1primum, ſed non ſunt æqualia, vt conſtat;
alioquin duobus illis inſtanti
bus motus eſſet æquabilis; igitur ſecundum eſt maius tertio, ita vt tamen
ex vtroque tempus fiat æquale primo inſtanti.
bus motus eſſet æquabilis; igitur ſecundum eſt maius tertio, ita vt tamen
ex vtroque tempus fiat æquale primo inſtanti.
Theorema 64.
Non decreſcunt illa inſtantia ſecundum lineam ſextam in extremam &
mediam rationem propagatam; ita vt primum ſit ad ſecundum, vt ſecundum
ad tertium, tertium ad quartum, quartum ad quintum at que ita deinceps;
ſit enim aliqua ſeries numerorum, qui aliquo modo accedant ad prædi
ctam proportionem 1.2.3.5.8.13.21.34.55. ſitque primum inſtans vlti
mus numerus 55. ſecundum 34.tertium 21. atque ita deinceps: Equidem
ſecundum, & tertium adæquant primum; at verò quartum, quintum,
ſextum nullo modo adæquant; immò ne quidem eius ſubduplum, &
multò minus 3. alij addito primo: immò ſi linea data duodecies propor
tionaliter diuidatur, vltimum ſegmentum vix eſſet ſubcentuplum primi,
vt conſtat; igitur reiici debet hæc propoſitio.
mediam rationem propagatam; ita vt primum ſit ad ſecundum, vt ſecundum
ad tertium, tertium ad quartum, quartum ad quintum at que ita deinceps;
ſit enim aliqua ſeries numerorum, qui aliquo modo accedant ad prædi
ctam proportionem 1.2.3.5.8.13.21.34.55. ſitque primum inſtans vlti
mus numerus 55. ſecundum 34.tertium 21. atque ita deinceps: Equidem
ſecundum, & tertium adæquant primum; at verò quartum, quintum,
ſextum nullo modo adæquant; immò ne quidem eius ſubduplum, &
multò minus 3. alij addito primo: immò ſi linea data duodecies propor
tionaliter diuidatur, vltimum ſegmentum vix eſſet ſubcentuplum primi,
vt conſtat; igitur reiici debet hæc propoſitio.
Theorema 65.
Inſtans primum non eſt ad ſecundum vt numerus ad numerum;
nec ad
tertium, quartum, quintum, ſextum, &c. probatur, quia nullus numerus
excogitari poteſt quo deſignari poſſit quantitas, ſeu perfectio, ſeu va
lor iſtorum inſtantium; ſit enim primum inſtans ſecundum ſit 3/5. tertium
2/5 quartum 4/9 quintum 2/9 ſextum 2/9. Equidem ſecundum, & tertium adę
quant primum; adde quod non poteſt amplius ſeries propagari per nu
meros rationales; ſit autem ſecundum (6/11) 3. (5/11) cum tribus aliis 4/9 1/9 7/9;
equidem ſi reducantur hæ 5. minutiæ, reſpondebunt his (54/99) (45/99) (44/99) (12/99) (26/99):
igitur ſecunda erit maior quarta; at prima ſuperat ſecundam (9/999) ſecunda
tertiam (1/99) tertia quartam (11/99) quarta quintam (12/99). Cur porrò hæc inæqua
litas, igitur numeri poſſunt aſſignari; non poſſunt etiam poni in ſerie
geometrica ſubdupla 1. 1/2 1/4 1/8 &c. quia ſecunda. & tertia non adæquant
primam idem dicendum eſt potiori iure de tribus aliis; nec etiam in ſe
rie arithmetica ſimplici 1. 1/2 1/3 1/4 2/5 1/6; quia ſecunda, & tertia ſunt mi
nores prima 1/6, vt quarta, quinta, ſexta ſunt minores prima (26/74).
tertium, quartum, quintum, ſextum, &c. probatur, quia nullus numerus
excogitari poteſt quo deſignari poſſit quantitas, ſeu perfectio, ſeu va
lor iſtorum inſtantium; ſit enim primum inſtans ſecundum ſit 3/5. tertium
2/5 quartum 4/9 quintum 2/9 ſextum 2/9. Equidem ſecundum, & tertium adę
quant primum; adde quod non poteſt amplius ſeries propagari per nu
meros rationales; ſit autem ſecundum (6/11) 3. (5/11) cum tribus aliis 4/9 1/9 7/9;
equidem ſi reducantur hæ 5. minutiæ, reſpondebunt his (54/99) (45/99) (44/99) (12/99) (26/99):
igitur ſecunda erit maior quarta; at prima ſuperat ſecundam (9/999) ſecunda
tertiam (1/99) tertia quartam (11/99) quarta quintam (12/99). Cur porrò hæc inæqua
litas, igitur numeri poſſunt aſſignari; non poſſunt etiam poni in ſerie
geometrica ſubdupla 1. 1/2 1/4 1/8 &c. quia ſecunda. & tertia non adæquant
primam idem dicendum eſt potiori iure de tribus aliis; nec etiam in ſe
rie arithmetica ſimplici 1. 1/2 1/3 1/4 2/5 1/6; quia ſecunda, & tertia ſunt mi
nores prima 1/6, vt quarta, quinta, ſexta ſunt minores prima (26/74).
Theorema 66.
Datur aliquis ſeries numerorum irrationabilium, ſeu ſurdorum minorum, &
minorum; quorum primus ita ſuperet ſecundum, ſecundus tertium,
tertius quartum, &c. vt ſecundus, & tertius adæquent primum, item
quartus, quintus, ſextus. item 4. alij, qui ſequuntur, item 5. item 6. &c.
v. g. poteſt dari linea AG conſtans tribus partibus æqualibus, ſcilicet
AB, BC, CG, & ſecunda BC duabus BD maiore, & DC minore, & ter
tia tribus prima CE minore ED, ſed maiore EF, ſecunda EF maiore F
G, atque ita deinceps; addi poteſt quartum ſegmentum æquale AB; quod
ſubdiuidetur in 4. partes, quarum prima ſit maior ſecunda, & haec tertia
& hæc quarta, & omnes minores FG; ita autem ſuperant primæ ſequen
tes, vt differentia primæ, & ſecundæ ſit maior differentia ſecundæ, &
minorum; quorum primus ita ſuperet ſecundum, ſecundus tertium,
tertius quartum, &c. vt ſecundus, & tertius adæquent primum, item
quartus, quintus, ſextus. item 4. alij, qui ſequuntur, item 5. item 6. &c.
v. g. poteſt dari linea AG conſtans tribus partibus æqualibus, ſcilicet
AB, BC, CG, & ſecunda BC duabus BD maiore, & DC minore, & ter
tia tribus prima CE minore ED, ſed maiore EF, ſecunda EF maiore F
G, atque ita deinceps; addi poteſt quartum ſegmentum æquale AB; quod
ſubdiuidetur in 4. partes, quarum prima ſit maior ſecunda, & haec tertia
& hæc quarta, & omnes minores FG; ita autem ſuperant primæ ſequen
tes, vt differentia primæ, & ſecundæ ſit maior differentia ſecundæ, &