1OR. iungantur〈que〉; Ek FI GH. quæ inter ſe, & ipſi AC çquidiſtantes
erunt; bifariam què à diametro BD in punctis LMN diuiſæ e
runt. Iungantur ſimiliter & ST YV QZ, quas bifariam dia
meter OR in punctis 9αβ diuidet. eruntquè ductæ lineæ ipſi
XP, & inter ſe æquidiſtantes. Quoniam igitur BD diuiditur à lineis
æquidiſtantibus GH FI EK in proportionibus numeris deinceps impa
ribus; poſito enim vno BN, eſt quidem NM tria, ML quin〈que〉,
& LD ſeptem. ſed & RO ſimiliter à lineis QZ YV ST in pro
portionibus diuiditur numeris deinceps imparibus, eadem. enim
ratione ſi ponatur Oβ vnum, erit βα tria, α9 quin〈que〉;, & 9R
ſeptem. & portiones ipſorum diametrorum BD OR ſunt numero æ
quales. quot.n ſunt BN NM ML LD, tot ſunt Oβ βα α 9 9R. pa
tet diametrorum portiones in eadem eſſe proportione, vt 〈que〉m admodum
eſt BN ad NM, & NM ad ML, & ML ad LD, ita eſſe Oβ ad
βα, & βα ad α9, & α9 ad 9R. Atverò quoniam ita eſt DB ad BL,
vt RO ad O9; (ſunt.n.ut ſexdecim ad nouem) & ut DB ad
ita eſt quadratum ex AD ad quadratum ex EL; & vt RO ad O9,
ita eſt quadratum ex XR ad quadratum ex S9; erit quadratum ex
AD ad quadratum ex EL, vt quadratum ex XR ad ex S9 quadratum.
ergo ut AD ad EL, ita XR ad S9. & horum dupla nempè AC ad
EK, vt XP ad ST: eadem〈que〉; prorſus ronne, quoniam ita eſt
ad BM, vt 9O ad Oα (ſunt.n.ut nouem ad quatuor) oſtendetur
EL ad FM ita eſſeut S9 ad Yα, & horum dupla, ſcilicet EK ad FI
ita eſſe, ut ST ad YV. Cùm〈que〉; ſit MB ad BN, vt αO ad Oβ, ut ſci
licet quatuor ad vnum; ſimiliter oſtendetur FM ad GN ita eſſe
vt Yα ad Qβ; FI uerò ad GH, vt YV ad QZ. vnde colligitur non
ſolùm portiones diametrorum (ut dixim us) in eadem eſſe pro
portione, ſed & parallelas AC EK FI GH, & XP ST YV QZ in
eadem eſſe proportione. & T rapeziorum ipſius quidem AEkC, & ipſius
XSTP centra grauitatum eſſe in lineis LD 9R ſimiliter poſita, cùm
eandem habeant proportionem AC EK, quam XP ST. lineæquè
LD 9R bifariam diuidant ſuas æquidiſtantes AC EK.
& XP ST. etenim ſi ponatur trapezij AK centrum graui
tatis γ, ipſius vcrò XT centrum grauitatis δ, erit Lγ ad γD,
vt dupla ipſius AC cum EK ad duplam ipſius
cum AC. & 9δ ad δR erit, vt dupla ipſius XP cum
ST ad duplam ST cum XP. quoniam autem ita eſt AC ad EK,
erunt; bifariam què à diametro BD in punctis LMN diuiſæ e
runt. Iungantur ſimiliter & ST YV QZ, quas bifariam dia
meter OR in punctis 9αβ diuidet. eruntquè ductæ lineæ ipſi
XP, & inter ſe æquidiſtantes. Quoniam igitur BD diuiditur à lineis
æquidiſtantibus GH FI EK in proportionibus numeris deinceps impa
ribus; poſito enim vno BN, eſt quidem NM tria, ML quin〈que〉,
& LD ſeptem. ſed & RO ſimiliter à lineis QZ YV ST in pro
portionibus diuiditur numeris deinceps imparibus, eadem. enim
ratione ſi ponatur Oβ vnum, erit βα tria, α9 quin〈que〉;, & 9R
ſeptem. & portiones ipſorum diametrorum BD OR ſunt numero æ
quales. quot.n ſunt BN NM ML LD, tot ſunt Oβ βα α 9 9R. pa
tet diametrorum portiones in eadem eſſe proportione, vt 〈que〉m admodum
eſt BN ad NM, & NM ad ML, & ML ad LD, ita eſſe Oβ ad
βα, & βα ad α9, & α9 ad 9R. Atverò quoniam ita eſt DB ad BL,
vt RO ad O9; (ſunt.n.ut ſexdecim ad nouem) & ut DB ad
ita eſt quadratum ex AD ad quadratum ex EL; & vt RO ad O9,
ita eſt quadratum ex XR ad quadratum ex S9; erit quadratum ex
AD ad quadratum ex EL, vt quadratum ex XR ad ex S9 quadratum.
ergo ut AD ad EL, ita XR ad S9. & horum dupla nempè AC ad
EK, vt XP ad ST: eadem〈que〉; prorſus ronne, quoniam ita eſt
ad BM, vt 9O ad Oα (ſunt.n.ut nouem ad quatuor) oſtendetur
EL ad FM ita eſſeut S9 ad Yα, & horum dupla, ſcilicet EK ad FI
ita eſſe, ut ST ad YV. Cùm〈que〉; ſit MB ad BN, vt αO ad Oβ, ut ſci
licet quatuor ad vnum; ſimiliter oſtendetur FM ad GN ita eſſe
vt Yα ad Qβ; FI uerò ad GH, vt YV ad QZ. vnde colligitur non
ſolùm portiones diametrorum (ut dixim us) in eadem eſſe pro
portione, ſed & parallelas AC EK FI GH, & XP ST YV QZ in
eadem eſſe proportione. & T rapeziorum ipſius quidem AEkC, & ipſius
XSTP centra grauitatum eſſe in lineis LD 9R ſimiliter poſita, cùm
eandem habeant proportionem AC EK, quam XP ST. lineæquè
LD 9R bifariam diuidant ſuas æquidiſtantes AC EK.
& XP ST. etenim ſi ponatur trapezij AK centrum graui
tatis γ, ipſius vcrò XT centrum grauitatis δ, erit Lγ ad γD,
vt dupla ipſius AC cum EK ad duplam ipſius
cum AC. & 9δ ad δR erit, vt dupla ipſius XP cum
ST ad duplam ST cum XP. quoniam autem ita eſt AC ad EK,