150 que dicta ſunt in ſecunda parte huius operis capi
te quarto. Infinita alia correlaria poſſūt ex hac ꝓ
poſitione inferri. Sed iſta ſufficiant pro praxi pro
poſitionis habenda.
te quarto. Infinita alia correlaria poſſūt ex hac ꝓ
poſitione inferri. Sed iſta ſufficiant pro praxi pro
poſitionis habenda.
Quīta ꝓpoſitio.
Si maior velocitas
tēpori minori coextendat̄̄ et minor maiori, et ꝓpor-
tio velocitatis maioris ad velocitatem minoris ſit
equalis ꝓportioni tēporis maioris ad tēpus minꝰ
tūc illa mobilia equalia ſpacia ꝑtranſeūt. Exēplū /
vt ſi a. mobile per mediã horã moueatur velocitate
vt .4. et b. mobile per horã velocitate vt .2. tunc quia
proportio tēporis ad tēpus eſt dupla / et velocitatis
etiã ad velocitatē dupla ſequitur / a. et b. equalia
ſpacia ꝑtranſeūt. Probat̄̄ hec ꝓpoſitio: ſit a. mo-
bile qḋ moueatur ꝑ aliqḋ tēpus: et b. mouetur ꝑ tē-
pus in f. ꝓportione maius: et in f. ꝓportione minori
velocitate: tūc ibi ꝓportio velocitatū et tēpoꝝ ſunt
equales q2 vtra f. / igit̄̄ ſi a. moueat̄̄ equali veloci-
tate cū b. tunc in f. ꝓportione b. maius ſpaciū per-
tranſit quã a. q2 in ꝓportiõe tēporis / vt ptꝫ ex ſcḋa
parte prime propoſitionis: ſed modo a. mouet̄̄ in f.
ꝓportione velocius quã tunc: ergo in f. ꝓportione
maius ſpacium ꝑtranſit quã tunc in eodē tēpore: vt
ptꝫ ex ſecūda ꝓpoſitione: ergo tantū ſicut b. Patet
ↄ̨ña per hanc maximã quãdo aliqua duo ſe habent
in aliqua ꝓportione vt puta f. Si minꝰ illoꝝ acqui
rit illã ꝓportionē f. ſupra ſe, efficitur equale alteri /
quod erat maius: vt ſi quaternariꝰ ad quē octona-
rius habet ꝓportionē duplã acquirat ſupra ſe ꝓ-
portionē duplã efficiet̄̄ equalis octauario / vt ptꝫ de
ſe: et ſic ptꝫ ꝓpoſitio. 11Correĺ. ¶ Ex hac ꝓpoſitione ſequitur /
ſi a. mobile moueatur per horã velocitate vt .4.
et b. mobile per duas tertias hore velocitate vt ſex
b. et a. equalia ſpacia ꝑtranſeūt. Probatio / q2 qua
lis eſt ꝓportio tꝑis maioris ad tempus minꝰ: talis
eſt ꝓportio velocitatis fluentis per tēpus minꝰ ad
velocitatem per maius tēpus labentem. (Utrobi
enim ſexquialtera proportio reperitur.
tēpori minori coextendat̄̄ et minor maiori, et ꝓpor-
tio velocitatis maioris ad velocitatem minoris ſit
equalis ꝓportioni tēporis maioris ad tēpus minꝰ
tūc illa mobilia equalia ſpacia ꝑtranſeūt. Exēplū /
vt ſi a. mobile per mediã horã moueatur velocitate
vt .4. et b. mobile per horã velocitate vt .2. tunc quia
proportio tēporis ad tēpus eſt dupla / et velocitatis
etiã ad velocitatē dupla ſequitur / a. et b. equalia
ſpacia ꝑtranſeūt. Probat̄̄ hec ꝓpoſitio: ſit a. mo-
bile qḋ moueatur ꝑ aliqḋ tēpus: et b. mouetur ꝑ tē-
pus in f. ꝓportione maius: et in f. ꝓportione minori
velocitate: tūc ibi ꝓportio velocitatū et tēpoꝝ ſunt
equales q2 vtra f. / igit̄̄ ſi a. moueat̄̄ equali veloci-
tate cū b. tunc in f. ꝓportione b. maius ſpaciū per-
tranſit quã a. q2 in ꝓportiõe tēporis / vt ptꝫ ex ſcḋa
parte prime propoſitionis: ſed modo a. mouet̄̄ in f.
