſic in infini
tuꝫ vt in priori caſu. tale mobile etiã moueret̄̄ in to
tali hora adequate dupla velocitate ad velocitatē
qua mouetur in prima parte proportionali hore /
ſed cõſequens eſt falſum / igitur illud ex quo ſequit̄̄
Sequela probatur / quia non videtur maior ratio
ni iſto caſu quam in p̄cedenti: falſitas tamē conſe
quentis arguitur / quia talis motus eſt dūtaxat in
ſexquialtero velocior motu prime partis propor-
tionalis temporis: igitur non eſt ī duplo velocior.
Conſequentia patet: et arguitur añs: et volo gra-
tia argumēti / motus prime partis proportiona
lis ſit vt .2. / quo poſito ſic argumētor motus vt duo
eſt per totam horã. ergo talis motus denominat
totū moueri vt duo in tota hora motꝰ vero vt duo
ſuperadditus in ſecunda parte ꝓportionali et in
oībus ſequentibus eſt in ſubtriplo tempore: et eſt
equalis intenſionis cñ aliis duobꝰ gradibꝰ per to
tum: igitur in triplo minus denominat. Duo vero
gradus extenſi per tertiã partē ꝓpottionalē et to
tum reſiduū ſunt in triplo minori ſubiecto / ergo ad
huc in triplo minꝰ denominãt: et ſic conſequenter
ꝓcedendo per ſubtriplam proportionē: ergo tota
lis denominatio talis motꝰ facti in illa hora con-
flatur ex infinitis cõtinuo ſe habentibꝰ in ꝓportio
ne ſubtripla: igitur reſiduū a prima eſt ſubdupluꝫ
ad primū / vt patet ex correlario prīe ↄ̨cluſionis q̇nti
capitis prime partis et primū illoꝝ erat vt duo hoc
eſt prima denomīatio erat vt .2. / igitur oēs alie de
nominatiões ſunt vt vnū: modo duo et vnū ſūt tria /
igit̄̄ totalis motꝰ velocitas eſt vt .3. et velocitas in
prima parte ꝓportionali eſt vt .2. / ergo velocitas to
talis motus ſe habet in ꝓportiõe ſexquialtera ad
velocitatem eiuſdē motꝰ in prima parte ꝓportio-
nali temporis / quod fuit ꝓbandū: patet tamen con
ſequentia / q2 triū ad duo eſt ꝓportio ſexquialtera.