Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

150112NOUVEAU COURS

206. Il ſuit encore que connoiſſant les trois termes a, b, c
d’une proportion, on pourra connoître le quatrieme; car ſi
l’on nomme x ce quatrieme, l’on aura a. b : : c. x; par con-
ſéquent ax = bc, ou bien en diviſant chaque membre de l’é-
galité par a, {ax/a}, ou x = {bc/a}, qui fait voir que pour trouver ce
quatrieme terme, il faut multiplier le ſecond par le ſecond par le troiſieme,
& diviſer le produit par le premier.

207. Il ſuit encore qu’on peut prendre le produit du ſecond
& du troiſieme terme d’une proportion diviſé par le premier,
pour le quatrieme terme de la même proportion: car comme
x eſt égal à {bc/a}, on pourra avec les trois termes a, b, c écrire
a. b : : c, {bc/a}, & c’eſt ſur cette proportion qu’eſt fondée la regle,
appellée Regle de Trois, qui fait trouver le quatrieme terme
d’une proportion, dont les trois autres ſont connus. Si dans
une proportion quelconque on connoît trois termes, on pourra
toujours connoître le quatrieme, de quelque maniere qu’ils
ſoient diſpoſés.

209. Mais ſi l’on avoit le premier terme a & le troiſieme c,
& qu’on voulût avoir le terme moyen, que nous appellerons x,
on multipliera le premier & le troiſieme l’un par l’autre, &
l’on prendra la racine du produit; cette racine ſera la moyenne
proportionnelle demandée: car ayant a : x : : x : c, on aura
xx = ac, & par conſéquent x = √ac\x{0020}