148110NOUVEAU COURS
portion des autres, on eſt convenu de la marquer ainſi {.
./.
.}
18. 6. 2, de même en Algebre {. ./. .} a. b. c marque que les trois
grandeurs a, b, c forment une progreſſion géométrique.
18. 6. 2, de même en Algebre {. ./. .} a. b. c marque que les trois
grandeurs a, b, c forment une progreſſion géométrique.
201.
Les quantités qui forment une proportion arithméti-
que ou géométrique ſont appellées proportionnelles. Le premier
& le dernier terme d’une proportion quelconque ſont appellés
extrêmes, & le ſecond & le troiſieme ſont appellés moyens.
Dans les proportions continues arithmétiques ou géométri-
ques, le terme qui ſert de conſéquent & d’antécédent eſt ap-
pellé moyen arithmétique ou géométrique.
que ou géométrique ſont appellées proportionnelles. Le premier
& le dernier terme d’une proportion quelconque ſont appellés
extrêmes, & le ſecond & le troiſieme ſont appellés moyens.
Dans les proportions continues arithmétiques ou géométri-
ques, le terme qui ſert de conſéquent & d’antécédent eſt ap-
pellé moyen arithmétique ou géométrique.
Avertissement.
Je crois devoir avertir ici ceux qui commencent la Géo-
métrie, qu’il eſt de la derniere importance de bien ſçavoir les
propoſitions de ce ſecond Livre, particuliérement la premiere
& ſes corollaires, puiſque c’eſt preſque par elle ſeule que ſont
démontrées toutes les propoſitions où il s’agit de rapport & de
proportion. Pour leur en faciliter l’intelligence, nous leur
donnerons pluſieurs démonſtrations de cette propoſition, &
nous nous arrêterons principalement à celles qui ſont démon-
trées par des raiſons métaphyſiques.
métrie, qu’il eſt de la derniere importance de bien ſçavoir les
propoſitions de ce ſecond Livre, particuliérement la premiere
& ſes corollaires, puiſque c’eſt preſque par elle ſeule que ſont
démontrées toutes les propoſitions où il s’agit de rapport & de
proportion. Pour leur en faciliter l’intelligence, nous leur
donnerons pluſieurs démonſtrations de cette propoſition, &
nous nous arrêterons principalement à celles qui ſont démon-
trées par des raiſons métaphyſiques.
PROPOSITION I.
Théoreme.
Si quatre grandeurs ſont en proportion géométrique, le produit
des extrêmes ſera égal à celui des moyens, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
a. b : : c. d, on aura ad = bc.
des extrêmes ſera égal à celui des moyens, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
a. b : : c. d, on aura ad = bc.
Premiere démonstration.
202.
Puiſqu’une proportion n’eſt autre choſe que l’égalité
de deux rapports, au lieu de l’exprimer ainſi, a. b : : c. d, on
peut la marquer de cette maniere, {a/b} = {c/d}. Si je multiplie les
deux termes de cette égalité par une même grandeur bd, je ne
troublerai point l’égalité; ainſi j’aurai {abd/b} = {cbd/d@}: mais {abd/b} =
ad, en effaçant la lettre b, commune au numérateur & au dé-
nominateur; & de même {cbd/d}=6c: donc on aura ad = bc. Ce qui
prouve que le produit des extrêmes eſt égal au produit des
moyens. C. Q. F. D.
de deux rapports, au lieu de l’exprimer ainſi, a. b : : c. d, on
peut la marquer de cette maniere, {a/b} = {c/d}. Si je multiplie les
deux termes de cette égalité par une même grandeur bd, je ne
troublerai point l’égalité; ainſi j’aurai {abd/b} = {cbd/d@}: mais {abd/b} =
ad, en effaçant la lettre b, commune au numérateur & au dé-
nominateur; & de même {cbd/d}=6c: donc on aura ad = bc. Ce qui
prouve que le produit des extrêmes eſt égal au produit des
moyens. C. Q. F. D.