149129LIBER PRIMVS.
V Y, pars eſt ſinus totius A E, circuli maximi) ad V Y, quatenus ſinus totus eſt in ſuo parallelo,
ita β Z, quatenus pars eſt eiuſdem ſinus totius A E, maximi circuli (quæ quidem ęqualis eſt ſi-
nui μ Z, complementi altitudinis Solis in Verticali, vt demõſtrauimus) ad β Z, quatenus pars eſt
ſinus totius V Y. Quapropter ſi fiat, ut ſinus complementi declinationis paralleli propoſiti ad
ſinum totum, ita ſinus complementi altitudinis Solis in Verticali exiſtentis ad aliud, cognita fiet
Z β, nempe ſinus diſtantię Solis à meridie. Hac arte, Sole parallelum ♋, percurrente, inuenimus
hor. 4. Min. 4. paulo amplius ante, & poſt meridiem, dum in Verticali circulo exiſtit, ad latitudi-
nem grad. 42. Ex quibus horis facile conijcies, quota hora ſit poſt mediam noctem, uel ab occa-
ſu, aut ortu Solis, cum Sol Verticalem obtinet, ſi prius tempus meridiei cognoſcatur more Italo-
rum, & Babyloniorum. Rurſus colliges ex hora cognita ante, uel poſt meridiem quolibet die,
11Num Sol in fi-
gnis borealibus
exiſtens Verti-
calem at@@gerit,
necne, quo pa-
cto cognoſcat.2210 Sole in ſignis borealibus exiſtente, an Sol attigerit Verticalem circulum, an uerò nondum ad eum
peruenerit, uel certe num eundem pertranſierit. Quando enim antemeridiano tempore hora co-
gnita indicauerit maiorem diſtantiam à meridie, quàm inuenta eſt in Verticali circulo (ut ſi in
noſtro exemplo maiorem indicet, quàm hor. 4. Min. 4.) perſpicuum eſt, eum nondum ad Vertica-
lem motu primi mobilis perueniſſe, quando autem ęqualem diſtantiam monſtrauerit, in Verticali
33Altitudo Soli@
ſupra Horizon-
tem ex hora co
gnita quomodo
aliter, quàm ſu-
pra, inueſtige-
tur. eum exiſtere, quando denique minorem ſignificauerit, eundem iam pertranſiiſſe Verticalẽ, atque
inter Verticalem, & Meridianum ex parte auſtrali eſſe poſitum. Contrarium intelligas tempore
pomeridiano.
ita β Z, quatenus pars eſt eiuſdem ſinus totius A E, maximi circuli (quæ quidem ęqualis eſt ſi-
nui μ Z, complementi altitudinis Solis in Verticali, vt demõſtrauimus) ad β Z, quatenus pars eſt
ſinus totius V Y. Quapropter ſi fiat, ut ſinus complementi declinationis paralleli propoſiti ad
ſinum totum, ita ſinus complementi altitudinis Solis in Verticali exiſtentis ad aliud, cognita fiet
Z β, nempe ſinus diſtantię Solis à meridie. Hac arte, Sole parallelum ♋, percurrente, inuenimus
hor. 4. Min. 4. paulo amplius ante, & poſt meridiem, dum in Verticali circulo exiſtit, ad latitudi-
nem grad. 42. Ex quibus horis facile conijcies, quota hora ſit poſt mediam noctem, uel ab occa-
ſu, aut ortu Solis, cum Sol Verticalem obtinet, ſi prius tempus meridiei cognoſcatur more Italo-
rum, & Babyloniorum. Rurſus colliges ex hora cognita ante, uel poſt meridiem quolibet die,
11Num Sol in fi-
gnis borealibus
exiſtens Verti-
calem at@@gerit,
necne, quo pa-
cto cognoſcat.2210 Sole in ſignis borealibus exiſtente, an Sol attigerit Verticalem circulum, an uerò nondum ad eum
peruenerit, uel certe num eundem pertranſierit. Quando enim antemeridiano tempore hora co-
gnita indicauerit maiorem diſtantiam à meridie, quàm inuenta eſt in Verticali circulo (ut ſi in
noſtro exemplo maiorem indicet, quàm hor. 4. Min. 4.) perſpicuum eſt, eum nondum ad Vertica-
lem motu primi mobilis perueniſſe, quando autem ęqualem diſtantiam monſtrauerit, in Verticali
33Altitudo Soli@
ſupra Horizon-
tem ex hora co
gnita quomodo
aliter, quàm ſu-
pra, inueſtige-
tur. eum exiſtere, quando denique minorem ſignificauerit, eundem iam pertranſiiſſe Verticalẽ, atque
inter Verticalem, & Meridianum ex parte auſtrali eſſe poſitum. Contrarium intelligas tempore
pomeridiano.
TOTVM hoc problema expedire poſſumus hoc etiam modo.
Quia in eiſdem figuris om-
nibus ſuprapoſitis eſt, ut K S, ſinus verſus arcus ſemidiurni ad R S, differentiam inter ſinum
4420 uerſum arcus ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantię Solis à meridie, ita K N, ſinus altitudinis me
552. vel 4. ſexti ridianę ad T N, ſinum altitudinis Solis: Si fiat, vt ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad differentiam
inter ſinum uerſum ſemidiurni arcus, & ſinum uerſum diſtantię Solis à meridie, ita ſinus al-
titudinis meridianę ad aliud, inuenietur finus altitudinis Solis quæſitę, atque adeò altitudo ipſa
maniſeſta erit.
66Altitudo Solis nibus ſuprapoſitis eſt, ut K S, ſinus verſus arcus ſemidiurni ad R S, differentiam inter ſinum
4420 uerſum arcus ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantię Solis à meridie, ita K N, ſinus altitudinis me
552. vel 4. ſexti ridianę ad T N, ſinum altitudinis Solis: Si fiat, vt ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad differentiam
inter ſinum uerſum ſemidiurni arcus, & ſinum uerſum diſtantię Solis à meridie, ita ſinus al-
titudinis meridianę ad aliud, inuenietur finus altitudinis Solis quæſitę, atque adeò altitudo ipſa
maniſeſta erit.
in æquinoctiis
quo modo ex
hora nota co-
gnoſcatur.
IN Aequatore autem, vt ex ſexta figura apparet, ſinus uerſus arcus ſemidiurni eſt ſinus totus
H E, & differentia inter ipſum, & ſinum uerſum diſtantię Solis à meridie eſt R E, ſinus cõplemen-
ti diſtantię Solis à meridie, & ſinus altitudinis meridianę eſt ſinus complementi altitudinis po-
li. Vnde ſi tunc fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus
complementi altitudinis poli ad aliud, habebitur ſinus altitudinis Solis tempore obſeruationis,
773088Qua ratio ne. ex
altitudine Solis
ſupra Horizon-
tem cognita in-
ueſtige. u@ ho-
ra. ut & ſupra demonſtratum eſt.
H E, & differentia inter ipſum, & ſinum uerſum diſtantię Solis à meridie eſt R E, ſinus cõplemen-
ti diſtantię Solis à meridie, & ſinus altitudinis meridianę eſt ſinus complementi altitudinis po-
li. Vnde ſi tunc fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus
complementi altitudinis poli ad aliud, habebitur ſinus altitudinis Solis tempore obſeruationis,
773088Qua ratio ne. ex
altitudine Solis
ſupra Horizon-
tem cognita in-
ueſtige. u@ ho-
ra. ut & ſupra demonſtratum eſt.
RVRSVS quia eſt, ut k N, ſinus altitud nis meridianę ad T N, ſinum altitudinis Solis,
ita K S, ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad R S, differentiam inter ſinum uerſum arcus ſemidiur-
ni, & ſinum uerſum diſtantiæ Solis à meridie: Si ſiat, ut ſinus altitudinis meridianę ad ſinum
992. vel 4. ſexti altitudinis Solis tempore obſeruationis inuentę, ita ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad aliud, re-
perietur numerus, qui ex ſinu uerſo arcus ſemidiurni ſublatus relinquit ſinum uerſum diſtan-
tiæ Solis à meridie. Ex hoc autem ſinu uerſo diſtantiam Solis à meridie, atque adeò horam in-
ueniemus hac ratione. Quando ſinus uerſus diſtantiæ Solis à meridie inuentus minor fuerit ſi-
nu toto, vt contingit ſemper in ſignis auſtralibus, & in ſignis etiam borealibus, cum diſtantia So-
lis à meridie minor eſt quadrante, auferemus @um ex ſinu toto, & reſidui ſinus recti arcum ex
101040 quadrante auferemus, remanebitq́ue diſtantia Solis à meridie. Si autem dictus ſinus verſus
ęqualis fuerit ſinui toti, quod bis duntaxat in quolibet arcu diurno parallelorum borealium eue-
nire poteſt, erit diſtantia Solis à meridie quadrans complectens ſex horas. Si denique ſinus ver-
ſus inuentus extiterit maior ſinu toto, auferemus ex eo ſinum totum, & reſidui ſinus recti arcum
ad quadrantem adijciemus, conficiemusq́; diſtantiam Solis à meridie.
1111Quota hora ſi@, ita K S, ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad R S, differentiam inter ſinum uerſum arcus ſemidiur-
ni, & ſinum uerſum diſtantiæ Solis à meridie: Si ſiat, ut ſinus altitudinis meridianę ad ſinum
992. vel 4. ſexti altitudinis Solis tempore obſeruationis inuentę, ita ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad aliud, re-
perietur numerus, qui ex ſinu uerſo arcus ſemidiurni ſublatus relinquit ſinum uerſum diſtan-
tiæ Solis à meridie. Ex hoc autem ſinu uerſo diſtantiam Solis à meridie, atque adeò horam in-
ueniemus hac ratione. Quando ſinus uerſus diſtantiæ Solis à meridie inuentus minor fuerit ſi-
nu toto, vt contingit ſemper in ſignis auſtralibus, & in ſignis etiam borealibus, cum diſtantia So-
lis à meridie minor eſt quadrante, auferemus @um ex ſinu toto, & reſidui ſinus recti arcum ex
101040 quadrante auferemus, remanebitq́ue diſtantia Solis à meridie. Si autem dictus ſinus verſus
ęqualis fuerit ſinui toti, quod bis duntaxat in quolibet arcu diurno parallelorum borealium eue-
nire poteſt, erit diſtantia Solis à meridie quadrans complectens ſex horas. Si denique ſinus ver-
ſus inuentus extiterit maior ſinu toto, auferemus ex eo ſinum totum, & reſidui ſinus recti arcum
ad quadrantem adijciemus, conficiemusq́; diſtantiam Solis à meridie.
quo modo in
æquinoctiis ex
data altitudine
Solis cognoſce@.
dum.
SOLE in æquinoctiis exiſtente, vt ex ſexta figura eſt manifeſtum, ſinus altitudinis meri-
dianæ eſt ſinus complementi altitudinis poli, & ſinus uerſus arcus ſemidiurni eſt ſinus totus
H E, & differentia inter ſinum uerſum arcus ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantiæ Solis à me-
ridie, eſt ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie. Quamobrem, ſi tunc ſiat, vt ſinus com-
plementi altitudinis poli ad ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis, ita ſinus totus ad
121250 aliud, habebitur ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie. Id quod ſupra quoque demon-
ſtratum eſt.
dianæ eſt ſinus complementi altitudinis poli, & ſinus uerſus arcus ſemidiurni eſt ſinus totus
H E, & differentia inter ſinum uerſum arcus ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantiæ Solis à me-
ridie, eſt ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie. Quamobrem, ſi tunc ſiat, vt ſinus com-
plementi altitudinis poli ad ſinum altitudinis Solis tempore obſeruationis, ita ſinus totus ad
121250 aliud, habebitur ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie. Id quod ſupra quoque demon-
ſtratum eſt.
EXEMPLVM.
Ponamus Solem in parallelo ♐, uel ♒, habere poſt meridiem altitudinẽ
1313Exemplum. ſupra Horizontem grad. 6. Min. 45. Fiat ut 46638. ſinus altitudinis meridianę ad 11753. ſinum
altitudinis Solis inuentę, ita 66867. ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad aliud, prodibitq́; hic fermè
numerus 16851. qui ex 66867. ſinu uerfo arcus ſemidiurni ſubtractus relinquet 50016. ſinum
uerſum diſtantię Solis à meridie. Hunc ergo quia minor eſt ſinu toto, ex 100000. ſinu toto ſubdu-
cemus, & reſidui ſinus recti 49984. arcũ grad. 29. Min. 59. ex quadrante dememus, habebimusq́;
diſtantiam Solis à meridie grad. 60. Min. 1. hoc eſt, hor. 4. Min. o, poſt meridiẽ, quia obſeruatio
ponitur facta poſt meridiem. Ante meridiem eſſet hora 8. poſt med. noct. Cognita autem hora
meridiei more Italorũ, & Babyloniorum ex quantitate diei, facile comperiemus, quęnam hora
1313Exemplum. ſupra Horizontem grad. 6. Min. 45. Fiat ut 46638. ſinus altitudinis meridianę ad 11753. ſinum
altitudinis Solis inuentę, ita 66867. ſinus uerſus arcus ſemidiurni ad aliud, prodibitq́; hic fermè
numerus 16851. qui ex 66867. ſinu uerfo arcus ſemidiurni ſubtractus relinquet 50016. ſinum
uerſum diſtantię Solis à meridie. Hunc ergo quia minor eſt ſinu toto, ex 100000. ſinu toto ſubdu-
cemus, & reſidui ſinus recti 49984. arcũ grad. 29. Min. 59. ex quadrante dememus, habebimusq́;
diſtantiam Solis à meridie grad. 60. Min. 1. hoc eſt, hor. 4. Min. o, poſt meridiẽ, quia obſeruatio
ponitur facta poſt meridiem. Ante meridiem eſſet hora 8. poſt med. noct. Cognita autem hora
meridiei more Italorũ, & Babyloniorum ex quantitate diei, facile comperiemus, quęnam hora