ꝓportione velocius quã tunc: ergo in f. ꝓportione
maius ſpacium ꝑtranſit quã tunc in eodē tēpore: vt
ptꝫ ex ſecūda ꝓpoſitione: ergo tantū ſicut b. Patet
ↄ̨ña per hanc maximã quãdo aliqua duo ſe habent
in aliqua ꝓportione vt puta f. Si minꝰ illoꝝ acqui
rit illã ꝓportionē f. ſupra ſe, efficitur equale alteri /
quod erat maius: vt ſi quaternariꝰ ad quē octona-
rius habet ꝓportionē duplã acquirat ſupra ſe ꝓ-
portionē duplã efficiet̄̄ equalis octauario / vt ptꝫ de
ſe: et ſic ptꝫ ꝓpoſitio. 11Correĺ. ¶ Ex hac ꝓpoſitione ſequitur /
ſi a. mobile moueatur per horã velocitate vt .4.
et b. mobile per duas tertias hore velocitate vt ſex
b. et a. equalia ſpacia ꝑtranſeūt. Probatio / q2 qua
lis eſt ꝓportio tꝑis maioris ad tempus minꝰ: talis
eſt ꝓportio velocitatis fluentis per tēpus minꝰ ad
velocitatem per maius tēpus labentem. (Utrobi
enim ſexquialtera proportio reperitur.
Quīta ꝓpoſitio.
Si maior velocitas
tēpori et extendatur minori, et minor velocitas ma
iori tēpori: ꝓportio velocitatis tēporis ꝓportio
nē exuperet: tūc mobile minori tēpore motū maius
ſpaciū deſcribet ꝙ̄ mobile motū in maiori tēpore
in ea ꝓportione per quã velocitatū ꝓportio tēpoꝝ
ꝓportionē excedit. Exemplū / vt ſi a. mobile moueat̄̄
per horã velocitate vt .2. et b. mobile per mediã ho-
ram velocitate vt .8. tunc b. mobile maius ſpacium
ꝑtranſit quã a. mobile in ea ꝓportione per quã pro
portio quadrupla velocitatū excedit ꝓportitioneꝫ
duplã tēpoꝝ. Et q2 quadrupla velocitatū duplam
tēpoꝝ per duplã antecedit notū euadet ſpaciū a b.
mobili pertrãſitū ad ſpaciū ab a. mobili ꝑtranſi-
tū duplū eſſe. Uniuerſalitcr tamen mathematico
ordine hanc quintã ꝓpoſitiouē inducamus. Sit em̄
a. mobile quod per aliquod tēpus aliqua velocita
te moueatur: et b. mobile moueatur per tēpus in f.
ꝓportione minus: et velocitate in g. ꝓportione ma-
iori quã velocitas qua mouetur a. ſit g. ꝓportio
maior f. excedat g. ꝓportio ꝓportionē f. per h. ꝓ-
portionē. quibꝰ ſtructis ſic argr̄: ſi ꝓportio veloci-
tatis b. ad velocitatē a. eſſet equalis ꝓportiõi tēpo-
ris tn quo mouet̄̄ a. ad tēpus in quo mouetur b. que
eſt f.a. et b. equalia ſpacia ꝑtranſirent in illis tēpo-
ribus in equallbꝰ / vt p̄cedens ꝓpoſitio demonſtrat
puta quarta. Sed modo velocitas qua mouet̄̄ b. eſt
in h. ꝓportione mãior velocitate / qua tunc moueret̄̄ /
ergo in h. ꝓportione maius ſpaciū pertranſit mo-
do b. quã tunc: qm̄ ſicut ſe habent velocitates in a-
liquo tēpore: ita ſpacia pertranſita in eodē / vt ptꝫ
ex ſecūda ꝓpoſitione: et ex conſequenti ſequitur /
modo b. in h. proportione maius ſpaciū pertrãſit ̄
a. qm̄ a. et b. tunc equalia ſpacia pertranſirent: et h.
