145139OPTICAE LIBER V.ræ:
a d b z diameteruiſualis:
z c g circulus ſphæræ in ſuperficie linearũ contingẽtiæ:
& protrahatur
à centro ad punctũ contingentiæ diameter b g. Palàm, quòd angulus z b g eſt maior recto. Cũ enim
in triãgulo b a g angulus b g a [per 18 p 3]
55[Figure 55]a d q c m x b g p o k t f z h ſit rectus, erit [per 17 p 1] angulus g b a mi
nor recto: quare [per 13 p 1] z b g maior.
Sit ergo [per 23 p 1] h b g rectus: erit ergo
[per 28 p 1] h b æquidiſtans lineę cõtingẽ
tię a g: Igitur [per 35 d 1] productæ nunꝗ̃
concurrent: & quęlibet diameter inter h
& g concurret cũ linea a g [per lẽma Pro-
cli ad 29 p 1. ] Ducatur à pũcto a linea ſe-
cans ſphęrã: quæ ſit a m o: ita quod chor-
da, quę eſt m o, ſit ęqualis ſemidiametro
o b: & cõcurrat ſemidiameter b o cum li-
nea a g, in puncto t. Dico, quòd in quoli-
bet pũcto t o eſt locus imaginis: & in nul
lo alio puncto diametri t b eſt locus ima-
ginis: & ſunt o, t termini locorũ imaginũ
[per 23 n. ] Sumatur enim punctũ: & ſit k:
& a n k ducatur ſecans ſphærã in puncto
n: & ducatur perpendicularis b n x: & [ք
23 p 1] angulo x n a fiat angulus ęqualis per lineam f n. Palàm, quò d n f nõ cadet inter b, g. Quoniã ſic
aut ſecaret ſphæram, aut ſecaret contingentẽ a g in duobus punctis [& ſic duę lineę rectę ſpatiũ cõ-
prehenderent contra 12 ax. ] Igitur forma puncti f mouebitur per f n ad punctum n, & reflectetur ad
a per lineam a n: & apparebit imago eius in puncto k [per 3 n. ] Et eadem probatio eſt, ſumpto
quocunque alio puncto.
à centro ad punctũ contingentiæ diameter b g. Palàm, quòd angulus z b g eſt maior recto. Cũ enim
in triãgulo b a g angulus b g a [per 18 p 3]
55[Figure 55]a d q c m x b g p o k t f z h ſit rectus, erit [per 17 p 1] angulus g b a mi
nor recto: quare [per 13 p 1] z b g maior.
Sit ergo [per 23 p 1] h b g rectus: erit ergo
[per 28 p 1] h b æquidiſtans lineę cõtingẽ
tię a g: Igitur [per 35 d 1] productæ nunꝗ̃
concurrent: & quęlibet diameter inter h
& g concurret cũ linea a g [per lẽma Pro-
cli ad 29 p 1. ] Ducatur à pũcto a linea ſe-
cans ſphęrã: quæ ſit a m o: ita quod chor-
da, quę eſt m o, ſit ęqualis ſemidiametro
o b: & cõcurrat ſemidiameter b o cum li-
nea a g, in puncto t. Dico, quòd in quoli-
bet pũcto t o eſt locus imaginis: & in nul
lo alio puncto diametri t b eſt locus ima-
ginis: & ſunt o, t termini locorũ imaginũ
[per 23 n. ] Sumatur enim punctũ: & ſit k:
& a n k ducatur ſecans ſphærã in puncto
n: & ducatur perpendicularis b n x: & [ք
23 p 1] angulo x n a fiat angulus ęqualis per lineam f n. Palàm, quò d n f nõ cadet inter b, g. Quoniã ſic
aut ſecaret ſphæram, aut ſecaret contingentẽ a g in duobus punctis [& ſic duę lineę rectę ſpatiũ cõ-
prehenderent contra 12 ax. ] Igitur forma puncti f mouebitur per f n ad punctum n, & reflectetur ad
a per lineam a n: & apparebit imago eius in puncto k [per 3 n. ] Et eadem probatio eſt, ſumpto
quocunque alio puncto.
26. Si linea reflexionis æquans ſua parte inſcripta ſemidiametrum circuli (qui est communis
ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria non appa
rente: perpẽdicularis incidẽtiæ, ſecãs peripheriã inter lineã reflexionis, & rectã à uiſu ſpeculũ
tangentẽ: habebit quaſdam imagines intra, quaſdam extra ſpeculũ: unam in ſuperficie. 31 p 6.
ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria non appa
rente: perpẽdicularis incidẽtiæ, ſecãs peripheriã inter lineã reflexionis, & rectã à uiſu ſpeculũ
tangentẽ: habebit quaſdam imagines intra, quaſdam extra ſpeculũ: unam in ſuperficie. 31 p 6.
AMplius:
dico, quòd in arcu o g, quęcunque
56[Figure 56]a d k u m r h b g i l f e o z t y ſumatur diameter, continebit loca imagi-
num: & intra ſpeculum quaſdã: & unã in ſu
perficie: & alias extra ſpeculũ. Sumatur ergo pun-
ctum l: & protrahatur diameter b l, quouſq; ſecet
a t in puncto e: & producatur linea a l, ſecans ſphæ
ram in puncto r. Palàm, quòd r l minor eſt t b: quia
[per 15 p 3] eſt minor m o: quæ eſt ęqualis ſemidia
metro [ex theſi. ] Si ergo ab a ducatur linea ad dia
metrum b l: cuius pars interiacens inter circulũ &
diametrum, ſit æqualis parti diametri à puncto, in
quod cadit, uſq; ad centrũ: cadet inter l & b. Si e-
nim inter l & e ceciderit: erit r l maior l b: oĩs enim
linea interiacens inter centrũ, & illam partẽ lineæ
reflexionis, illi parti diametri ęqualem: erit maior
parte diametri, qua terminatur, ſecundum proba-
tionem aſsignatam in explanatione metæ imagi-
num [23 & proximo numeris. ] Sit ergo punctum,
in quod linea æqualis cadit: i. Dico, quòd in quo-
libet puncto lineę e i eſt locus imaginis: & erit ea-
dem demonſtratio, quę fuit in t o [præcedente nu
mero. ] Igitur quędã imagines in diametro e b ſor
tiuntur loca intra ſpeculũ: quędam extra ſpeculũ:
una ſola in ſuperficie: ſcilicet in puncto l. Et ita po
teris demonſtrare in qualibet diametro per puncta arcus o g tranſeunte.
56[Figure 56]a d k u m r h b g i l f e o z t y ſumatur diameter, continebit loca imagi-
num: & intra ſpeculum quaſdã: & unã in ſu
perficie: & alias extra ſpeculũ. Sumatur ergo pun-
ctum l: & protrahatur diameter b l, quouſq; ſecet
a t in puncto e: & producatur linea a l, ſecans ſphæ
ram in puncto r. Palàm, quòd r l minor eſt t b: quia
[per 15 p 3] eſt minor m o: quæ eſt ęqualis ſemidia
metro [ex theſi. ] Si ergo ab a ducatur linea ad dia
metrum b l: cuius pars interiacens inter circulũ &
diametrum, ſit æqualis parti diametri à puncto, in
quod cadit, uſq; ad centrũ: cadet inter l & b. Si e-
nim inter l & e ceciderit: erit r l maior l b: oĩs enim
linea interiacens inter centrũ, & illam partẽ lineæ
reflexionis, illi parti diametri ęqualem: erit maior
parte diametri, qua terminatur, ſecundum proba-
tionem aſsignatam in explanatione metæ imagi-
num [23 & proximo numeris. ] Sit ergo punctum,
in quod linea æqualis cadit: i. Dico, quòd in quo-
libet puncto lineę e i eſt locus imaginis: & erit ea-
dem demonſtratio, quę fuit in t o [præcedente nu
mero. ] Igitur quędã imagines in diametro e b ſor
tiuntur loca intra ſpeculũ: quędam extra ſpeculũ:
una ſola in ſuperficie: ſcilicet in puncto l. Et ita po
teris demonſtrare in qualibet diametro per puncta arcus o g tranſeunte.
27. Si linea reflexionis, æquans ſua parte in ſcripta ſemidiametrum circuli (qui eſt commu-
nis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria nõ ap-
parente: perpendicularis incidentiæ ſecans peripheriam inter terminos lineæ reflexionis &
quadr antis peripheriæ, à puncto tact{us}, rectæ à uiſu ſpeculum tangentis, inchoati, habebit i-
magines extra ſpeculum. 32 p 6.
nis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria nõ ap-
parente: perpendicularis incidentiæ ſecans peripheriam inter terminos lineæ reflexionis &
quadr antis peripheriæ, à puncto tact{us}, rectæ à uiſu ſpeculum tangentis, inchoati, habebit i-
magines extra ſpeculum. 32 p 6.