1g c dupla toti e a.
quare ut g c ad g d ut e a ad e b permutando, & per
euerſam ut e a ad a b, ita g c ad c d, ut g c ad c d componitur ex g e ad
f e, & f c ad c d, igitur e a ad c b componitur ex eiſdem. Proportio
autem g c ad f c eſt minor, quam f c ad c d, igitur minor quàm du
plicata f c ad c d. conſtat uerò ex eiſdem, quod proportio c a ad a b
maior eſt duplicata g c ad f c.
euerſam ut e a ad a b, ita g c ad c d, ut g c ad c d componitur ex g e ad
f e, & f c ad c d, igitur e a ad c b componitur ex eiſdem. Proportio
autem g c ad f c eſt minor, quam f c ad c d, igitur minor quàm du
plicata f c ad c d. conſtat uerò ex eiſdem, quod proportio c a ad a b
maior eſt duplicata g c ad f c.
Si fuerint duæ quantitates, quarum una alteri dupla ſit: minua
tur à minore quædam quantitas eademque maiori addatur, erit mino
ris ad reſiduum maior proportio, quam aggregati ad maiorem duplicata.
Si uerò minori addatur et à maiore detrahatur, erit aggregati ad mi
nore m minor proportio quàm maioris ad reſiduum duplicata.
tur à minore quædam quantitas eademque maiori addatur, erit mino
ris ad reſiduum maior proportio, quam aggregati ad maiorem duplicata.
Si uerò minori addatur et à maiore detrahatur, erit aggregati ad mi
nore m minor proportio quàm maioris ad reſiduum duplicata.
Sit a b dupla c d, & addatur quæ
dam ad b a, quę ſit a g, eadem detraha
tur ex c d & ſit c h, dico, quod propor
tio e d ad d h maior eſt, quam duplica
ta g b ad a b, & rurſus ſi quædam ad c & minuatur ex a b utpotè
c f addatur c d, & a e minuatur ex a b, erit proportio f d ad c d mi
nor duplicata a b ad g e. Primum ſic reſecentur a n & k l æquales ſin
gulæ c h, igitur a l dupla eſt e h & a b fuit dupla a d, c d igitur ut in
priore conſtitutioné præcedentis a b ad l b, ut c d ad h d & a b ad
b l maior, quam duplicata a b ad b k ut minor quàm k b ad b l. hoc
enim demonſtratum eſt in fine, igitur c d ad h d maior, quàm du
plicata a k ad k b, ſed a k ad k b maior eſt per uigeſimam tertiam, hu
ius ſcilicet per demonſtrationem illius, quàm g b ad b a, igitur mul
to maior c d ad d h, quàm duplicata g b ad b a, quod eſt primum.
dam ad b a, quę ſit a g, eadem detraha
tur ex c d & ſit c h, dico, quod propor
tio e d ad d h maior eſt, quam duplica
ta g b ad a b, & rurſus ſi quædam ad c & minuatur ex a b utpotè
c f addatur c d, & a e minuatur ex a b, erit proportio f d ad c d mi
nor duplicata a b ad g e. Primum ſic reſecentur a n & k l æquales ſin
gulæ c h, igitur a l dupla eſt e h & a b fuit dupla a d, c d igitur ut in
priore conſtitutioné præcedentis a b ad l b, ut c d ad h d & a b ad
b l maior, quam duplicata a b ad b k ut minor quàm k b ad b l. hoc
enim demonſtratum eſt in fine, igitur c d ad h d maior, quàm du
plicata a k ad k b, ſed a k ad k b maior eſt per uigeſimam tertiam, hu
ius ſcilicet per demonſtrationem illius, quàm g b ad b a, igitur mul
to maior c d ad d h, quàm duplicata g b ad b a, quod eſt primum.
Secundum ſic per eadem, addito enim duplo f c ipſi
140[Figure 140]
a b ut in ſecunda figura, & ſint a m, & m n erit f d ad c d,
ut n a ad a b, quare cum n a ad a b ſit minor duplicata per
præcedentem in b ad a b, & a b ad e b ſit maior, ut demon
ſtratum eſt in uigeſima tertia huius, quàm m b ad a b, erit
f d ad d c multo minor duplicata a b ad b e, quod eſt ſe
cundum.
140[Figure 140]
a b ut in ſecunda figura, & ſint a m, & m n erit f d ad c d,
ut n a ad a b, quare cum n a ad a b ſit minor duplicata per
præcedentem in b ad a b, & a b ad e b ſit maior, ut demon
ſtratum eſt in uigeſima tertia huius, quàm m b ad a b, erit
f d ad d c multo minor duplicata a b ad b e, quod eſt ſe
cundum.