ꝓportio eſt ꝓportio per quã g. ꝓportio velocitatū
excedit f. proportionē tēpoꝝ: igr̄ b. mouetur velocius
ipſo a. in ꝓportione per quã ꝓportio velocitatum
temporum proportionem excedit: quod fuit ꝓban-
dum: et ſic patet propoſitio.
22Correĺ.
tēpori et extendatur minori, et minor velocitas ma
iori tēpori: ꝓportio velocitatis tēporis ꝓportio
nē exuperet: tūc mobile minori tēpore motū maius
ſpaciū deſcribet ꝙ̄ mobile motū in maiori tēpore
in ea ꝓportione per quã velocitatū ꝓportio tēpoꝝ
ꝓportionē excedit. Exemplū / vt ſi a. mobile moueat̄̄
per horã velocitate vt .2. et b. mobile per mediã ho-
ram velocitate vt .8. tunc b. mobile maius ſpacium
ꝑtranſit quã a. mobile in ea ꝓportione per quã pro
portio quadrupla velocitatū excedit ꝓportitioneꝫ
duplã tēpoꝝ. Et q2 quadrupla velocitatū duplam
tēpoꝝ per duplã antecedit notū euadet ſpaciū a b.
mobili pertrãſitū ad ſpaciū ab a. mobili ꝑtranſi-
tū duplū eſſe. Uniuerſalitcr tamen mathematico
ordine hanc quintã ꝓpoſitiouē inducamus. Sit em̄
a. mobile quod per aliquod tēpus aliqua velocita
te moueatur: et b. mobile moueatur per tēpus in f.
ꝓportione minus: et velocitate in g. ꝓportione ma-
iori quã velocitas qua mouetur a. ſit g. ꝓportio
maior f. excedat g. ꝓportio ꝓportionē f. per h. ꝓ-
portionē. quibꝰ ſtructis ſic argr̄: ſi ꝓportio veloci-
tatis b. ad velocitatē a. eſſet equalis ꝓportiõi tēpo-
ris tn quo mouet̄̄ a. ad tēpus in quo mouetur b. que
eſt f.a. et b. equalia ſpacia ꝑtranſirent in illis tēpo-
ribus in equallbꝰ / vt p̄cedens ꝓpoſitio demonſtrat
puta quarta. Sed modo velocitas qua mouet̄̄ b. eſt
in h. ꝓportione mãior velocitate / qua tunc moueret̄̄ /
ergo in h. ꝓportione maius ſpaciū pertranſit mo-
do b. quã tunc: qm̄ ſicut ſe habent velocitates in a-
liquo tēpore: ita ſpacia pertranſita in eodē / vt ptꝫ
ex ſecūda ꝓpoſitione: et ex conſequenti ſequitur /
modo b. in h. proportione maius ſpaciū pertrãſit ̄
a. qm̄ a. et b. tunc equalia ſpacia pertranſirent: et h.
ꝓportio eſt ꝓportio per quã g. ꝓportio velocitatū
excedit f. proportionē tēpoꝝ: igr̄ b. mouetur velocius
ipſo a. in ꝓportione per quã ꝓportio velocitatum
temporum proportionem excedit: quod fuit ꝓban-
dum: et ſic patet propoſitio.
