147 plex eſt:
Nam quidam eſt vniformiter difformis ter
minatus ad non gradum in altero extremo. Alter
vero eſt vniformiter difformis vtrobi ad graduꝫ
terminatus. Et de vtro iſtorum dicitur / gradui
ſuo medio correſpondet: id eſt gradui motus quem
habet in medio temporis. Nam quanto velociꝰ mo
uetur mobile motum vniformiter difformiter medi
ante medietate talis motus intenſiori tanto tardiꝰ
mouetur mediãte medietate remiſſiori, et ſic eque ve
lociter mouetur ac ſi moueretur gradu medio. Et
ad cognitionem talis gradus medii pono aliq̈s ꝓ
poſitiones.
minatus ad non gradum in altero extremo. Alter
vero eſt vniformiter difformis vtrobi ad graduꝫ
terminatus. Et de vtro iſtorum dicitur / gradui
ſuo medio correſpondet: id eſt gradui motus quem
habet in medio temporis. Nam quanto velociꝰ mo
uetur mobile motum vniformiter difformiter medi
ante medietate talis motus intenſiori tanto tardiꝰ
mouetur mediãte medietate remiſſiori, et ſic eque ve
lociter mouetur ac ſi moueretur gradu medio. Et
ad cognitionem talis gradus medii pono aliq̈s ꝓ
poſitiones.
Prima propoſitio
In omni latitudīe
vniformiter difformi incipiente a gradu a termina
ta ad non gradum: gradus medius eſt ſubduplus
ad extremuꝫ intenſius: ita ſi latitudo incipiat ad
octauo et terminatur ad nõ gradū: gradus medius
eſt gradus quartus q2 quartus gradꝰ eſt ſnbduplꝰ
ad octauum. Ad quam ꝓpoſitionem oſtendendam
ſupponendum eſt / quandocun ſunt iufiniti ter
mini cõtinuo ꝓportionales ꝓportione dupla / tūc to
tum aggregatum ex eis eſt duplum ad totuꝫ aggre
gatū ex oībus ſequētibus primū. Secūdo ſupponē
dum eſt / medium eſt illḋ quod equaliter dlſtat ab
extremis Hee ſuppoſitiones ſatis aperte ſunt ex ṗ
ma et ſecunda partibus. His ſuppoſitis arguitur ꝓ
poſitio: et volo / diuidatur latitudo vniformiter
difformis a nõ gradu vſ ad certum gradum ī par
tes ꝓportionales continuo ſe habentes ī ꝓportio
ne dupla: et arguo ſic / gradus initians aggregatuꝫ
ex omnibus latitudinibus ſequentibus primam eſt
medius: et talis eſt ſubduplus ad gradum intenſio
rem illius latitudinis / igitur talis latitudinis vni-
formiter difformis terminate ad non gtadum: gra
dus medius eſt ſubduplus ad extremum intenſius
eiuſdem latitudinis: et ſic ꝓbabis de qualibet alia
Conſequentia patet, et arguitur maior / q2 talis gra
dus equaliter diſtat ab extremis illius latitudinis /
vt patet ex prima ſuppoſitione Nam initiat ſecun
dam medietatem latitudinis: et terminat primam:
igitur eſt medius gradus: Patet conſequentia ex
ſecunda ſuppoſitione. Sed iſte ſit ſubduplus ad
extremum intenſius probatur: quia ipſe bis ſūptꝰ
conſtituit extremum intenſius adequate: igitur.
