147127LIBER PRIMVS.
bore inuenimus, etiamſi horam ignoremus.
In quarta enim figura ducatur diameter paralleli bo@
11Altitudo Solis
in Verticali cit
culo qua ratio-
ne inueniatur,
etiamſi hora
ignoretur. realis V X, (In borealibus enim duntaxat parallelis Sol ſupra Horizontem in Verticali poteſt exi-
ſtere.) ſecans axem in Y, & Verticalis diametrum in Z, puncto, per quod ducatur diameter paral
lèli Horizontis, ita vt Z E, ſit ſinus altitudinis Solis in Verticali exiſtentis. Ducta autem D γ, ad
H E, perpendiculari, quæ ſecet V X, in δ; quoniam eſt, vt D γ, ſinus alitudinis poli ad γ δ, ſinum
222. ſexti. declinationis paralleli propoſiti, ita D E, ſinus totus ad EZ, ſinum altitudinis Solis: Si fiat, vt ſinus
altitudinis poli ad ſinum declinationis, ita ſinus totus ad aliud, inueniemus ſinum altitudinis So-
lis in Verticali. Huius rei hoc ſit exemplum. Sole exiſtẽte in principio ♋, in Horizonte Romano,
vel ad latitudinem grad. 42. Fiat vt 66913, ſinus altitudinis poli ad 39874. ſinum declinationis,
quæ cõtinet grad. 23. Min. 30. ita 100000 ſinus totus ad aliud, inueniemusq́; ferè 59591. ſinum
3310 altitudinis quæſitæ, cui reſpondet arcus grad. 36. Min. 35. pro altitudine Solis in Verticali circulo
ad datam latitudinem.
11Altitudo Solis
in Verticali cit
culo qua ratio-
ne inueniatur,
etiamſi hora
ignoretur. realis V X, (In borealibus enim duntaxat parallelis Sol ſupra Horizontem in Verticali poteſt exi-
ſtere.) ſecans axem in Y, & Verticalis diametrum in Z, puncto, per quod ducatur diameter paral
lèli Horizontis, ita vt Z E, ſit ſinus altitudinis Solis in Verticali exiſtentis. Ducta autem D γ, ad
H E, perpendiculari, quæ ſecet V X, in δ; quoniam eſt, vt D γ, ſinus alitudinis poli ad γ δ, ſinum
222. ſexti. declinationis paralleli propoſiti, ita D E, ſinus totus ad EZ, ſinum altitudinis Solis: Si fiat, vt ſinus
altitudinis poli ad ſinum declinationis, ita ſinus totus ad aliud, inueniemus ſinum altitudinis So-
lis in Verticali. Huius rei hoc ſit exemplum. Sole exiſtẽte in principio ♋, in Horizonte Romano,
vel ad latitudinem grad. 42. Fiat vt 66913, ſinus altitudinis poli ad 39874. ſinum declinationis,
quæ cõtinet grad. 23. Min. 30. ita 100000 ſinus totus ad aliud, inueniemusq́; ferè 59591. ſinum
3310 altitudinis quæſitæ, cui reſpondet arcus grad. 36. Min. 35. pro altitudine Solis in Verticali circulo
ad datam latitudinem.
QVOD ſi declinatio paralleli borealis æqualis fuerit altitudini poli, hoc eſt, arcui B H, tan-
get parallelus Verticalem in B, Z enith, vt patét. Vnde altitudo Solis in Verticali comprehendet
tunc grad. 90. Si vero maior fuerit declinatio altitudine poli, non ſecabit parallelus Verticalem, vt
ex tertia ſigura manifeſtũ eſt. Quare tunc ſol nunquam ad Verticalẽ perueniet. Atq; hæc de prima
parte huius problematis. Sed antequam ad ſecundam partem problematis accedamus, rem totam
nonnullis exemplis illuſtremus.
44Exemplum pri-get parallelus Verticalem in B, Z enith, vt patét. Vnde altitudo Solis in Verticali comprehendet
tunc grad. 90. Si vero maior fuerit declinatio altitudine poli, non ſecabit parallelus Verticalem, vt
ex tertia ſigura manifeſtũ eſt. Quare tunc ſol nunquam ad Verticalẽ perueniet. Atq; hæc de prima
parte huius problematis. Sed antequam ad ſecundam partem problematis accedamus, rem totam
nonnullis exemplis illuſtremus.
mum.
SOLE igitur exiſtente in principio ♊, vel ♌, quando nimirum altitudo meridiana continet
grad. 68. Min. 12. & depreſſio meridiana grad. 27. Min. 48. dies autem continet horas 14. Min.
