Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[31.] III.
[32.] IV.
[33.] V.
[34.] VI.
[35.] VII.
[36.] VIII.
[37.] IX.
[38.] X.
[39.] XI.
[40.] XII.
[41.] XIII.
[42.] XIV.
[43.] XV.
[44.] XVI.
[45.] XVII.
[46.] XVIII.
[47.] XIX.
[48.] XX.
[49.] Premiere Regle Pour réduire les Quantités algébriques à leurs moindres termes.
[50.] Seconde Regle. Addition des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
[51.] Soustraction des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
[52.] Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.
[53.] Multiplication des Quantités incomplexes.
[54.] Multiplication des Quantités complexes.
[55.] Démonstration des Regles De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes données au n°. 57.
[56.] Avertissement.
[57.] PROPOSITION I. Théoreme.
[58.] PROPOSITION II Théoreme.
[59.] PROPOSITION II Théoreme.
[60.] Démonstration.
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            <emph style="sc">Seconde démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3548" xml:space="preserve">203. </s>
            <s xml:id="echoid-s3549" xml:space="preserve">Puiſque l’on a a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3550" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3551" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3552" xml:space="preserve">d, à cauſe de l’égalité des rap-
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            ports {a/b}, {c/d}; </s>
            <s xml:id="echoid-s3553" xml:space="preserve">ſi l’on ſuppoſe que {a/b} = f, on aura auſſi {c/d}=f. </s>
            <s xml:id="echoid-s3554" xml:space="preserve">Mul-
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            tipliant chaque membre de la premiere égalité par b, on aura
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            {ab/b} = bf, ou a = bf; </s>
            <s xml:id="echoid-s3555" xml:space="preserve">multipliant chaque membre de la ſe-
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            conde égalité par d, on aura {cd/d} = df, ou c = df: </s>
            <s xml:id="echoid-s3556" xml:space="preserve">donc en
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            mettant dans la proportion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3557" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3558" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3559" xml:space="preserve">d à la place de a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3560" xml:space="preserve">de c
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            ſur valeurs bf & </s>
            <s xml:id="echoid-s3561" xml:space="preserve">df, on aura bf : </s>
            <s xml:id="echoid-s3562" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3563" xml:space="preserve">: df : </s>
            <s xml:id="echoid-s3564" xml:space="preserve">d, ou le produit des
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            extrêmes eſt égal à celui des moyens, puiſque l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s3565" xml:space="preserve">l’autre
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            donne également bdf.</s>
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            <emph style="sc">Troisieme démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s3568" xml:space="preserve">Suppoſons qu’au lieu de la proportion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3569" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3570" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3571" xml:space="preserve">d on
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            me donne celle-ci 12. </s>
            <s xml:id="echoid-s3572" xml:space="preserve">6 :</s>
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            <s xml:id="echoid-s3575" xml:space="preserve">il faut démontrer pour quelle
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            raiſon le produit des moyens 6 x 4 eſt égal au produit des ex-
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            trêmes 12 x 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s3576" xml:space="preserve">Pour cela je fais attention que 12 étant double
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            de 6; </s>
            <s xml:id="echoid-s3577" xml:space="preserve">ſi je viens à multiplier 12 & </s>
            <s xml:id="echoid-s3578" xml:space="preserve">6 par le même nombre 4,
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            le produit de 12 par 4 ſera double du produit de 6 par le même
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            nombre 4; </s>
            <s xml:id="echoid-s3579" xml:space="preserve">mais ſi au lieu de multiplier 2 par 4, je multiplie
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            ce nombre par un autre, qui ne ſoit que la moitié de 4, il eſt
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            néceſſaire que le produit devienne la moitié de celui de 12 par
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            4: </s>
            <s xml:id="echoid-s3580" xml:space="preserve">donc il ſera égal à celui de 6 par 4, puiſqu’il perd autant
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            du côté du multiplicateur 2, que le nombre 6 gagne par ſon
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            multiplicateur 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s3581" xml:space="preserve">En un mot, 6 n’eſt que la moitié de 12; </s>
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            par la nature de la proportion, il a un multiplicateur double
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            de celui de 12, ce qui fait une compenſation parfaite. </s>
            <s xml:id="echoid-s3583" xml:space="preserve">On peut
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            appliquer ce raiſonnement à tel autre rapport que ce ſoit, ſoit
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            numérique, ſoit algébrique. </s>
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            générale, parce qu’elle ne dépend pas de l’exemple auquel elle
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            eſt appliquée, mais de l’univerſalité des principes ſur leſquels
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            elle eſt fondée.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3586" xml:space="preserve">205. </s>
            <s xml:id="echoid-s3587" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que dans une proportion
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            géométrique continue, le produit des extrêmes eſt égalau quarré
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            du terme moyen: </s>
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            on aura ac = bb.</s>
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