Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

List of thumbnails

< >

141 (127)	142 (128)
143 (129)	144 (130)
145 (131)	146 (132)
147 (133)	148 (134)
149 (135)	150 (136)

< >

145131SECTIO SEPTIMA. cujus ſecundus terminus z d v rurſus præ primo negligi poteſt, ita vero
habetur
adv + nnvdz = (c - z)dz.

Ponatur hic (ſumto α pro numero, cujus logarithmus hyperbolicus eſt
unitas) v = {1/nn}α{-nnz/a}q; hoc modo mutabitur poſtrema æquatio in hanc
α{-nnz/a}adq = nn (c - z)dz, vel
adq = nnα{nnz/a} X (c - z)dz:

Hæc vero ita eſt integranda, ut z & v vel etiam z & q ſimul evane-
ſcant; habebitur igitur
q = (c + {a/nn} - z)α{nnz/a} - c - {a/nn}, vel denique
v = {1/nn} (c + {a/nn} - z) - {1/nn} (c + {a/nn})α{-nnz/a};

Ex iſta vero æquatione deducitur:

I. Oriri rurſus, ut paragrapho decimo alia mathodo inventum fuit,
v = {2cz - zz/2a}, ſi nempe rurſus ponatur {nnz/a} numerus valde parvus, Id ve-
ro ut pateat, reſolvenda eſt quantitas exponentialis α{-nnz/a} in ſeriem, quæ
eſt ipſi æqualis, 1 - {nnz/a} + {n4zz/2aa} - {n6z3/2. 3a3} + & c. ex quâ pro noſtro
ſcopo tres priores termini ſufficiunt; eo autem ſubſtituto valore rejectoque
termino rejiciendo, reperitur ut dixi
v = {2cz - zz/2a}

II. At ſi viciſſim {nn/1} infinites major ponatur quam {a/z} aut {a/c}, quia tunc
α{-nnz/a} = o, ut & {a/nn} = o, fieri intelligitur v = c - z, ſive v = x - b,
ut §. 4.

III. Neutram vero præmiſſarum formularum ſine notabili errore lo-
cum habere patet, cum {nnc/a}, numerus eſt mediocris, nempe nec infinitus,
nec infinite parvus, & tamen utraque quantitas {nn/1} & {a/c} infinita.

Text layer

Text normalization

Search