vniformiter difformi incipiente a gradu a termina
ta ad non gradum: gradus medius eſt ſubduplus
ad extremuꝫ intenſius: ita ſi latitudo incipiat ad
octauo et terminatur ad nõ gradū: gradus medius
eſt gradus quartus q2 quartus gradꝰ eſt ſnbduplꝰ
ad octauum. Ad quam ꝓpoſitionem oſtendendam
ſupponendum eſt / quandocun ſunt iufiniti ter
mini cõtinuo ꝓportionales ꝓportione dupla / tūc to
tum aggregatum ex eis eſt duplum ad totuꝫ aggre
gatū ex oībus ſequētibus primū. Secūdo ſupponē
dum eſt / medium eſt illḋ quod equaliter dlſtat ab
extremis Hee ſuppoſitiones ſatis aperte ſunt ex ṗ
ma et ſecunda partibus. His ſuppoſitis arguitur ꝓ
poſitio: et volo / diuidatur latitudo vniformiter
difformis a nõ gradu vſ ad certum gradum ī par
tes ꝓportionales continuo ſe habentes ī ꝓportio
ne dupla: et arguo ſic / gradus initians aggregatuꝫ
ex omnibus latitudinibus ſequentibus primam eſt
medius: et talis eſt ſubduplus ad gradum intenſio
rem illius latitudinis / igitur talis latitudinis vni-
formiter difformis terminate ad non gtadum: gra
dus medius eſt ſubduplus ad extremum intenſius
eiuſdem latitudinis: et ſic ꝓbabis de qualibet alia
Conſequentia patet, et arguitur maior / q2 talis gra
dus equaliter diſtat ab extremis illius latitudinis /
vt patet ex prima ſuppoſitione Nam initiat ſecun
dam medietatem latitudinis: et terminat primam:
igitur eſt medius gradus: Patet conſequentia ex
ſecunda ſuppoſitione. Sed iſte ſit ſubduplus ad
extremum intenſius probatur: quia ipſe bis ſūptꝰ
conſtituit extremum intenſius adequate: igitur.
Alio modo Hentiſber deducit hanc concluſionem
in ſuo tractatu de motu locali capite primo.
in ſuo tractatu de motu locali capite primo.
Secunda propoſitio
Gradus mediꝰ
motus vniformiter difformis vtrobi ad gradum
terminati eſt intenſior quaꝫ ſubduplus ad extremū
intenſius. Probatur hec ꝓpoſitio / quia omnis gra
dus ſubduplus ad extremum intenſius tantum di-
ſtat ab extremo intenſiori quantum a nõ gradu: ſꝫ
uullus gradus medius latitudinis vtrobi ad gra
dum terminate tantum diſtat ab extremo intenſio-
ri eius quantum a non gradu: igitur nullus gradꝰ
medius latitudinis vtrobi ad gradum terminate
eſt ſubduplus ad extremum intenſius eiuſdem lati-
tudinis: nec remiſſior / vt ꝓbabītur: ergo intenſior.
motus vniformiter difformis vtrobi ad gradum
terminati eſt intenſior quaꝫ ſubduplus ad extremū
intenſius. Probatur hec ꝓpoſitio / quia omnis gra
dus ſubduplus ad extremum intenſius tantum di-
ſtat ab extremo intenſiori quantum a nõ gradu: ſꝫ
uullus gradus medius latitudinis vtrobi ad gra
dum terminate tantum diſtat ab extremo intenſio-
ri eius quantum a non gradu: igitur nullus gradꝰ
medius latitudinis vtrobi ad gradum terminate
eſt ſubduplus ad extremum intenſius eiuſdem lati-
tudinis: nec remiſſior / vt ꝓbabītur: ergo intenſior.
Conſequentia patet in ſecundo ſecunde.
Et maior
patet ex precedēti propoſitione: et minor probatur /
quia tantum talis gradus diſtat ab extremo inten
ſiori quantū diſtet adequate ab extremo remiſſiori
ſed non tantum talis gradus medius diſtat ab ex-
tremo intenſiori quantum diſtat a non gradu / vt ſa
tis patet de ſe: igitur non tantuꝫ diſtat ab extremo
intenſiori quãtum a non gradu Patet conſequētia
per hanc maximam Quando aliqua duo ſunt eq̈-
lia q̇cq̇d eſt maius vno eſt maius altero. Et per hoc
patet facile / talis gradꝰ ē intenſior gradu ſudu-
plo ad extremum intenſius. q2 magis diſtat a non
gradu quam gradus ſubduplus ad extremum in-
tenſius / et ſic patet propoſitio.
patet ex precedēti propoſitione: et minor probatur /
quia tantum talis gradus diſtat ab extremo inten
ſiori quantū diſtet adequate ab extremo remiſſiori
ſed non tantum talis gradus medius diſtat ab ex-
tremo intenſiori quantum diſtat a non gradu / vt ſa
tis patet de ſe: igitur non tantuꝫ diſtat ab extremo
intenſiori quãtum a non gradu Patet conſequētia
per hanc maximam Quando aliqua duo ſunt eq̈-
lia q̇cq̇d eſt maius vno eſt maius altero. Et per hoc
patet facile / talis gradꝰ ē intenſior gradu ſudu-
plo ad extremum intenſius. q2 magis diſtat a non
gradu quam gradus ſubduplus ad extremum in-
tenſius / et ſic patet propoſitio.
