Propoſitio centeſima trigeſima ſexta.
Denominationes in infinitum extendere.
Inquit Euclides, ſi fuerint quotlibet quantitates ab uno in conti
nua proportione, erit tertius numerus quadratus, & omnes alij ſe
quentes uno intermiſſo. Tertia igitur in comparatione ad ſecun
dam etiam, quod non ſit numerus, eſt quadratum: eſt enim tertia
ab uno quadratum ſecundæ, quæ eſt proportio. Detracto igitur
uno omnes quantitates lo co pari ſunt quadratæ: ut ſcias ergo cu
ius ſunt quadratæ diuide per medium, & erit quadratum illius, er
go quadrageſima erit quadratum uigeſimæ, & uigeſima decimæ,
& decima quintæ, & uigeſima ſexta tertiæ decimæ, & ita de alijs.
Iuxta hoc dicemus, quod ſecunda erit quadratum, & quarta quadra
tum quadrati, & octaua quadratum quadrati quadrati. Et ſextadeci
ma quad quad quad quad. & ita trigeſima ſecunda quad quad quad
quad quad. Quod autem quad. eſt quarta in ordine, ideo & octa
ua & duodecima & decimaſexta, & ſic de alijs ſunt quadrata qua
drati, & ſicut quarta eſt quadratum quadrati primæ, ita octaua ſe
cundæ, & duodecima tertiæ, & ſexta decima quartæ, & uigeſima
quintæ, & ita ſemper diuidendo per quatuor.
Co^{m}.
Lib. 9. Pro
poſ. 8.
poſ. 8.
Secunda regula dicebat ibidem Euclides, ſi fuerint quotlibet
quantitates ab uno in continua proportione quartus, ab uno erit
cubus ſupple ſecundæ, & ita duobus ſemper intermiſsis, uno igi
tur ipſo relicto quolibet loco ternario, ut tertia, ſexta, nona, duode
cima ſunt cubi, & cubi eius quantitatis, quę exit diuiſo numero per
tria, uelut tertia primæ, ſexta ſecundæ, nona tertię, duo decima quar
tæ: & ita tertia erit cubus nona cubus cubi, & uigeſima ſeptima cu
bus cubi cubi ſcilicet primæ. Et trigeſima nona eſt cubus ter
tiæ decimæ.
quantitates ab uno in continua proportione quartus, ab uno erit
cubus ſupple ſecundæ, & ita duobus ſemper intermiſsis, uno igi
tur ipſo relicto quolibet loco ternario, ut tertia, ſexta, nona, duode
cima ſunt cubi, & cubi eius quantitatis, quę exit diuiſo numero per
tria, uelut tertia primæ, ſexta ſecundæ, nona tertię, duo decima quar
tæ: & ita tertia erit cubus nona cubus cubi, & uigeſima ſeptima cu
bus cubi cubi ſcilicet primæ. Et trigeſima nona eſt cubus ter
tiæ decimæ.
Lib. 9. Pro
poſ. 8.
poſ. 8.
Tertia regula quarta quantitas, ut uiſum eſt: eſt quad quad.
Et
quinta eſt relatum primum, quia 5 eſt numerus primus, & 7 eſt re
latum ſecundum, quia eſt ſecundus numerus primus: & undecima
tertium: & tertiadecima quartum: & decimaſeptima quintum: &
decimanona ſextum: & uigeſima tertia ſeptimum & uigeſima quin
ta, quia eſt primus numerus præter quam ad quintam, ideò eſt rela
tum quintæ, quæ eſt relatum primum primæ, omnes ergo numeri
primi ſunt relata, alij omnes ſunt ex natura cubi uel quadrati. Sed
relata ſunt inter ſe omnia diuerſorum generum niſi uigeſimum quin
tum, quod eſt relatum primum primi relati, & quadrageſimum no
num eſt relatum ſecundum relati ſecundi. Et ita centeſimum uigeſi
mum primum eſt relatum tertium tertij relati, reliqua, ut dixi, me
dia inter hæc ſunt ſui generis.
quinta eſt relatum primum, quia 5 eſt numerus primus, & 7 eſt re
latum ſecundum, quia eſt ſecundus numerus primus: & undecima
tertium: & tertiadecima quartum: & decimaſeptima quintum: &
decimanona ſextum: & uigeſima tertia ſeptimum & uigeſima quin
ta, quia eſt primus numerus præter quam ad quintam, ideò eſt rela
tum quintæ, quæ eſt relatum primum primæ, omnes ergo numeri
primi ſunt relata, alij omnes ſunt ex natura cubi uel quadrati. Sed
relata ſunt inter ſe omnia diuerſorum generum niſi uigeſimum quin
tum, quod eſt relatum primum primi relati, & quadrageſimum no
num eſt relatum ſecundum relati ſecundi. Et ita centeſimum uigeſi
mum primum eſt relatum tertium tertij relati, reliqua, ut dixi, me
dia inter hæc ſunt ſui generis.