Pappus Alexandrinus, Mathematical Collection, Book 8, 1876

List of thumbnails

< >
11
11 		12
12
13
13 		14
14
15
15 		16
16
17
17 		18
18
19
19 		20
20
< >
page |< < of 58 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.000099">
                <pb n="1050"/>
              δὲ ΝΞ ἴση κείσθω ἑκατέρα τῶν ΒΚ ΔΛ, καὶ ἐπιζευχθεῖ-
                <lb n="1"/>
              σαι αἱ ΘΛ ΘΚ ἐκβεβλήσθωσαν καὶ συμπιπτέτωσαν ταῖς
                <lb n="2"/>
              ΑΔ ΑΒ ἐκβληθείσαις κατὰ τὰ Π Ρ σημεῖα [ὅτι δὲ συμ-
                <lb n="3"/>
              πίπτουσιν δῆλον· ἀπ' ἐλαττόνων γάρ εἰσιν δύο ὀρθῶν καὶ
                <lb n="4"/>
              αὐταὶ κἀκεῖναι]· ἔσται δὴ τὸ ΘΚΛ ἐπίπεδον κεκλιμένον
                <lb n="5"/>
              πρὸς τὸ ΑΒΓΔ ἐν τῇ ὑπὸ ΘΓΑ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΕΖΗ.
                <lb n="6"/>
              </s>
              <s id="id.000100">ἐὰν γὰρ νοήσωμεν τῇ ΑΘ παράλληλον ἠγμένην τὴν ΜΟ, καὶ
                <lb n="7"/>
              ἐπεζευγμένην τὴν ΟΚ, ἔσται ἡ μὲν ΜΟ ἴση τῇ ΝΞ διὰ τὸ
                <lb n="8"/>
              ἰσογώνιον εἶναι τὸ ΖΝΞ τρίγωνον τῷ ΜΟΓ, ἡ δὲ ΚΟ τῇ
                <lb n="9"/>
              ΒΜ ἴση καὶ παράλληλος, καὶ παραλληλόγραμμον τὸ ΚΒΜΟ
                <lb n="10"/>
              ὀρθὸν πρὸς ὑποκείμενον. </s>
              <s id="id.000101">καὶ ἐπεὶ τὰ Π Γ Ρ σημεῖα ἐν
                <lb n="11"/>
              δυσὶν ἅμα ἐπιπέδοις ἐστὶν τῷ τε ὑποκειμένῳ ΑΒΓΔ [ἐν
                <lb n="12"/>
              ᾧ ἐστιν καὶ τὰ Π Ρ σημεῖα, ἀλλὰ] καὶ ἐν τῷ ΚΘΛΓ, τὰ
                <lb n="13"/>
              Π Γ Ρ ἄρα σημεῖα ἐπὶ μιᾶς ἐστιν εὐθείας τῆς ΠΓΡ, κοι-
                <lb n="14"/>
              νῆς τομῆς οὔσης τῶν εἰρημένων ἐπιπέδων. </s>
              <s id="id.000102">διὰ ταὐτὰ δὴ
                <lb n="15"/>
              καὶ τὰ Κ Ο Λ σημεῖα ἐπὶ τῆς κοινῆς ἐστι τομῆς τοῦ ΚΘΛΓ
                <lb n="16"/>
              ἐπιπέδου καὶ τοῦ διὰ τῶν Κ Ο Λ παραλλήλου τῷ ΑΒΓΔ
                <lb n="17"/>
              ἐπιπέδῳ, ὥστε τὴν διὰ τῶν Κ Ο Λ εὐθεῖαν παράλληλον
                <lb n="18"/>
              εἶναι τῇ ΠΡ. </s>
              <s id="id.000103">ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς μὲν ἡ ΑΠ πρὸς ΠΔ, ἡ
                <lb n="19"/>
              ΘΑ πρὸς ΛΔ, ὡς δὲ ἡ ΑΡ πρὸς ΡΒ, ἡ ΑΘ πρὸς ΒΚ,
                <lb n="20"/>
              καὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΒΚ, ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΠ τῇ ΑΡ
                <lb n="21"/>
              καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΠΡ τῇ ὑπὸ ΑΡΠ. </s>
              <s id="id.000104">ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ
                <lb n="22"/>
              ΠΑΓ ἴση τῇ ὑπὸ ΡΑΓ· λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΠ τῇ ὑπὸ
                <lb n="23"/>
              ΑΓΡ· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα αὐτῶν, καὶ ἡ ΠΡ εὐθεῖα
                <lb n="24"/>
              δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνεται ὑπὸ τῆς ΑΓ. </s>
              <s id="id.000105">καὶ ἔστιν
                <lb n="25"/>
              </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum