149125
LEMMA XII. PROP. LXXX.
Si fuerit rectangulum ABC, ęquale rectangulo DEF, ſitque AC
maior DF, erit BC minor EF.
maior DF, erit BC minor EF.
SI enim dicatur BC æqualem, vel maiorem
eſſe EF, cum ſit data AC maior DF, eſſet
omnino AB maior DE, & BC dicitur æqualis,
vel maior EF, ergo rectangulum ABC eſſet om-
nino maius rectangulo DEF, ſed æquale poſi-
tum fuit. Ergo patet propoſitum.
eſſe EF, cum ſit data AC maior DF, eſſet
omnino AB maior DE, & BC dicitur æqualis,
vel maior EF, ergo rectangulum ABC eſſet om-
nino maius rectangulo DEF, ſed æquale poſi-
tum fuit. Ergo patet propoſitum.
THEOR. XXXVIII. PROP. LXXXI.
Si recta linea ad alterũ terminũ cuiuſdam applicatæ coni-ſectio-
nem, vel circulũ cõtingat, ipſa omnino ſecabit ſibi adſcriptã eiuſdẽ
nominis ſectionẽ circa eandẽ applicatam, & cum æquali tranſuerſa
diametro, ſi ſectiones fuerint Hyperbolæ, vel Ellipſes, aut circuli.
nem, vel circulũ cõtingat, ipſa omnino ſecabit ſibi adſcriptã eiuſdẽ
nominis ſectionẽ circa eandẽ applicatam, & cum æquali tranſuerſa
diametro, ſi ſectiones fuerint Hyperbolæ, vel Ellipſes, aut circuli.
ESto quæcunque coni-ſectio, vel circulus ABC, cuius diameter BD, yo
vna applicatarum ſit AC. & ad ipſius terminum A, ſit recta contingens
EAF, quæ diametro occurret in F; & ſumpto in diametri ſegmento 1124. 25.
pr. conic. quolibet puncto G, cum diametro GD, & applicata AC in qualibet figura,
116[Figure 116]
ſed etiam, pro Hyperbola in ſecunda, &
pro Ellipſi, vel circulo, in tertia,
cum dato tranſuerſo latere GM, quod æquale ſit tranſuerſo BL datæ ſectio-
nis, deſcribatur eiuſdem nomin@s ſectio AGC: dico hanc omnino 2257. h. contingente EAF.
vna applicatarum ſit AC. & ad ipſius terminum A, ſit recta contingens
EAF, quæ diametro occurret in F; & ſumpto in diametri ſegmento 1124. 25.
pr. conic. quolibet puncto G, cum diametro GD, & applicata AC in qualibet figura,
cum dato tranſuerſo latere GM, quod æquale ſit tranſuerſo BL datæ ſectio-
nis, deſcribatur eiuſdem nomin@s ſectio AGC: dico hanc omnino 2257. h. contingente EAF.
Ducatur enim per A recta IAH, quæ ſectionem continget AGC, cum
eius diametro conueniat in H.
eius diametro conueniat in H.
Iam in prima figura exhiben@ Parabolas, cum AF contingat