Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

148 Oīs potentia mouēs vniformiter difformiter lati
tudine terminata ad nõ gradū: in triplo plus ꝑtrã
ſit ī medietate in qua mouet̄̄ intēſius ꝙ̄ ī medietate
tēporis in qua mouetur remiſſius: vt ſi in medieta-
te in qua mouetur remiſſius ꝑtranſit vnū pedale: in
alia ꝑtranſit tripedale. Probatur hec propoſitio
facile ex priori: qm̄ motꝰ fluens in medietate in qua
mouetur velocius eſt triplus ad motū factū in me-
dietate tēporis in qua mouetur remiſſiꝰ / vt dicit pre
cedens: igit̄̄ ꝑtrãſitū in medietate in qua mouetur
velocius erit triplū ad ꝑtranſitū in reliqua medie-
tate. Cõſequentia ptꝫ / q2 tēporibꝰ exiſtentibus equa
libus et velocitatibus in equalibus ſpacia ꝑtranſi-
ta ſe habent in ea ꝓportione in qua ſe habent velo
citates: vt facile induci poteſt ex definitione velocio
ris et tardioris data ſexto phiſicoꝝ ¶ Ex quo ſequi
tur /  ſi a. mobile moueatur ꝑ horam vniformiter
difformiter incipiendo a non gradu vſ ad certum
gradū et in prima medietate vnã leucã ꝑtranſit: in
ſecūda medietate triū leucarū ſpaciū abſoluet. Et
ſi ordine prepoſtero moueri incepiſſet puta ab illo
dato gradu vſ ad nõ gradū in prima medietate
hore tribus abſolutis leucis: vna dumtaxat reſta-
ret tranſeunda in ſecunda tēporis medietate.

Quinta ꝓpoſitio. Si aliquod mobile
moueatur vniformiter difformiter a nõ gradu vſ
ad certū gradū in aliquo tēpore: ipſum adequate
ſubduplū ſpaciū ꝑtranſit ad ſpaciū natū ꝑtranſiri
illo gradu intenſiori ꝑ idem tēpus cõtinuato. Pro
batur / q2 totalis velocitas illius motus eſt ſubdu-
pla ad velocitatē illius gradus iutenſioris eiuſdē
latitudinis: igitur ſubduplū ſpaciū ꝑtranſibitur
mediante vna illaꝝ ad ſpaciū ꝑtranſitū ab illa que
eſt in duplo intenſior dūmodo tēpora ſint equalia
ſi ſpaciorum proportio proportionem velocitatū
eodem tempore ſequitur / vt oportet. Ex hac ſequit̄̄.

Sexta ꝓpoſitio que talis eſt. Omne
mobile motū vniformiter difformiter a certo gra-
du vſ ad certū gradū in aliquo tēpore maiꝰ ſpa-
ciū quã ſubduplū ꝑtranſit in eodem tēpore ad ſpa
ciū natū ꝑtranſiri mediante extremo intenſiori il-
lius latitudinis ꝑ idem tēpus cõtinuato. Probat̄̄ /
quia ſi talis latitudo inctperet a gradu ſuo inten-
ſiori et terminaretur ad nõ gradū: p̄ciſe illud mobi
le ꝑtranſiret in illo tēpore ſubduplū ſpaciū ad ſpa
ciū natū ꝑtranſiri mediante extremo intenſiori il
lius latitudinis ꝑ idem tēpus cõtinuato / vt patꝫ ex
priori: ſed modo illa latitudo ab illo gradu incipi
ens et ad gradū terminata eſt intenſior / vt ptꝫ ex ſe
cunda / ergo in equali tēpore maiꝰ ſpaciū quã illud
ſubduplum pertranſibit / quod fuit probandum.

Septima ꝓpoſitio. Si aliqḋ mobile
vniformiter difformiter moueat̄̄ a certo gradu in-
tēſiori ad cetū gradū remiſſiorē ī hora: ipſū in pri
ma medietate hore minus quã triplū ſpaciū ꝑtran
ſit ad ſpaciū ꝑtranſitū in ſecunda medietate hore
in qua tardiꝰ mouetur. Probatur / quia ſi talis la-
titudo motus diuidatur ꝑ partes proportionales
ꝓportione dupla ſecundū partes tēporis: ille par-
tes nõ cõtinue ſe habebūt in ꝓportione dupla ſicut
ſe habent tales partes in latitudine terminata ad
nõ gradū: igr̄ reſiduū oīm partiū a prima non eſt
ſubtriplū ad velocitatē prime ſed maius quã ſub-
triplū: et ꝑ conſequens ſpaciū ꝑtranſitum in oībus
partibus a prima puta in ſecūda medietate eſt ma
ius quã ſubtriplum ad ſpacium pertranſitū in pri
ma. Antecedens patet intuenti et conſequentia pro
batur / quia quanto proportio aliqua in qua ſe ha
bent cõtinuo aliqua infinita eſt minor tanto aggre
gatum ex omnibus ſequentibus primū eſt maius.
Item patet predicta propoſitio exemplariter / qm̄
capta latitudine incipiente a duodecim et termina
ta ad quatuor gradus medius medietatis intenſi
oris eſt vt decem: et gradus medius medietatis re-
miſſioris eſt vt .6. modo gradus ſextus nõ eſt ſub-
triplus ad duodenarium: et ſic in omni alia lati-
tudine inuenies predicte propoſitionis certitudinē
11Queſtio ¶ Et ſi queras quomodo cognoſcēdum ſit in omni
latitudine motus vtrim ad graduꝫ terminata in
qua proportione ſe habeat extremuꝫ intenſius ad
gradum mediuꝫ eiuſdem latitudinis: et in qua pro-
portione plus pertrãſitur mediante medietate in-
tenſiori talis latitudinis quam mediante medieta
te remiſſiori.

Rſpõdeo /  in hac materia nulla põt
dari certa et vniuerſalis regula. Quoniã ſecundū /
quod extremum intenſius et remiſſius ſe habent in
alia et alia ꝓportiõe ad īuicē: ita ſe habet gxadꝰ me
dius ad extremū intenſius talis latitudinis in alia
et alia ꝓportiõe: tamen poſſent ſiguari peculiares
regule certis ſpeciebus proportionum accõmode
Si enim extrema ſe habeant in proportiõe dupla
gradus medius eſt ſubſexquitertius ad extremum
intenſius. Si vero extrema ſe habent in proporti-
one tripla: tunc gradus medius erit ſubſexquial-
terus ad extremum intenſius. Si vero ſe habent in
proportione quadrupla: tunc gradus medius eſt
ſubſupertripartiens quintas ad extremum inten-
ſius. Si vero ſe habeant in proportione ſextupla:
gradus medius eſt ſuperquintipartiens ſeptimas
ad gradum intenſiorem. et ſic diuerſis proportioni
bus diuerſe regule aſſignatur. 22Queſtio ¶ Quereret tamē
aliquis vlterius quo tramite et menſura poſſet fa-
cile inueſtigari gradus medius in omni latitudīe.

Reſpondeo /  per hanc regulam quia
aut latitudo illa terminatur ad nõ gradū / tūc diui
datur extremum intenſius per medium: et vna me-
dietas eſt gradus medius. Si vero incipit a gradu
et terminatur ad gradum: tunc ſubduplum ad ag-
gregatum ex extremo intenſiori et remiſſiori eſt gra
dus medius inter illa extrema. Exemplum primi /
vt ſi aliqua latitudo incipiati ab octauo et termina
tur ad non gradum: quoniam medietas ipſorum
8. eſt .4. ideo gradus quartus eſt gradus medius.
Exemplum ſecundi / vt ſi aliqua latitudo incipiat
ab octauo et terminatur ad quartum. dico /  gra-
dus ſextus eſt gradus mediꝰ qui eſt ſubduplus ad
aggregatum ex 8. et .4. Illud enim aggregatum eſt
vt duodecim: et ſic vniuerſaliter reperies omni ſe-
cluſa exceptione.

Notandum eſt ſecundo /  motum ve-
locitates quando ſunt equales quãdo inequa-
les intenſiue: et ſi equales, aut coextenſe partibus
temporis equalibus, aut inequalibus. Si vero in
equales idem etiam contingit, quia aut extendun-
tur per tempora equalia, aut per inequalia. Si
ſint inequales inequalibus coextenſe temporibus /
hoc contingit dupliciter quia aut maior velocitas
coextenditur tempori maiori aut minori. Exemplū
primi / vt ſi velocitas vt .4. coextendatur vni hore:
hoc eſt mobile moueatur vt .4. per vnam horam et
vt duo per dimidiam. Exemplum ſecundi / vt ſi
aliquod mobile moueatur velocitate vt quatuor

Table of Notes

Text layer

Text normalization

Search