149 per mediam horam, et velocitate vt duo per horam
Item ſi maior velocitas coextendatur tēpori mīori
et minor maiori. hoc coutingit tripliciter / quia aut
ꝓportio tempoꝝ excedit ꝓportionē velocitatū aut
ꝓportio velocitatū excedit ꝓportionē tempoꝝ aut
ꝓportiones tempoꝝ et velocitatū ſunt equales. Exē-
plum primi / vt ſi aliquod mobile in hora moueatur
vt duo, et in quarta hore vt quatuor: tunc ꝓportio
tempoꝝ excedit proportionē velocitatū. Nam ipſa
tēpoꝝ proportio quadrupla eſt: velocitatū vero du
pla / vt patet aſpicienti. Exemplū ſecundi / vt ſi mo-
bile moueatur vt vnū per horã, et in media vt .3. / tūc
proportio tempoꝝ eſt dupla, velocitatū o tripla:
exuperat igitur velocitatū proportio tempoꝝ pro-
portionē. Exemplū tertii / vt ſi aliquod mobile mo-
ueatur in hora vt vnū, et aliud in media vt duo: con
ſtat ꝓportionē tempoꝝ ꝓportioni velocitatū equa
ri: vtra em̄ dupla eſt: et velocitatū, et tempoꝝ. Hac
longa diuiſione velocitatū exacta: ipſa velocita
te fruſtrat ī conciſa: opere preciū eſt cuilibet huiꝰ di-
uiſionis fruſto et membro peculiarē propoſitioneꝫ
aſſcriberet. Sit igitur.
Item ſi maior velocitas coextendatur tēpori mīori
et minor maiori. hoc coutingit tripliciter / quia aut
ꝓportio tempoꝝ excedit ꝓportionē velocitatū aut
ꝓportio velocitatū excedit ꝓportionē tempoꝝ aut
ꝓportiones tempoꝝ et velocitatū ſunt equales. Exē-
plum primi / vt ſi aliquod mobile in hora moueatur
vt duo, et in quarta hore vt quatuor: tunc ꝓportio
tempoꝝ excedit proportionē velocitatū. Nam ipſa
tēpoꝝ proportio quadrupla eſt: velocitatū vero du
pla / vt patet aſpicienti. Exemplū ſecundi / vt ſi mo-
bile moueatur vt vnū per horã, et in media vt .3. / tūc
proportio tempoꝝ eſt dupla, velocitatū o tripla:
exuperat igitur velocitatū proportio tempoꝝ pro-
portionē. Exemplū tertii / vt ſi aliquod mobile mo-
ueatur in hora vt vnū, et aliud in media vt duo: con
ſtat ꝓportionē tempoꝝ ꝓportioni velocitatū equa
ri: vtra em̄ dupla eſt: et velocitatū, et tempoꝝ. Hac
longa diuiſione velocitatū exacta: ipſa velocita
te fruſtrat ī conciſa: opere preciū eſt cuilibet huiꝰ di-
uiſionis fruſto et membro peculiarē propoſitioneꝫ
aſſcriberet. Sit igitur.
Capitalis propoſitio.
Si velocitates
ſint equales equalibus coextenſe temporibus: mo-
bilia in eiſdem mota equalia ſpacia in eiſdē tēpo-
ribus abſoluūt (ceteris aliis deductis) vt puta ra-
refactione condenſatione ſpacii et prepoſtera mo-
tione / vt concluſiones ſexto phiſicoꝝ oſtendunt. Si
vero velocitates equales per īequalia labantur tē
pora: tunc in ea ꝓportione mobile in maiori tēpo-
re maius ſpaciū pertranſit quam in minori: in qua
ipſū maius tēpus ſe habet ad minus. Prima pars
huiꝰ ꝓpoſitionis patet ex ſe: et ſecunda ꝓbatur: ſup
poſito / quando aliquid mobile mouetur vnifor-
miter per aliquod tēpus in quacū ꝓportione ſe
habent partes tēporis ad totū: in ea ꝓportione ſe
habent ſpacia pertranſita in illis temporibus ad
ad ſpaciū pertranſitū in toto tēpore: quo ſuppoſi-
to arguitur ſic mobile quod mouetur in maiori tē-
pore et mobile motū in minori tēpore mouētur vni-
formiter et eque velociter. ergo in eq̈libꝰ tēporibus
equalia ſpacia ꝑtranſeunt / vt patet ex priori parte:
ergo quantū ſpaciū mobile motū in minori tēpore
ꝑtranſit in totali ſuo tēpore: tantū adequate per-
trãſit mobile motū in maiori tēpore in tēpore ſibi
equali: ergo qualis eſt ꝓportio illius tēporis ma-
ioris ad tēpus minus talis eſt ꝓportio ſpacii ꝑtrã
ſiti in tēpore maiori ad ſpaciū ꝑtranſitū in tēpore
minori / quod fuit ꝓbandū: et cõſequentia patet ex
ſuppoſito hoc adiecto / qualis eſt ꝓportio totius
tēporis ad illam ſuã partem equalē tēpori minori
talis eſt proportio ipſius maioris temporis ad il-
lud minus tempus / vt patet de ſe.
ſint equales equalibus coextenſe temporibus: mo-
bilia in eiſdem mota equalia ſpacia in eiſdē tēpo-
ribus abſoluūt (ceteris aliis deductis) vt puta ra-
refactione condenſatione ſpacii et prepoſtera mo-
tione / vt concluſiones ſexto phiſicoꝝ oſtendunt. Si
vero velocitates equales per īequalia labantur tē
pora: tunc in ea ꝓportione mobile in maiori tēpo-
re maius ſpaciū pertranſit quam in minori: in qua
ipſū maius tēpus ſe habet ad minus. Prima pars
huiꝰ ꝓpoſitionis patet ex ſe: et ſecunda ꝓbatur: ſup
poſito / quando aliquid mobile mouetur vnifor-
miter per aliquod tēpus in quacū ꝓportione ſe
habent partes tēporis ad totū: in ea ꝓportione ſe
habent ſpacia pertranſita in illis temporibus ad
ad ſpaciū pertranſitū in toto tēpore: quo ſuppoſi-
to arguitur ſic mobile quod mouetur in maiori tē-
pore et mobile motū in minori tēpore mouētur vni-
formiter et eque velociter. ergo in eq̈libꝰ tēporibus
equalia ſpacia ꝑtranſeunt / vt patet ex priori parte:
ergo quantū ſpaciū mobile motū in minori tēpore
ꝑtranſit in totali ſuo tēpore: tantū adequate per-
trãſit mobile motū in maiori tēpore in tēpore ſibi
equali: ergo qualis eſt ꝓportio illius tēporis ma-
ioris ad tēpus minus talis eſt ꝓportio ſpacii ꝑtrã
ſiti in tēpore maiori ad ſpaciū ꝑtranſitū in tēpore
minori / quod fuit ꝓbandū: et cõſequentia patet ex
ſuppoſito hoc adiecto / qualis eſt ꝓportio totius
tēporis ad illam ſuã partem equalē tēpori minori
talis eſt proportio ipſius maioris temporis ad il-
lud minus tempus / vt patet de ſe.
Secūda ꝓpoſitio.
