1ut angulus VCpad angulum VCP.Igitur eodem tempore quo
corpus Pmotu ſuo utroque pervenit ad punctum K,corpus pæ
quali in centrum motu æqualiter movebitur a pverſus C,adeoque
completo illo tempore reperietur alicubi in linea mkr,quæ per
punctum kin lineam pCperpendicularis eſt; & motu tranſverſo
acquiret diſtantiam a linea pC,quæ ſit ad diſtantiam quam cor
pus alterum Pacquirit a linea PC,ut eſt motus tranſverſus cor
poris pad motum tranſverſum corporis alterius P.Quare cum
kræqualis ſit diſtantiæ quam corpus Pacquirit a linea PC,ſitque
mrad krut angulus VCpad angulum VCP,hoc eſt, ut motus
tranſverſus corporis pad motum tranſverſum corporis P,manife
ſtum eſt quod corpus pcompleto illo tempore reperietur in loco
m.Hæc ita ſe habebunt ubi corpora p& Pæqualiter ſecundum
lineas pC& PCmoventur, adeoque æqualibus Viribus ſecundum
lineas illas urgentur. Capiatur autem angulum pCnad angulum
pCkut eſt angulus VCpad angulus VCP,ſitque nCæqualis
kC,& corpus pcompleto illo tempore revera reperietur in n; ad
eoque Vi majore urgetur quam corpus P,ſi modo angulus mCp
angulo kCpmajor eſt, id eſt ſi Orbis upkvel movetur in con
ſequentia, vel movetur in antecedentia majore celeritate quam
ſit dupla ejus qua linea CPin conſequentia fertur; & Vi mino
re ſi Orbis tardius movetur in antecedentia. Eſtque Virium dif
ferentia ut loeorum intervallum mn,per quod corpus illud p
ipſius actione, dato illo temporis ſpatio, transferri debet. Centro
Cintervallo Cnvel Ckdeſcribi intelligatur Circulus ſecans
lineas mr, mnproductas in s& t,& erit rectangulum mnXmtæ
quale rectangulo mkXms,adeoque mnæquale (mkXms/mt). Cum
autem triangula pCk, pCndentur magnitudine, ſunt kr& mr,
earumQ.E.D.fferentia mk& ſumma msreciproce ut altitudo pC,
adeoque rectangulum mkXmseſt reciproce ut quadratum altitudi
nis pC.Eſt & mtdirecte ut 1/2 mt,id eſt, ut altitudo pC.Hæ
ſunt primæ rationes linearum naſcentium; & hinc fit (mkXms/mt), id
eſt lineola naſcens mn,eique proportionalis Virium differentia reci
proce ut cubus altitudinis pC. que E. D.
corpus Pmotu ſuo utroque pervenit ad punctum K,corpus pæ
quali in centrum motu æqualiter movebitur a pverſus C,adeoque
completo illo tempore reperietur alicubi in linea mkr,quæ per
punctum kin lineam pCperpendicularis eſt; & motu tranſverſo
acquiret diſtantiam a linea pC,quæ ſit ad diſtantiam quam cor
pus alterum Pacquirit a linea PC,ut eſt motus tranſverſus cor
poris pad motum tranſverſum corporis alterius P.Quare cum
kræqualis ſit diſtantiæ quam corpus Pacquirit a linea PC,ſitque
mrad krut angulus VCpad angulum VCP,hoc eſt, ut motus
tranſverſus corporis pad motum tranſverſum corporis P,manife
ſtum eſt quod corpus pcompleto illo tempore reperietur in loco
m.Hæc ita ſe habebunt ubi corpora p& Pæqualiter ſecundum
lineas pC& PCmoventur, adeoque æqualibus Viribus ſecundum
lineas illas urgentur. Capiatur autem angulum pCnad angulum
pCkut eſt angulus VCpad angulus VCP,ſitque nCæqualis
kC,& corpus pcompleto illo tempore revera reperietur in n; ad
eoque Vi majore urgetur quam corpus P,ſi modo angulus mCp
angulo kCpmajor eſt, id eſt ſi Orbis upkvel movetur in con
ſequentia, vel movetur in antecedentia majore celeritate quam
ſit dupla ejus qua linea CPin conſequentia fertur; & Vi mino
re ſi Orbis tardius movetur in antecedentia. Eſtque Virium dif
ferentia ut loeorum intervallum mn,per quod corpus illud p
ipſius actione, dato illo temporis ſpatio, transferri debet. Centro
Cintervallo Cnvel Ckdeſcribi intelligatur Circulus ſecans
lineas mr, mnproductas in s& t,& erit rectangulum mnXmtæ
quale rectangulo mkXms,adeoque mnæquale (mkXms/mt). Cum
autem triangula pCk, pCndentur magnitudine, ſunt kr& mr,
earumQ.E.D.fferentia mk& ſumma msreciproce ut altitudo pC,
adeoque rectangulum mkXmseſt reciproce ut quadratum altitudi
nis pC.Eſt & mtdirecte ut 1/2 mt,id eſt, ut altitudo pC.Hæ
ſunt primæ rationes linearum naſcentium; & hinc fit (mkXms/mt), id
eſt lineola naſcens mn,eique proportionalis Virium differentia reci
proce ut cubus altitudinis pC. que E. D.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Corol.1. Hinc differentia virium in locis P& pvel K& k,eſt
ad vim qua corpus motu Circulari revolvi poſſit ab Rad Keodem
tempore quo corpus Pin Orbe immobili deſcribit arcum PK,ut
lineola naſcens mnad ſinum verſum arcus naſcentis RK,id eſt
ad vim qua corpus motu Circulari revolvi poſſit ab Rad Keodem
tempore quo corpus Pin Orbe immobili deſcribit arcum PK,ut
lineola naſcens mnad ſinum verſum arcus naſcentis RK,id eſt