¶ Ex hac propoſitione ſequitur / ſi a. mobile mo-
ueatur per horã velocitate vt duo: et b. mobile per
mediã horam, velocitate vt .6. b. mobile in ſexqui
altero maius ſpaciū pertranſit quã a. vt ſi a. per-
trãſit bipedale b. tripedale ꝑtrãſit. Probat̄̄ / q2 ibi
velocitates inequales in equalibus temporibus co
extenduntur: et mbior velocitas maiori tempori co
extenditur / vt notū eſt: et proportio velocitatū que
tripla eſt, proportionē tēporum duplã per ꝓporti-
onem ſexquialterã antecedit. Hec igitur ſignum eſt
et fidem facit auxilio precedentis propoſitionis b.
mobile in ſuo tēpore quo mouetur ſexquialterum
ſpaciuꝫ ad ſpaciū ab a. exactū abſoluiſſe: quod ab
iniitio ꝓpoſitū fuit ¶ Inferas tuo marte mĺta huic
ſimilia correlaria que ex hac quīta propoſitiõe
ſuã demonſtrationem facile ſortiūtur. Hoc em̄ cor-
relariū: ideo poſitū eſt: quia neceſſe intelligentem
particularia fantaſmata ſpeculari. 33phdot;us .2.
de aīa teſte philoſo-
pho ſecūdo de aīa: nichil eſt in īteliectu quin priꝰ
quodammodo ſingulariter preceſſerit in ſenſu de
ſenſu et ſeaſato aſſerente philoſopho.
ueatur per horã velocitate vt duo: et b. mobile per
mediã horam, velocitate vt .6. b. mobile in ſexqui
altero maius ſpaciū pertranſit quã a. vt ſi a. per-
trãſit bipedale b. tripedale ꝑtrãſit. Probat̄̄ / q2 ibi
velocitates inequales in equalibus temporibus co
extenduntur: et mbior velocitas maiori tempori co
extenditur / vt notū eſt: et proportio velocitatū que
tripla eſt, proportionē tēporum duplã per ꝓporti-
onem ſexquialterã antecedit. Hec igitur ſignum eſt
et fidem facit auxilio precedentis propoſitionis b.
mobile in ſuo tēpore quo mouetur ſexquialterum
ſpaciuꝫ ad ſpaciū ab a. exactū abſoluiſſe: quod ab
iniitio ꝓpoſitū fuit ¶ Inferas tuo marte mĺta huic
ſimilia correlaria que ex hac quīta propoſitiõe
ſuã demonſtrationem facile ſortiūtur. Hoc em̄ cor-
relariū: ideo poſitū eſt: quia neceſſe intelligentem
particularia fantaſmata ſpeculari. 33phdot;us .2.
de aīa teſte philoſo-
pho ſecūdo de aīa: nichil eſt in īteliectu quin priꝰ
quodammodo ſingulariter preceſſerit in ſenſu de
ſenſu et ſeaſato aſſerente philoſopho.
Sexta ꝓpoſitio.
Ubicun maior ve
locitas tꝑri coaſſiſtit mīori, mīor o maiori eſt ꝓ
portio velocitatū tp̄m ꝓportiõe īferior et mīor, tūc
mobile qḋ maiori velocitate mouent̄̄ mīori tp̄e mīo
rem magnitudinē deſcribet quã mobile motū ma-
iori tēpore in ea ꝓportione per quã temporū ꝓpor
tio velocitatū ꝓportioni effertur. Exemplū / vt ſi a.
mobile per horan moueatur velocitate vt duo ade-
quate, et b. per mediã horam moueatur velocitate
vt .3. tunc b. minꝰ ſpaciū pertranſit quã a (minꝰ in-
quam) in ꝓportione ſexquitertia per quã ſexquiter
tiam ꝓportio dupla tēporuꝫ ꝓportionē ſexq̇alterã
velocitatū excedit: ſi igitur a. pedale pertrãſeat: b.
