148128GNOMONICES
altitudinis Solis, &
differẽtia inter dictam medietatem, &
ſinum altitudinis meridianę, ita ſinus
totus ad aliud, habebitur ſinus complementi diſtantię Solis à meridie, atq; adeo & ipſum comple
mentum diſtantię Solis à meridie notum erit, beneficio cuius diſtantiam Solis à meridie, ac proin
de & horam tempore obſeruationis cognoſcemus hoc modo. Quando Sol ſeptentrionalis eſt, &
ſinus altitudinis Solis ſuperat differentiam inter medietatem dictam, & ſinum altitudinis meri-
dianę, vt in figura prima & tertia apparet, ſubtrahatur complementum diſtautię Solis à meridie
inuentum ex quadrante, reman ebitq́; Solis diſtantia à meridie, quo ad gradus.
totus ad aliud, habebitur ſinus complementi diſtantię Solis à meridie, atq; adeo & ipſum comple
mentum diſtantię Solis à meridie notum erit, beneficio cuius diſtantiam Solis à meridie, ac proin
de & horam tempore obſeruationis cognoſcemus hoc modo. Quando Sol ſeptentrionalis eſt, &
ſinus altitudinis Solis ſuperat differentiam inter medietatem dictam, & ſinum altitudinis meri-
dianę, vt in figura prima & tertia apparet, ſubtrahatur complementum diſtautię Solis à meridie
inuentum ex quadrante, reman ebitq́; Solis diſtantia à meridie, quo ad gradus.
QVOD ſi ſinus altitudinis Solis fuerit ęqualis differentię inter prędictam medietatem, &
ſi-
num altitudinis meridianę, diſtabit Sol quadrante integro, ſiue ſex horis à meridie, vt in tribus
figuris prioribus manifeſtum eſſe poteſt. Si enim λ N, differentia inter K N, ſinum altitudinis
1110 meridianæ, & K λ, medietatem prædictam, ponatur ſinus altitudinis Solis, ita vt λ M, ſit por-
tio diametri paralleli Horizontis per Solem tranſeuntis, dabit quadrans K P, diſtantiam Solis
à meridie.
num altitudinis meridianę, diſtabit Sol quadrante integro, ſiue ſex horis à meridie, vt in tribus
figuris prioribus manifeſtum eſſe poteſt. Si enim λ N, differentia inter K N, ſinum altitudinis
1110 meridianæ, & K λ, medietatem prædictam, ponatur ſinus altitudinis Solis, ita vt λ M, ſit por-
tio diametri paralleli Horizontis per Solem tranſeuntis, dabit quadrans K P, diſtantiam Solis
à meridie.
SI vero Sole exiſtente boreali, ſinus altitudinis ſolis minor extiterit, quam differentia inter me
dietatem prędictam, & ſinum altitudinis meridianæ, vt in ſecun da figura cõtingit, adiungatur cõ-
plementum diſtantię Solis à meridie inuentum quadranti, conflabiturq́; diſtantia Solis à meri-
die, quo ad gradus.
dietatem prędictam, & ſinum altitudinis meridianæ, vt in ſecun da figura cõtingit, adiungatur cõ-
plementum diſtantię Solis à meridie inuentum quadranti, conflabiturq́; diſtantia Solis à meri-
die, quo ad gradus.
SOLE deniq;
auſtrali exiſtente, complementum diſtantiæ Solis à meridie inuentum perpe-
22Qua ratione tẽ
pore æquinoctii
hora ex altitu-
dine Solis ſu-
pra Horizontẽ
cognita depre-
hendatur. tuo ex quadrante deducendum eſt, vt diſtantia Solis à meridie quoad gradus remaneat, vt ex figu-
ra quarta & quinta conſtat. Nam ſi ex quadrante K P, ſubtrahatur O P, complementum diſtantiæ
3320 Solis à meridie, relinquetur K O, diſtantia Solis à meridie.
22Qua ratione tẽ
pore æquinoctii
hora ex altitu-
dine Solis ſu-
pra Horizontẽ
cognita depre-
hendatur. tuo ex quadrante deducendum eſt, vt diſtantia Solis à meridie quoad gradus remaneat, vt ex figu-
ra quarta & quinta conſtat. Nam ſi ex quadrante K P, ſubtrahatur O P, complementum diſtantiæ
3320 Solis à meridie, relinquetur K O, diſtantia Solis à meridie.
HANC autem diſtãtiam Solis à meridie ex altitudine Solis cognita facilius comperiemus,
Sole Æquatorem percurrente. Vt enim ex ſexta figura liquet, eſt vt H N, ſinus complementi alti-
442. vel 4. ſexti tudinis poli ad T N, ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis, ita H E, ſinus totus ad R E, ſi-
num complementi diſtantiæ Solis à meridie. Quapropter ſi fiat, vt ſinus complementi altitudi-
nis poli ad ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis inuentæ, ita ſinus totus ad aliud,
inuenietur ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie, ac proinde & ipſamet diſtantia latere
non poterit.