Quãdo inequales
velocitates equalibus tēporibus coextendūtur: tūc
mobile quod maiore velocitate mouetur in ea pro
portione maius ſpaciū ꝑtranſit ꝙ̄ alterum / mobile
in qua ſe habet velocitas maior ad minorē. Pro-
batur hec ꝓpoſitio (̄uis facilis ſit) / quia ſi mobile
motū velocitate maiori in tēpore a. moueretur ade
quate equali velocitate ſicut mouetur aliud mobile
motū velocitate minori in eodē a. tempore / tūc illa
duo mobilia equalia ſpacia ꝑtranſirent in a. tēpo
re / vt ptꝫ ex priori parte p̄cedentis ꝓpoſitionis: ſed
modo illud mobile mouetur in aliqua proportione
puta in f. velocius quã tunc: ergo in f. proportione
maius ſpaciū pertranſit quã tunc: et per conſequēs
maius ſpaciū ꝑtranſit in eodem tēpori in f. ꝓpor-
tione quã alterū mobile motum in eodem tempore
velocitate in f. proportione minori.
velocitates equalibus tēporibus coextendūtur: tūc
mobile quod maiore velocitate mouetur in ea pro
portione maius ſpaciū ꝑtranſit ꝙ̄ alterum / mobile
in qua ſe habet velocitas maior ad minorē. Pro-
batur hec ꝓpoſitio (̄uis facilis ſit) / quia ſi mobile
motū velocitate maiori in tēpore a. moueretur ade
quate equali velocitate ſicut mouetur aliud mobile
motū velocitate minori in eodē a. tempore / tūc illa
duo mobilia equalia ſpacia ꝑtranſirent in a. tēpo
re / vt ptꝫ ex priori parte p̄cedentis ꝓpoſitionis: ſed
modo illud mobile mouetur in aliqua proportione
puta in f. velocius quã tunc: ergo in f. proportione
maius ſpaciū pertranſit quã tunc: et per conſequēs
maius ſpaciū ꝑtranſit in eodem tēpori in f. ꝓpor-
tione quã alterū mobile motum in eodem tempore
velocitate in f. proportione minori.
Tertia ꝓpoſitio.
Si inequales velo-
citates in equalibus tēporibus coextendunt̄̄, et ma
ior velocitas maiori tempori coextendatur: et mīor
minori: tunc mobile quod mouetur in maiori tem-
pore maius ſpaciū ꝑtranſit in ꝓportione cõpoſita
temporis maioris ad tempus minus: et velocitatis
maioris ad velocitatē minorē. Exemplū / vt ſi mobi
le a. moueatur per horã vt quatuor, et b. per mediã
horã, vt .2. / tunc dico / a ꝑtranſit maius ſpacium
quã b. in ꝓportione cõpoſita ex ꝓportione hore ad
mediã horam: et velocitatis vt .4. ad velocitatem vt
duo. / et cū vtra illaꝝ ꝓportionū ſit dupla: conſe-
quens eſt / cõpoſita ex eis ſit quadrupla / vt patet
ex ſecunda parte: et per conſequens in quadruplo
maius ſpaciū ꝑtranſit a. in hora quam b. in media
hora. Probatur hec concluſio / quia ſi a. et b. moue-
rentur equaliter in illis duobus temporibus ine-
qualibus: tunc a. ꝑtranſit maius ſpaciū quam b. in
illa ꝓportione in qua ſe habent tēpora / vt patet ex
ſecunda parte prime ꝓpoſitionis: et modo a. in ali-
qua proportione que ſit f. maiori velocitate mouet̄̄
quã tunc: ergo in f. proportione maius ſpaciū per-
tranſit quã tunc. Patet conſequētia / quia quanto
in eodem tempore velocitas eſt maior: tanto in eo-
dem tempore per eandeꝫ maius ſpaciū ꝑtranſitur.
