1
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO XLI. PROBLEMA XXVIII.
Poſita cujuſcunque generis Vi centripeta & conceſſis Figurarum
curvilinearum quadraturis, requiruntur tum Trajectoriæ in qui
bus corpora movebuntur, tum Tempora motuum in Trajectoriis
inventis.
curvilinearum quadraturis, requiruntur tum Trajectoriæ in qui
bus corpora movebuntur, tum Tempora motuum in Trajectoriis
inventis.
Tendat vis quælibet ad centrum C& invenienda ſit Trajectoria
VITKk.Detur Circulus VXYcentro Cintervallo quovis CV
deſcriptus, centroque eodem deſcribantur alii quivis circuli ID,
KETrajectoriam ſecantes in I& Krectamque CVin D& E.
Age tum rectam CNIXſecantem circulos KE, VYin N& X,
tum rectam CKYoccurrentem circulo VXYin Y.Sint autem
puncta I& Kſibi invicem viciniſſima, & pergat corpus ab Vper
I, T& Kad k;ſitque punctum Alocus ille de quo corpus aliud
cadere debet ut in loco Dvelocitatem acquirat æqualem veloci
tati corporis prioris in I; & ſtantibus quæ in Propoſitione XXXIX,
lineola IK,dato tempore quam minimo deſcripta, erit ut ve
locitas atque adeo ut latus quadratum areæ ABFD,& triangu
lum ICKtempori proportionale dabitur, adeoque KNerit reci
proce ut altitudo IC,id eſt, ſi detur quantitas aliqua Q, & alti
tudo ICnominetur A, ut Q/A. Hanc quantitatem Q/A nominemus Z,
& ponamus eam eſſe magnitudinem ipſius Q ut ſit in aliquo
caſu √ ABFDad Z ut eſt IKad KN,& erit in omni caſu
√ABFDad Z ut IKad KN,& ABFDad ZZ ut IKquead KNque
& diviſim ABFD-ZZ ad ZZ ut IN quadad KN quad,ad
eoque √ABFD-ZZ ad (Z ſeu)Q/A ut INad KN,& propterea
AXKNæquale (QXIN/√ABFD-ZZ). Unde cum YXXXCſit ad
AXKNut CXqad AA, erit rectangulum YXXXCæquale
(QXINXCX quad./AA√ABFD-ZZ). Igitur ſi in perpendiculo DFcapiantur
ſemper Db, Dcipſis (Q/2√ABFD-ZZ) & (QXCX quad./2AA√ABFD-ZZ)
æquales reſpective, & deſcribantur curvæ lineæ ab, cdquas
VITKk.Detur Circulus VXYcentro Cintervallo quovis CV
deſcriptus, centroque eodem deſcribantur alii quivis circuli ID,
KETrajectoriam ſecantes in I& Krectamque CVin D& E.
Age tum rectam CNIXſecantem circulos KE, VYin N& X,
tum rectam CKYoccurrentem circulo VXYin Y.Sint autem
puncta I& Kſibi invicem viciniſſima, & pergat corpus ab Vper
I, T& Kad k;ſitque punctum Alocus ille de quo corpus aliud
cadere debet ut in loco Dvelocitatem acquirat æqualem veloci
tati corporis prioris in I; & ſtantibus quæ in Propoſitione XXXIX,
lineola IK,dato tempore quam minimo deſcripta, erit ut ve
locitas atque adeo ut latus quadratum areæ ABFD,& triangu
lum ICKtempori proportionale dabitur, adeoque KNerit reci
proce ut altitudo IC,id eſt, ſi detur quantitas aliqua Q, & alti
tudo ICnominetur A, ut Q/A. Hanc quantitatem Q/A nominemus Z,
& ponamus eam eſſe magnitudinem ipſius Q ut ſit in aliquo
caſu √ ABFDad Z ut eſt IKad KN,& erit in omni caſu
√ABFDad Z ut IKad KN,& ABFDad ZZ ut IKquead KNque
& diviſim ABFD-ZZ ad ZZ ut IN quadad KN quad,ad
eoque √ABFD-ZZ ad (Z ſeu)Q/A ut INad KN,& propterea
AXKNæquale (QXIN/√ABFD-ZZ). Unde cum YXXXCſit ad
AXKNut CXqad AA, erit rectangulum YXXXCæquale
(QXINXCX quad./AA√ABFD-ZZ). Igitur ſi in perpendiculo DFcapiantur
ſemper Db, Dcipſis (Q/2√ABFD-ZZ) & (QXCX quad./2AA√ABFD-ZZ)
æquales reſpective, & deſcribantur curvæ lineæ ab, cdquas