Sole Æquatorem percurrente. Vt enim ex ſexta figura liquet, eſt vt H N, ſinus complementi alti-
442. vel 4. ſexti tudinis poli ad T N, ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis, ita H E, ſinus totus ad R E, ſi-
num complementi diſtantiæ Solis à meridie. Quapropter ſi fiat, vt ſinus complementi altitudi-
nis poli ad ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis inuentæ, ita ſinus totus ad aliud,
inuenietur ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie, ac proinde & ipſamet diſtantia latere
non poterit.
VNO exemplo rem explicemus.
Ponamus Sole exiſtente in principio ♊, vel ♌ nos ante meri-
55Exemplum. diem inueniſſe altitudinem Solis grad, 43. Min. 20. ex quo exploranda ſit hora tempore illius ob-
6630 ſeruationis. Fiat vt 69743. medietas rectæ cõpoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſ-
ſionis meridianæ, ad 45519 differentiam inter ſinum altitudinis Solis, & inter differentiam præ-
dictæ medietatis, & ſinus altitudinis meridianæ, ita 100000. ſinus totus ad aliud. Prodibit enim
ſinus ferè hic 65267. complementi diſtantiæ Solis à meridie, cuius arcus grad. 40. Min. 45. ſubtra
tractus ex quadrante, (quia Sol borealis eſt, & ſinus altitudinis Solis, nempe 68624. ſuperat diffe-
rentiã, quæ inter medietatem ſæpius dictam, & ſinum altitudinis meridianæ reperitur, nimirum
23105.) relinquet grad. 49. Min. 15. pro diſtantia Solis à meridie, quæ complectitur horas 3.
Min. 17. Cum igitur obſeruatio fiat ante meridiem, inſtabit tunc hora 8. Min. 43. poſt mediam
noctem, more Aſtronomorum. Et ſi poſt meridiem facta eſſet obſeruatio, inſtaret hora 3. Min. 17.
à meridie. At ſecundum Italos erit hora 13. Min. 26. ab occaſu, quia illo die meridies fit hora 16.
7740 Min. 43. à quo meridie ſi auferatur diſtantia Solis à meridie proximè inuenta, nempe hor. 3. Min.
17. remanebunt horæ 13. Min. 26. Si vero obſeruatio fieret poſt meridiem, addenda eſſet hęc di-
ſtantia, vt hora ab occaſu Solis nota euaderet. Inueniretur autem hora 20. ab occaſu. Secundum
denique Babylonios erit hora 4. Min. o. ab ortu Solis. Cum enim illo die meridies fiat ſecundum
has horas, hora 7. Min. 17. ſi ex hoc meridiano tempore detrahatur diſtantia Solis à meridie in-
uenta, nempe hor. 3. Min. 17. remanet hora 4. Quòd ſi obſeruatio poſt meridiem fieret, addenda
eſſet hęc diſtantia, atq; ita inueniretur hora 10. Min. 43. ab ortu Solis. Ex hoc exemplo cętera ſine
labore intelligentur.
55Exemplum. diem inueniſſe altitudinem Solis grad, 43. Min. 20. ex quo exploranda ſit hora tempore illius ob-
6630 ſeruationis. Fiat vt 69743. medietas rectæ cõpoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſ-
ſionis meridianæ, ad 45519 differentiam inter ſinum altitudinis Solis, & inter differentiam præ-
dictæ medietatis, & ſinus altitudinis meridianæ, ita 100000. ſinus totus ad aliud. Prodibit enim
ſinus ferè hic 65267. complementi diſtantiæ Solis à meridie, cuius arcus grad. 40. Min. 45. ſubtra
tractus ex quadrante, (quia Sol borealis eſt, & ſinus altitudinis Solis, nempe 68624. ſuperat diffe-
rentiã, quæ inter medietatem ſæpius dictam, & ſinum altitudinis meridianæ reperitur, nimirum
23105.) relinquet grad. 49. Min. 15. pro diſtantia Solis à meridie, quæ complectitur horas 3.
Min. 17. Cum igitur obſeruatio fiat ante meridiem, inſtabit tunc hora 8. Min. 43. poſt mediam
noctem, more Aſtronomorum. Et ſi poſt meridiem facta eſſet obſeruatio, inſtaret hora 3. Min. 17.