Ergo proportio ſpacii ꝑtranſiti a mobili quod ve-
lociꝰ mouetur ad ſpaciū ꝑtranſitū a mobili / quod
tardius mouetur componitur adequate ex propor
tione tēporū: et ex proportione velocitatū que eſt f. /
quod fuit probandū. Patet / quia inter terminos il
lius proportionis reperiūtur iſti termini puta ſpa
ciū ꝑtranſitum ab illa velocitate maiori in maiori
tempore et ſpaciū pertranſitū in eodem maiori tē-
pore a velocitate equali velocitate minoris tempo
ris: et ſpacium ꝑtranſitum a velocitate minoris tē-
poris in minori tempore: ſed primi termini ad ſe-
cundū eſt proportio f. que eſt proportio velocitatū
et ſecundi ad tertiū eſt proportio tempoꝝ: et totalis
illa ꝓportio q̄ cõponit̄̄ ex illis duabꝰ eſt proportio
ſpacii ad ſpaciū: g̊ ꝓportio ſpacii ꝑtrãſiti a mobi
li velociori ad ſpaciū ꝑtrãſitū a mobili tardiori cõ-
ponitur ex ꝓportiꝰe velocitatis ad velocitatē: et tꝑs
ad tēpus / quod fuit probandū: et ſic ptꝫ propoſitio
11Correĺ. ¶ Ex hac propoſitione ſequitur primo / ſi a. mo-
ueatur per vnã horã velocitate vt .6. et b. ꝑ mediam
horã velocitate vt .4. / ſpaciū ꝑtranſitū ab a. erit
triplū ad ſpaciū ꝑtranſitū a.b. Ptꝫ / qm̄ ex propor
tione tēporis ad tēpus, et velocitatis ad velocitatē
quaꝝ prima eſt dupla: et ſecūda ſexq̇altera cõponit̄̄
tripla proportio / vt ptꝫ in his terminis .6. ad .4. et
4. ad .2. et in illa proportione a. mouet̄̄ velociꝰ b. / vt
ptꝫ ex precedenti propoſitione: igitur propoſitum.
citates in equalibus tēporibus coextendunt̄̄, et ma
ior velocitas maiori tempori coextendatur: et mīor
minori: tunc mobile quod mouetur in maiori tem-
pore maius ſpaciū ꝑtranſit in ꝓportione cõpoſita
temporis maioris ad tempus minus: et velocitatis
maioris ad velocitatē minorē. Exemplū / vt ſi mobi
le a. moueatur per horã vt quatuor, et b. per mediã
horã, vt .2. / tunc dico / a ꝑtranſit maius ſpacium
quã b. in ꝓportione cõpoſita ex ꝓportione hore ad
mediã horam: et velocitatis vt .4. ad velocitatem vt
duo. / et cū vtra illaꝝ ꝓportionū ſit dupla: conſe-
quens eſt / cõpoſita ex eis ſit quadrupla / vt patet
ex ſecunda parte: et per conſequens in quadruplo
maius ſpaciū ꝑtranſit a. in hora quam b. in media
hora. Probatur hec concluſio / quia ſi a. et b. moue-
rentur equaliter in illis duobus temporibus ine-
qualibus: tunc a. ꝑtranſit maius ſpaciū quam b. in
illa ꝓportione in qua ſe habent tēpora / vt patet ex
ſecunda parte prime ꝓpoſitionis: et modo a. in ali-
qua proportione que ſit f. maiori velocitate mouet̄̄
quã tunc: ergo in f. proportione maius ſpaciū per-
tranſit quã tunc. Patet conſequētia / quia quanto
in eodem tempore velocitas eſt maior: tanto in eo-
dem tempore per eandeꝫ maius ſpaciū ꝑtranſitur.
