1tij ad quartum, & ſic ſemper deinceps vſque ad vltimum
XF (duplicatæ enim ſunt talium cylindrorum rationes
earum, quas inter ſe habent diametri æqualibus exceſsibus
differentes circulorum, qui ſunt ſectiones coni, & baſes cy
lindrorum, ex quibus conſtat figura cono EDF circum
ſcripta, ſumpta progreſſione proportionum eodem ordine
gradatim à minima diametro vſque ad maximam EF) ita
erit cylindrorum deficientium, ex quibus conſtat figura
circumſcripta reliquo cylindri AF, dempto ABC hemi
ſphærio, minimi, cuius axis DL ad ſecundum minor pro
portio, quàm ſecundi ad tertium, & ſic deinceps, vſque ad
maximum XF, communiter ad conum EDF, & prædictum
reſiduum pertinentem, ſicut & eorum baſes circuli deficien
tes, quæ ſunt dicti reſidui ſectiones. Cum igitur tam maxi
mi cylindri XF communis, quàm binorum quorumque reli
quorum cylindrorum circa conum EDF, & prædictum reſi
duum inter eadem plana parallela conſiſtentium, quorum
axis communis in BD, commune centrum grauitatis in axe
BD exiſtat, erit ex antecedenti punctum K, quod pono
centrum grauitatis coni EDF, idem reſidui ex cylindro
AF, dempto ABC, hemiſphærio centrum grauitatis.
Quoniam igitur quarum partium eſt octo axis BD talium
eſt BG quinque, & BK duarum (ponimus enim nunc K
coni EDF centrum grauitatis) qualium eſt BD octo, ta
lium erit GK trium: ſed KH eſt æqualis BK; qualium
igitur partium eſt GK trium, talium erit KH duarum, ta
liſque vna GH; dupla igitur KH ipſius GH: ſed ABC
hemiſphærium duplum eſt prædicti reſidui, cum ſit cylin
dri AF, ſubſeſquialterum; vt igitur eſt hemiſphærium ABC,
ad prædictum reſiduum, ita ex contraria parte erit longitudo
KH, adlongitudinem GH: ſed H eſt centrum grauitatis
totius cylindri AF & K, prædicti reſidui dempto ABC
hemiſphærio; ergo ABC hemiſphærij centrum grauitatis
erit G. Quod demonſtrandum erat.
XF (duplicatæ enim ſunt talium cylindrorum rationes
earum, quas inter ſe habent diametri æqualibus exceſsibus
differentes circulorum, qui ſunt ſectiones coni, & baſes cy
lindrorum, ex quibus conſtat figura cono EDF circum
ſcripta, ſumpta progreſſione proportionum eodem ordine
gradatim à minima diametro vſque ad maximam EF) ita
erit cylindrorum deficientium, ex quibus conſtat figura
circumſcripta reliquo cylindri AF, dempto ABC hemi
ſphærio, minimi, cuius axis DL ad ſecundum minor pro
portio, quàm ſecundi ad tertium, & ſic deinceps, vſque ad
maximum XF, communiter ad conum EDF, & prædictum
reſiduum pertinentem, ſicut & eorum baſes circuli deficien
tes, quæ ſunt dicti reſidui ſectiones. Cum igitur tam maxi
mi cylindri XF communis, quàm binorum quorumque reli
quorum cylindrorum circa conum EDF, & prædictum reſi
duum inter eadem plana parallela conſiſtentium, quorum
axis communis in BD, commune centrum grauitatis in axe
BD exiſtat, erit ex antecedenti punctum K, quod pono
centrum grauitatis coni EDF, idem reſidui ex cylindro
AF, dempto ABC, hemiſphærio centrum grauitatis.
Quoniam igitur quarum partium eſt octo axis BD talium
eſt BG quinque, & BK duarum (ponimus enim nunc K
coni EDF centrum grauitatis) qualium eſt BD octo, ta
lium erit GK trium: ſed KH eſt æqualis BK; qualium
igitur partium eſt GK trium, talium erit KH duarum, ta
liſque vna GH; dupla igitur KH ipſius GH: ſed ABC
hemiſphærium duplum eſt prædicti reſidui, cum ſit cylin
dri AF, ſubſeſquialterum; vt igitur eſt hemiſphærium ABC,
ad prædictum reſiduum, ita ex contraria parte erit longitudo
KH, adlongitudinem GH: ſed H eſt centrum grauitatis
totius cylindri AF & K, prædicti reſidui dempto ABC
hemiſphærio; ergo ABC hemiſphærij centrum grauitatis
erit G. Quod demonſtrandum erat.