à meridie. At ſecundum Italos erit hora 13. Min. 26. ab occaſu, quia illo die meridies fit hora 16.
7740 Min. 43. à quo meridie ſi auferatur diſtantia Solis à meridie proximè inuenta, nempe hor. 3. Min.
17. remanebunt horæ 13. Min. 26. Si vero obſeruatio fieret poſt meridiem, addenda eſſet hęc di-
ſtantia, vt hora ab occaſu Solis nota euaderet. Inueniretur autem hora 20. ab occaſu. Secundum
denique Babylonios erit hora 4. Min. o. ab ortu Solis. Cum enim illo die meridies fiat ſecundum
has horas, hora 7. Min. 17. ſi ex hoc meridiano tempore detrahatur diſtantia Solis à meridie in-
uenta, nempe hor. 3. Min. 17. remanet hora 4. Quòd ſi obſeruatio poſt meridiem fieret, addenda
eſſet hęc diſtantia, atq; ita inueniretur hora 10. Min. 43. ab ortu Solis. Ex hoc exemplo cętera ſine
labore intelligentur.
IN Verticali ci@culo Sole exiſtente, ita quoque pręter artem hactenus traditam ex eius altitu-
88Hora quanta
ſit, cum @ol in
Verticali circu
lo @xiſtit, qua
ratione explorã
dum. dine horam offendemus. Ducta in quarta figura ex puncto Z, vbi parallelus Solis Verticalẽ inter-
9950 ſecat, ad V X, perpendiculari Z β, vſque ad circunferentiam paralleli Solis ex centro Y, deſcripti
circa diametrum V X, erit Z β, cõmunis ſectio paralleli Solis, & paralleli Horizontis, cuius dia-
meter μ Z: quod ita perſpicuũ fiet. Quoniã vterq; parallelus ad Meridianũ rectus eſt, erit & eorũ
101019. vndec. cõmunis ſectio ad eandẽ recta, ac proinde per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad V X, perpendicularis in
Z, puncto, vbi ſe mutuo ſecant dicti paralleli in Meridiano. Igitur Z β, perpendicularis ad V X, in
Z, communis ſectio erit illorum parallelorum. Ex quo ſequitur, cum Z, ſit centrum paralleli Ho
rizontis, cuius diameter μ Z, rectam Z β, ęqualem eſſe ſemidiametro μ Z, quandoquidem om-
nes lineæ ductæ ex Z, ad circunferentiam paralleli, cuius diameter μ Z, (qualis etiam eſt Z β,
communis eius ſectio cum parallelo Solis, vt oſtenſum eſt) ęquales ſunt ſemidiametro μ Z. Quo-
niam verò μ Z, ſinus eſt complementi altitudinis Solis in Verticali circulo exiſtentis, nempe ſi-
nus arcus B μ, erit vt V Y, ſinus complementi declinationis paralleli V X, (quatenus
88Hora quanta
ſit, cum @ol in
Verticali circu
lo @xiſtit, qua
ratione explorã
dum. dine horam offendemus. Ducta in quarta figura ex puncto Z, vbi parallelus Solis Verticalẽ inter-
9950 ſecat, ad V X, perpendiculari Z β, vſque ad circunferentiam paralleli Solis ex centro Y, deſcripti
circa diametrum V X, erit Z β, cõmunis ſectio paralleli Solis, & paralleli Horizontis, cuius dia-
meter μ Z: quod ita perſpicuũ fiet. Quoniã vterq; parallelus ad Meridianũ rectus eſt, erit & eorũ
101019. vndec. cõmunis ſectio ad eandẽ recta, ac proinde per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad V X, perpendicularis in
Z, puncto, vbi ſe mutuo ſecant dicti paralleli in Meridiano. Igitur Z β, perpendicularis ad V X, in
Z, communis ſectio erit illorum parallelorum. Ex quo ſequitur, cum Z, ſit centrum paralleli Ho
rizontis, cuius diameter μ Z, rectam Z β, ęqualem eſſe ſemidiametro μ Z, quandoquidem om-
nes lineæ ductæ ex Z, ad circunferentiam paralleli, cuius diameter μ Z, (qualis etiam eſt Z β,
communis eius ſectio cum parallelo Solis, vt oſtenſum eſt) ęquales ſunt ſemidiametro μ Z. Quo-
niam verò μ Z, ſinus eſt complementi altitudinis Solis in Verticali circulo exiſtentis, nempe ſi-
nus arcus B μ, erit vt V Y, ſinus complementi declinationis paralleli V X, (quatenus