5520 35. fere; adeo vt meridies fiat more ſtalorum horá 16. Min. 43. more autem Babyloniorum hora
7. Min. 17. inquirenda ſit in Horizonte Romano, hoc eſt, ad latitudinem grad. 42. altitudo Solis
ad horam 20. ab occaſu, vel ad horam 4. ab ortu, quarum vtraq; diſtat à meridie horis 3. Min. 17.
hoc eſt, grad. 49. min. 15. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 65275. ſinum cõplementi diſtantiæ So-
lis à meridie, ita 69743. medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſ-
ſionis meridianæ, ad aliud, inuenieturq; hic ferè numerus 45524. qui additus ad 23105. differen
tiam inter medietatem rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meri-
dianæ, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol ponitur in parallelo boreali, & diſtantia Solis à
meridie minor quàm hor. 6.) facit 68629. Cuius arcus grad. 43. Min. 20. dabit altitudinem Solis
ad oblatam horam.
6630grad. 68. Min. 12. & depreſſio meridiana grad. 27. Min. 48. dies autem continet horas 14. Min.
5520 35. fere; adeo vt meridies fiat more ſtalorum horá 16. Min. 43. more autem Babyloniorum hora
7. Min. 17. inquirenda ſit in Horizonte Romano, hoc eſt, ad latitudinem grad. 42. altitudo Solis
ad horam 20. ab occaſu, vel ad horam 4. ab ortu, quarum vtraq; diſtat à meridie horis 3. Min. 17.
hoc eſt, grad. 49. min. 15. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 65275. ſinum cõplementi diſtantiæ So-
lis à meridie, ita 69743. medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſ-
ſionis meridianæ, ad aliud, inuenieturq; hic ferè numerus 45524. qui additus ad 23105. differen
tiam inter medietatem rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meri-
dianæ, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol ponitur in parallelo boreali, & diſtantia Solis à
meridie minor quàm hor. 6.) facit 68629. Cuius arcus grad. 43. Min. 20. dabit altitudinem Solis
ad oblatam horam.
RVRSVS Sole in eodem parallelo exiſtente, inquirenda ſit altitudo Solis ad horam 6.
à me-
77Exemplum ſe-
cundum. ridie, vel media nocte. Differentia inter 69743. medietatem rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis
meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, & 92848. ſinũ altitudinis meridianę, nẽpe 23105. erit
ſinus altitudinis Solis quæſitæ; quia tunc Sol eſt borealis, habetq́ue diſtantiam à meridie æqualem
quadranti, ſiue 6. horis. Quare Solis altitudo tunc erit grad. 13. Min. 22. ferè. Quæ etiã hoc modo
inuenietur, vt ante demonſtrauimus. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 66913. ſinũ altitudinis poli, ita
34529. ſinus declinationis ad aliud, reperieturq́; hic ferèſinus 23104. altitudinis Solis, vt ſupra.
88Exemplum t@@-77Exemplum ſe-
cundum. ridie, vel media nocte. Differentia inter 69743. medietatem rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis
meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, & 92848. ſinũ altitudinis meridianę, nẽpe 23105. erit
ſinus altitudinis Solis quæſitæ; quia tunc Sol eſt borealis, habetq́ue diſtantiam à meridie æqualem
quadranti, ſiue 6. horis. Quare Solis altitudo tunc erit grad. 13. Min. 22. ferè. Quæ etiã hoc modo
inuenietur, vt ante demonſtrauimus. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 66913. ſinũ altitudinis poli, ita
34529. ſinus declinationis ad aliud, reperieturq́; hic ferèſinus 23104. altitudinis Solis, vt ſupra.
tium.
PRÆTEREA Sole eundem parallelum deſcribente, inueſtiganda ſit altitudo Solis ad ho-
ram 23. Min. 30. ab occaſu, vel ad horam 0. Min. 30. ab ortu, ita vt diſtantia à meridie ſit hor. 6.
Min. 47. hoc eſt, grad. 101. Min. 45. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 20364. ſinum complementi di-
9940 ſtantiæ Solis à meridie; ita 69743. medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridiane, & ſinu
depreſſionis meridianæ, ad aliud, inuenieturq; hic quaſi numerus 14202. qui ablatus ex 23105.
differe@@ia inter medietatem prædictam, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol in parallelo
boreali exiſtens ponitur habere maiorem diſtãtiam à meridie, quà m 6. hor.) relinquit 8903. ſinũ
altitudinis Solis illa hora, atque adeo Solis altitudo complectetur grad. 5. Min. 7.
ram 23. Min. 30. ab occaſu, vel ad horam 0. Min. 30. ab ortu, ita vt diſtantia à meridie ſit hor. 6.
Min. 47. hoc eſt, grad. 101. Min. 45. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 20364. ſinum complementi di-
9940 ſtantiæ Solis à meridie; ita 69743. medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridiane, & ſinu
depreſſionis meridianæ, ad aliud, inuenieturq; hic quaſi numerus 14202. qui ablatus ex 23105.
differe@@ia inter medietatem prædictam, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol in parallelo
boreali exiſtens ponitur habere maiorem diſtãtiam à meridie, quà m 6. hor.) relinquit 8903. ſinũ
altitudinis Solis illa hora, atque adeo Solis altitudo complectetur grad. 5. Min. 7.
POSTREMO altitudo Solis inuenienda ſit hora 3.
poſt meridiem, vel hora 9.
poſt mediam
1010Exemplũ quar-
tum. noctem, Sole in principio ♐, vel ♒, exiſtente. Fiat, vt 100000. ſinus totus ad 70710. ſinum com-
plementi diſtantiæ Solis à meridie, ita 69743. medietas rectæ compoſitę ex ſinu altitudinis meri-
dianæ, & ſinu depreſſionis meridianę, (Erit autem hæc eadem, quę prius, cum ♐, & ♒, ſint ſigna
oppoſita ſignis ♊, & ♌. Conſtat autẽ ex dictis; altitudinẽ meridianã vnius ſigni eſſe depreſſionem
111150 alterius, & contra.) ad aliud, reperieturq́; propemodũ hic numerus 49315. à quo ſi auferatur
23105. differentia inter medietatem ptædictam, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol in au-
ſtrali parallelo ponitur.) relinquetur ſinus altitudinis Solis 26210. cuius arcus grad. 15. Min. 12.
dabit Solis altitudinem tunc temporis. Atq; ita manifeſte patet ratio, qua ex hora cognita in noti-
tiam altitudinis Solis poſſimus peruenire. Explicemus nunc alteram propoſitionis partem, qua ra
tione videlicet ex Solis altitudine cognita horam cognoſcamus; quod ita exequemur.
1212Qua ratione 1010Exemplũ quar-
tum. noctem, Sole in principio ♐, vel ♒, exiſtente. Fiat, vt 100000. ſinus totus ad 70710. ſinum com-
plementi diſtantiæ Solis à meridie, ita 69743. medietas rectæ compoſitę ex ſinu altitudinis meri-
dianæ, & ſinu depreſſionis meridianę, (Erit autem hæc eadem, quę prius, cum ♐, & ♒, ſint ſigna
oppoſita ſignis ♊, & ♌. Conſtat autẽ ex dictis; altitudinẽ meridianã vnius ſigni eſſe depreſſionem
111150 alterius, & contra.) ad aliud, reperieturq́; propemodũ hic numerus 49315. à quo ſi auferatur
23105. differentia inter medietatem ptædictam, & ſinum altitudinis meridianæ, (quia Sol in au-
ſtrali parallelo ponitur.) relinquetur ſinus altitudinis Solis 26210. cuius arcus grad. 15. Min. 12.
dabit Solis altitudinem tunc temporis. Atq; ita manifeſte patet ratio, qua ex hora cognita in noti-
tiam altitudinis Solis poſſimus peruenire. Explicemus nunc alteram propoſitionis partem, qua ra
tione videlicet ex Solis altitudine cognita horam cognoſcamus; quod ita exequemur.
hora ex altitudi
ne Solis ſupra
Horizontem co
gnita reperia-
tur.
CVM in eiſdem figuris ſit, vt K λ, medietas rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianę,
& ſinu depreſſionis meridianę, ad λ T, differẽtiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, & λ N, dif-
ferentiam inter medietatem prędictam, & ſinum altitudinis meridianę, ita K M, ſinus totus ad
M R, ſinum complementi diſtantie Solis à meridie: Si fiat vt medietas rectę compoſitę ex ſinu al-
13132. ſexti. titudinis meridianę, & ſinu depreſſionis meridianę, a differentiam, quam inter ſe habent
& ſinu depreſſionis meridianę, ad λ T, differẽtiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, & λ N, dif-
ferentiam inter medietatem prędictam, & ſinum altitudinis meridianę, ita K M, ſinus totus ad
M R, ſinum complementi diſtantie Solis à meridie: Si fiat vt medietas rectę compoſitę ex ſinu al-
13132. ſexti. titudinis meridianę, & ſinu depreſſionis meridianę, a differentiam, quam inter ſe habent