Ergo proportio ſpacii ꝑtranſiti a mobili quod ve-
lociꝰ mouetur ad ſpaciū ꝑtranſitū a mobili / quod
tardius mouetur componitur adequate ex propor
tione tēporū: et ex proportione velocitatū que eſt f. /
quod fuit probandū. Patet / quia inter terminos il
lius proportionis reperiūtur iſti termini puta ſpa
ciū ꝑtranſitum ab illa velocitate maiori in maiori
tempore et ſpaciū pertranſitū in eodem maiori tē-
pore a velocitate equali velocitate minoris tempo
ris: et ſpacium ꝑtranſitum a velocitate minoris tē-
poris in minori tempore: ſed primi termini ad ſe-
cundū eſt proportio f. que eſt proportio velocitatū
et ſecundi ad tertiū eſt proportio tempoꝝ: et totalis
illa ꝓportio q̄ cõponit̄̄ ex illis duabꝰ eſt proportio
ſpacii ad ſpaciū: g̊ ꝓportio ſpacii ꝑtrãſiti a mobi
li velociori ad ſpaciū ꝑtrãſitū a mobili tardiori cõ-
ponitur ex ꝓportiꝰe velocitatis ad velocitatē: et tꝑs
ad tēpus / quod fuit probandū: et ſic ptꝫ propoſitio
11Correĺ. ¶ Ex hac propoſitione ſequitur primo / ſi a. mo-
ueatur per vnã horã velocitate vt .6. et b. ꝑ mediam
horã velocitate vt .4. / ſpaciū ꝑtranſitū ab a. erit
triplū ad ſpaciū ꝑtranſitū a.b. Ptꝫ / qm̄ ex propor
tione tēporis ad tēpus, et velocitatis ad velocitatē
quaꝝ prima eſt dupla: et ſecūda ſexq̇altera cõponit̄̄
tripla proportio / vt ptꝫ in his terminis .6. ad .4. et
4. ad .2. et in illa proportione a. mouet̄̄ velociꝰ b. / vt
ptꝫ ex precedenti propoſitione: igitur propoſitum.
Sequit̄̄ ſcḋo / ſi a. mobile moueat̄̄ ꝑ
horã velocitate vt .6. et b. ꝑ duas tertias hore velo-
citate vt .4. / in minori proportione maiꝰ ſpacium
ꝑtrãſit a. ꝙ̄ b. ꝙ̄ in priori caſu. Ptꝫ / q2 tūc ſpaciū ꝑ-
trãſitū ab a. erit duplū ſexquiq̈rtū ad ſpaciū ꝑtrã-
ſitū a.b. et in priori caſu erat triplū: g̊ in minori pro
portione maiꝰ ſpaciū ꝑtraſit a. quã b. in iſto caſu ̄
in priori. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 tripla eſt maior ꝙ̄ dupla ſex-
quiquarta proportio. Probo tamen maiorē / quia
proportio tēporis ad tēpus eſt ſexq̇altera: et ſimili
ter velocitatis ad velocitatē: ergo ſpaciū ꝑtrãſitū
ab a. eſt maiꝰ ſpacio ꝑtrãſito a b. in proportione cõ
poſita ex duabꝰ ſexq̇alteris, q̄ eſt dupla ſexquiq̈rta /
vt patet in his terminis: 9.6.4. auxiliantibus his
horã velocitate vt .6. et b. ꝑ duas tertias hore velo-
citate vt .4. / in minori proportione maiꝰ ſpacium
ꝑtrãſit a. ꝙ̄ b. ꝙ̄ in priori caſu. Ptꝫ / q2 tūc ſpaciū ꝑ-
trãſitū ab a. erit duplū ſexquiq̈rtū ad ſpaciū ꝑtrã-
ſitū a.b. et in priori caſu erat triplū: g̊ in minori pro
portione maiꝰ ſpaciū ꝑtraſit a. quã b. in iſto caſu ̄
in priori. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 tripla eſt maior ꝙ̄ dupla ſex-
quiquarta proportio. Probo tamen maiorē / quia
proportio tēporis ad tēpus eſt ſexq̇altera: et ſimili
ter velocitatis ad velocitatē: ergo ſpaciū ꝑtrãſitū
ab a. eſt maiꝰ ſpacio ꝑtrãſito a b. in proportione cõ
poſita ex duabꝰ ſexq̇alteris, q̄ eſt dupla ſexquiq̈rta /
vt patet in his terminis: 9.6.4. auxiliantibus his
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib