Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

145107NOUVEAU COURS DE MATHÉM. Liv. II. conſidere de combien 15 eſt plus grand que 5, le nombre 10
que je trouve, en retranchant 5 de 15, eſt le rapport arith-
métique de 15 à 5, que l’on marque ordinairement ainſi,
15 - 5; & de même en Algebre a - b eſt le rapport arith-
métique de a à b. D’où il ſuit qu’en général on peut toujours
connoître le rapport arithmétique de deux grandeurs par la
Souſtraction, puiſque c’eſt par cette opération que l’on peut
connoître de combien l’une ſurpaſſe l’autre.

193. 2°. On peut comparer une grandeur à une autre, en
examinant combien l’une contient l’autre, ou y eſt contenue,
& cette comparaiſon eſt appellée rapport géométrique. Ainſi
dans la comparaiſon que je fais de 12 à 4, je puis examiner
combien de fois 12 contient 4; & dans celle de a à b, je puis
examiner combien de fois a contient b, & comme on ne le peut
ſçavoir que par la Diviſion, ce rapport ſe marque ainſi, {12/4},
{a/b}; car on peut prendre une diviſion indiquée pour la diviſion
même, ou pour le quotient qui réſulte de leur diviſion. Ainſi
lorſqu’il eſt beſoin, on peut ſe ſervir de ces termes, diviſiòn
indiquée, quotient, fraction, raiſon ou rapport géométrique, puiſ-
que tous ſignifient la même choſe ou le même nombre. Le
quotient de 12 diviſé par 4 eſt 3; la fraction {12/4} eſt 3, le rap-
port géométrique de 12 à 4 eſt encore 3. Il faut remarquer
encore que comme l’on ſe ſert plus communément dans les
Mathématiques de rapport géométrique, on dit tout ſimple-
ment rapport, pour exprimer le rapport géométrique de deux
grandeurs.

194. Les grandeurs qui ont entr’elles un rapport de nom-
bre à nombre, ſont appellées commenſurables, parce qu’elles
ont au moins l’unité pour commune meſure: par exemple,
une ligne de quatre pieds eſt dite commenſurable avec une
ligne de neuf pieds, parce que le rapport de ces deux lignes
eſt celui des deux nombres 4 & 9.

195. Les grandeurs qui n’ont point un rapport de nombre
à nombre, ou qui ne peuvent avoir de meſures communes, ſi
petites qu’elles ſoient, ſont nommées incommenſurables. Par
exemple, ſi l’on a un quarré de 16 pieds, & un autre de 32
pieds, la racine du premier quarré ſera incommenſurable avec
celle du ſecond: car comme 32 n’eſt point un quarré parfait,
ſi près que l’on puiſſe approcher de ce nombre, il y aura

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