tres quartas deſcribet. Generaliṫ tñ iudicat̄̄ ↄ̨clu-
ſio iſto modo. Sit a. mobile per aliquod tēpus mo
tum aliqua velocitate, b. vero per tēpus in g. ꝓpor-
tione minus, et moueatur b. in f. ꝓportione minori
tamen g. velocius ipſo a. excedat g. ꝓportio pro-
portionē f. per h. ꝓportionē: tunc a. maius ſpaciuꝫ
pertranſit in h. ꝓportione ꝙ̄ b. Quod ꝓbatur ſic.
quia ſi proportio velocitatis qua moueatur b. mobi
le per tempus minus eſſet equalis proportioni tē-
porum: tunc b: equale ſpaciū pertranſiret adequa-
te in tempore in quo mouetur ſpacio pertrãſito ab
a. in tempore in quo a. mouetur, vt patet ex quarta
prppoſitione: ſed modo mouetur b. velocitate in h.
proportione minori quam tunc: igitur b. pertran-
ſit modo ſpacium in eodem tempore in h. propor-
tione minus quam tunc / vt patet ex ſecunda propo-
ſitione, et ex conſequenti ſequitur / medo pertran
ſit b. ſpacium in h. proportione minus quam a. qm̄
a. pertranſit tantum ſicut tūc pertranſibat b. / quod
fuit probandum. Sed iam probo illam minorem:
videlicet b. modo mouetur velocitate in h. ꝓpor-
tione minori quam tunc, per hanc maximã. Quan
docun duo numeri inequales habent duas pro-
portiones ad vnum tertium: tunc in
locitas tꝑri coaſſiſtit mīori, mīor o maiori eſt ꝓ
portio velocitatū tp̄m ꝓportiõe īferior et mīor, tūc
mobile qḋ maiori velocitate mouent̄̄ mīori tp̄e mīo
rem magnitudinē deſcribet quã mobile motū ma-
iori tēpore in ea ꝓportione per quã temporū ꝓpor
tio velocitatū ꝓportioni effertur. Exemplū / vt ſi a.
mobile per horan moueatur velocitate vt duo ade-
quate, et b. per mediã horam moueatur velocitate
vt .3. tunc b. minꝰ ſpaciū pertranſit quã a (minꝰ in-
quam) in ꝓportione ſexquitertia per quã ſexquiter
tiam ꝓportio dupla tēporuꝫ ꝓportionē ſexq̇alterã
velocitatū excedit: ſi igitur a. pedale pertrãſeat: b.
tres quartas deſcribet. Generaliṫ tñ iudicat̄̄ ↄ̨clu-
ſio iſto modo. Sit a. mobile per aliquod tēpus mo
tum aliqua velocitate, b. vero per tēpus in g. ꝓpor-
tione minus, et moueatur b. in f. ꝓportione minori
tamen g. velocius ipſo a. excedat g. ꝓportio pro-
portionē f. per h. ꝓportionē: tunc a. maius ſpaciuꝫ
pertranſit in h. ꝓportione ꝙ̄ b. Quod ꝓbatur ſic.
quia ſi proportio velocitatis qua moueatur b. mobi
le per tempus minus eſſet equalis proportioni tē-
porum: tunc b: equale ſpaciū pertranſiret adequa-
te in tempore in quo mouetur ſpacio pertrãſito ab
a. in tempore in quo a. mouetur, vt patet ex quarta
prppoſitione: ſed modo mouetur b. velocitate in h.
proportione minori quam tunc: igitur b. pertran-
ſit modo ſpacium in eodem tempore in h. propor-
tione minus quam tunc / vt patet ex ſecunda propo-
ſitione, et ex conſequenti ſequitur / medo pertran
ſit b. ſpacium in h. proportione minus quam a. qm̄
a. pertranſit tantum ſicut tūc pertranſibat b. / quod
fuit probandum. Sed iam probo illam minorem:
videlicet b. modo mouetur velocitate in h. ꝓpor-
tione minori quam tunc, per hanc maximã. Quan
docun duo numeri inequales habent duas pro-
portiones ad vnum tertium: tunc in