Tertia proportio
Cuiuſlibet latitudi
nis motus vniformiter difformis terminati ad nõ
gradum: medietas intenſior eſt in triplo intenſior
medietate remiſſiori. Probatur hec ꝓpoſitio ſup-
ponendo / quando ſunt tres termini continuo ꝓ-
portionabiles ꝓportione dupla / tūc extremi ad ex-
tremū eſt proportio duplicata / et per conſequens q̈
drupla. Hoc ſuperius oſtenſum eſt in ſecunda par-
te ſexti capitis octaua concluſione. Secundo ſup-
ponendum eſt / in qualibet tali latitudine motus
vniformiter difformis terminati ad non gradum
gradus initians ſecundam partem proportionalē
ꝓportione dupla eſt ſubduplus ad extremum inten
ſius: et gradus initians tertia tem proportio
nalem eſt ſubduplus ad gradum initiantē ſecundã:
et ſic conſequenter (loquor de partibus proportiõa
libus quantitatiuis) Suppono vlterius / ſubſexq̇
tertium ad quadruplum alicuius eſt triplum ad il-
lud ſubquadruplum. Quod probatur facile / quia ſi
eſt ſubſexquitertium ad illud eſt tres quarte eius: et
ſubquadruplum ad illud quadruplum eſt vna quar
ta: igitur illud ſubſexquitertium erit triplum ad il
lud ſubquadruplum. Patet conſequentia / q2 triuꝫ
quartarum ad vnam quartam eſt ꝓportio tripla.
His ſuppoſitis probatur ꝓpoſitio: et diuido vnam
talem latitudinem per partes ꝓportionales ꝓpor
tione dupla: quo poſito arguitur ſic / gradus mediꝰ
medietatis intenſioris eſt triplus ad graduꝫ medi
um medietatis remiſſioris et penes tales gradꝰ me
tri habent velocitates illarum medietatū / vt dictū
eſt. igitur medietas intenſior eſt triple intenſionis
ad medietatem remiſſiorem / quod fuit probandum
Patet conſequentia cuꝫ minore / et arguitur maior /
quia vt patet ex ſecunda ſuppoſitione gradus ini-
tians tertiã partem proportionalem eſt ſubduplꝰ
ad initiantem ſecundam: et intians ſecundam ad in
itiantiantem primam: igitur initians primaꝫ eſt q̈
druplus ad initiantem tertiam / vt patet ex prīa ſup
poſitione: et ille eſt gradus medius ſecunde medie-
tatis puta remiſſioris: igitur gradus medius me-
dietatis remiſſioris ē ſubquadruplus ad extremuꝫ
intenſius medietatis intenſioris: et gradus mediꝰ
medietatis intenſioris eſt ſubſexquitertius ad ex-
tremum intenſius: ergo eſt triplus ad gradum me
dium medietatis remiſſioris qui eſt ſubquadruplꝰ
ad extremum intenſius latitudinis. Patet conſe-
quentia ex tertia ſuppoſitione. Sed reſtat ꝓbare /
gradus medius medietatis ītenſioris eſt ſubſex
quitertius ad extremum intenſius eiuſdcm medie
tatis: Quod probatur ſic / quia talis gradus ē me-
dius inter duplum et ſubduplum puta inter extre-
mum intenſius illius medietatis et extremuꝫ remiſ
ſius eiuſdem qui eſt ſubduplus ad illum: igitur ta-
lis gradus medius eſt ſubſexquitertius ad illū du
plum puta ad illud extremum intenſius / quod fuit
probandum. Patet conſequētia per hanc maximã
Omnis gradus medius inter duplum et ſubduplū
eſt ſexquialterꝰ ad ſubduplum et ſexquitertius ad
duplum / vt patet de ſenario mediãte inter .4. et .8.
de ternario mediante inter binarium et quarterna
rium et de nouenario mediante inter ſenariū et duo
denarium: et vniuerſaliter in omnibus.
nis motus vniformiter difformis terminati ad nõ
gradum: medietas intenſior eſt in triplo intenſior
medietate remiſſiori. Probatur hec ꝓpoſitio ſup-
ponendo / quando ſunt tres termini continuo ꝓ-
portionabiles ꝓportione dupla / tūc extremi ad ex-
tremū eſt proportio duplicata / et per conſequens q̈
drupla. Hoc ſuperius oſtenſum eſt in ſecunda par-
te ſexti capitis octaua concluſione. Secundo ſup-
ponendum eſt / in qualibet tali latitudine motus
vniformiter difformis terminati ad non gradum
gradus initians ſecundam partem proportionalē
ꝓportione dupla eſt ſubduplus ad extremum inten
ſius: et gradus initians tertia tem proportio
nalem eſt ſubduplus ad gradum initiantē ſecundã:
et ſic conſequenter (loquor de partibus proportiõa
libus quantitatiuis) Suppono vlterius / ſubſexq̇
tertium ad quadruplum alicuius eſt triplum ad il-
lud ſubquadruplum. Quod probatur facile / quia ſi
eſt ſubſexquitertium ad illud eſt tres quarte eius: et
ſubquadruplum ad illud quadruplum eſt vna quar
ta: igitur illud ſubſexquitertium erit triplum ad il
lud ſubquadruplum. Patet conſequentia / q2 triuꝫ
quartarum ad vnam quartam eſt ꝓportio tripla.
His ſuppoſitis probatur ꝓpoſitio: et diuido vnam
talem latitudinem per partes ꝓportionales ꝓpor
tione dupla: quo poſito arguitur ſic / gradus mediꝰ
medietatis intenſioris eſt triplus ad graduꝫ medi
um medietatis remiſſioris et penes tales gradꝰ me
tri habent velocitates illarum medietatū / vt dictū
eſt. igitur medietas intenſior eſt triple intenſionis
ad medietatem remiſſiorem / quod fuit probandum
Patet conſequentia cuꝫ minore / et arguitur maior /
quia vt patet ex ſecunda ſuppoſitione gradus ini-
tians tertiã partem proportionalem eſt ſubduplꝰ
ad initiantem ſecundam: et intians ſecundam ad in
itiantiantem primam: igitur initians primaꝫ eſt q̈
druplus ad initiantem tertiam / vt patet ex prīa ſup
poſitione: et ille eſt gradus medius ſecunde medie-
tatis puta remiſſioris: igitur gradus medius me-
dietatis remiſſioris ē ſubquadruplus ad extremuꝫ
intenſius medietatis intenſioris: et gradus mediꝰ
medietatis intenſioris eſt ſubſexquitertius ad ex-
tremum intenſius: ergo eſt triplus ad gradum me
dium medietatis remiſſioris qui eſt ſubquadruplꝰ
ad extremum intenſius latitudinis. Patet conſe-
quentia ex tertia ſuppoſitione. Sed reſtat ꝓbare /
gradus medius medietatis ītenſioris eſt ſubſex
quitertius ad extremum intenſius eiuſdcm medie
tatis: Quod probatur ſic / quia talis gradus ē me-
dius inter duplum et ſubduplum puta inter extre-
mum intenſius illius medietatis et extremuꝫ remiſ
ſius eiuſdem qui eſt ſubduplus ad illum: igitur ta-
lis gradus medius eſt ſubſexquitertius ad illū du
plum puta ad illud extremum intenſius / quod fuit
probandum. Patet conſequētia per hanc maximã
Omnis gradus medius inter duplum et ſubduplū
eſt ſexquialterꝰ ad ſubduplum et ſexquitertius ad
duplum / vt patet de ſenario mediãte inter .4. et .8.
de ternario mediante inter binarium et quarterna
rium et de nouenario mediante inter ſenariū et duo
denarium: et vniuerſaliter in omnibus.
Quarta ꝓpoſitio / que ſequit̄̄ ex priori
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib