147141OPTICAE LIBER V.quodcunq;
punctum illius arcus ducatur linea à puncto b:
tenebit cũ contingente illius puncti an-
gulum obtuſum ex parte e: [Nam ſemidiameter circuli ad rectam lineam per punctum illud, ſpecu
lum tangẽtem educta, declinat à puncto b uerſus
59[Figure 59]b k a p f m e l z g t r o q h n d e, & facit cum tangente angulum rectum per 18 p
3. Itaq; angulus tangentis & lineæ rectę à puncto
b ad pũctum tactus ductę, maior eſt recto: ide o q́;
per 11 d 1 obtuſus: ] & linea ducta à puncto a ad il.
lud punctum, tenebit cũ contingente illa angulũ
acutum ex parte l: [quia angulus ſemidiametri &
tangentis rectus eſt per 18 p 3: & recta à puncto a
ad illud punctũ ducta ſecat circulũ d e g. ] Quare
ſi ab illo puncto fieret reflexio: eſſet angulus acu-
tus æqualis obtuſo [per 12 n 4. ] Iterũ à nullo pun
cto arcus g l poteſt fieri reflexio. Sumatur enim
punctum quodcunq; : & ſit z: & ducatur linea a z o,
ſecans perpendicularẽ in puncto o: & ducatur li-
nea contingens circulum in puncto z: [per 17 p 3]
quæ cadit neceſſariò inter b g, & b l: [quia punctũ
z eſt inter puncta g & l] & ſit m z: & f g circulũ cõ-
tingat in puncto g. Palã ex ſuperiorib. [18 n] quòd
proportio b n ad n q, ſicut b f ad f q. Eodem modo
proportio b n ad n o, ſicut proportio b m ad m o:
Sed [per 9 ax. 8 p 5] maior eſt proportio b n ad n
q, quã b n ad n o. Igitur [per 11 p 5] maior eſt pro-
portio b fad f q, quàm b m ad m o. Quod planè im
poſsibile: cum [per 9 ax] b f ſit minor b m, & f q
maior m o. [ideoq́; ratio b f ad f q minor eſt ratio-
ne b m ad m o, ut patet ex 8 p 5. ] Reſtat ergo, ut à puncto z non fiat reflexio. Verùm quòd ab aliquo
puncto arcus g d non fiat reflexio: ſic conſtabit. Sumatur quodcunq; punctum: & ſit t: & ducatur li-
nea b t: & linea a t h, ſecans b n in pũcto h & [per 17 p 3] ducatur cõtingens circulũ in pũcto t: quę ſit
p t. Erit ergo ex ſuperiorib. [18 n] ꝓportio b n ad n h, ſicut b p ad p h: & b n ad n q, ſicut b fad f q: Sed
[per 9 ax. 8 p 5] b n ad n h maior eſt, quá b n ad n q: ergo [per 11 p 5] maior eſt proportio b p ad p h, ꝗ̃
b fad f q: quod planè falſum: cum [per 9 ax] b f ſit maior b p, & p h maiorf q. [ideoq́; ratio b p ad
p h minor eſt ratione b f ad f q, ut conſtat ex 8 p 5. ] Reſtat ergo, ut à nullo puncto arcus g d fiat refle-
xio puncti b. Quare quodlibet punctum ab uno ſolo puncto ſpeculi reflectitur ad uiſum. Ergo una
ſola erit linea reflexionis cuiuslibet puncti uiſi. Quare unica unius puncti imago. Si aũt punctum b
fuerit in perpendiculari uiſuali: palàm [per 11 n 4] quòd reflectetur ab uno ſolo puncto, per quod
perpendicularis, tantũ: & unica erit eius imago: & erit propter continuitatem aliorum punctorum,
in loco imaginis proprio.
gulum obtuſum ex parte e: [Nam ſemidiameter circuli ad rectam lineam per punctum illud, ſpecu
lum tangẽtem educta, declinat à puncto b uerſus
59[Figure 59]b k a p f m e l z g t r o q h n d e, & facit cum tangente angulum rectum per 18 p
3. Itaq; angulus tangentis & lineæ rectę à puncto
b ad pũctum tactus ductę, maior eſt recto: ide o q́;
per 11 d 1 obtuſus: ] & linea ducta à puncto a ad il.
lud punctum, tenebit cũ contingente illa angulũ
acutum ex parte l: [quia angulus ſemidiametri &
tangentis rectus eſt per 18 p 3: & recta à puncto a
ad illud punctũ ducta ſecat circulũ d e g. ] Quare
ſi ab illo puncto fieret reflexio: eſſet angulus acu-
tus æqualis obtuſo [per 12 n 4. ] Iterũ à nullo pun
cto arcus g l poteſt fieri reflexio. Sumatur enim
punctum quodcunq; : & ſit z: & ducatur linea a z o,
ſecans perpendicularẽ in puncto o: & ducatur li-
nea contingens circulum in puncto z: [per 17 p 3]
quæ cadit neceſſariò inter b g, & b l: [quia punctũ
z eſt inter puncta g & l] & ſit m z: & f g circulũ cõ-
tingat in puncto g. Palã ex ſuperiorib. [18 n] quòd
proportio b n ad n q, ſicut b f ad f q. Eodem modo
proportio b n ad n o, ſicut proportio b m ad m o:
Sed [per 9 ax. 8 p 5] maior eſt proportio b n ad n
q, quã b n ad n o. Igitur [per 11 p 5] maior eſt pro-
portio b fad f q, quàm b m ad m o. Quod planè im
poſsibile: cum [per 9 ax] b f ſit minor b m, & f q
maior m o. [ideoq́; ratio b f ad f q minor eſt ratio-
ne b m ad m o, ut patet ex 8 p 5. ] Reſtat ergo, ut à puncto z non fiat reflexio. Verùm quòd ab aliquo
puncto arcus g d non fiat reflexio: ſic conſtabit. Sumatur quodcunq; punctum: & ſit t: & ducatur li-
nea b t: & linea a t h, ſecans b n in pũcto h & [per 17 p 3] ducatur cõtingens circulũ in pũcto t: quę ſit
p t. Erit ergo ex ſuperiorib. [18 n] ꝓportio b n ad n h, ſicut b p ad p h: & b n ad n q, ſicut b fad f q: Sed
[per 9 ax. 8 p 5] b n ad n h maior eſt, quá b n ad n q: ergo [per 11 p 5] maior eſt proportio b p ad p h, ꝗ̃
b fad f q: quod planè falſum: cum [per 9 ax] b f ſit maior b p, & p h maiorf q. [ideoq́; ratio b p ad
p h minor eſt ratione b f ad f q, ut conſtat ex 8 p 5. ] Reſtat ergo, ut à nullo puncto arcus g d fiat refle-
xio puncti b. Quare quodlibet punctum ab uno ſolo puncto ſpeculi reflectitur ad uiſum. Ergo una
ſola erit linea reflexionis cuiuslibet puncti uiſi. Quare unica unius puncti imago. Si aũt punctum b
fuerit in perpendiculari uiſuali: palàm [per 11 n 4] quòd reflectetur ab uno ſolo puncto, per quod
perpendicularis, tantũ: & unica erit eius imago: & erit propter continuitatem aliorum punctorum,
in loco imaginis proprio.
60[Figure 60]b k u a p e g t q n d
30. Siduo perpendicularis incidentiæ pun-
cta, à ſpeculo ſphærico conuexo ad unum uiſum reflectantur: loc{us} tum imaginis tum reflexio- nis, puncti centro ſpeculi propinquioris erit re- motior: imaginis ab eodem centro: reflexionis à uiſu. 17 p 6.
cta, à ſpeculo ſphærico conuexo ad unum uiſum reflectantur: loc{us} tum imaginis tum reflexio- nis, puncti centro ſpeculi propinquioris erit re- motior: imaginis ab eodem centro: reflexionis à uiſu. 17 p 6.
AMplius:
ſi in aliqua diametro ſumãtur duo
puncta ex parte centri eadem: locus ima-
ginis centro propinquioris, erit remotior
à centro ſphęrę, loco imaginis puncti remotioris
à cẽtro ſphęrę. Verbi gratia dico, quòd locus ima-
ginis puncti p, remotior eſt à centro, loco imagi-
nis puncti b: & punctum reflexionis puncti p re-
motius ab a puncto uiſus, puncto reflexionis pun
cti b, quod eſt punctum g. Dico, quòd punctum p
non reflectitur, niſi ab aliquo puncto arcus g l.
Palàm enim, quòd non reflectitur ab aliquo pun-
cto arcus le, niſi à puncto l: [ſicq́; per 11 n 4 refle-
ctetur per perpendicularem b l n, nõ ad uiſum, in
a poſitum] nec à puncto g: cũ b reflectatur ab eo,
[ad uiſum ſcilicet a ex theſi: ideoq́ue nullum ali-
ud punctum, ut p, ab eodem puncto g reflectetur
ad eundẽ uiſum a ք pręcedẽtẽ numerũ. ] Et ſi dica
tur, qđ ab aliquo pũcto arcus g d: ſit illud pũctũ t:
puncta ex parte centri eadem: locus ima-
ginis centro propinquioris, erit remotior
à centro ſphęrę, loco imaginis puncti remotioris
à cẽtro ſphęrę. Verbi gratia dico, quòd locus ima-
ginis puncti p, remotior eſt à centro, loco imagi-
nis puncti b: & punctum reflexionis puncti p re-
motius ab a puncto uiſus, puncto reflexionis pun
cti b, quod eſt punctum g. Dico, quòd punctum p
non reflectitur, niſi ab aliquo puncto arcus g l.
Palàm enim, quòd non reflectitur ab aliquo pun-
cto arcus le, niſi à puncto l: [ſicq́; per 11 n 4 refle-
ctetur per perpendicularem b l n, nõ ad uiſum, in
a poſitum] nec à puncto g: cũ b reflectatur ab eo,
[ad uiſum ſcilicet a ex theſi: ideoq́ue nullum ali-
ud punctum, ut p, ab eodem puncto g reflectetur
ad eundẽ uiſum a ք pręcedẽtẽ numerũ. ] Et ſi dica
tur, qđ ab aliquo pũcto arcus g d: ſit illud pũctũ t: