1vt XP ad ST, & antecedentium dupla, hoc eſt dupla i
pſius AC ad EK erit, vt dupla ipſius XP ad ST.
& componendo dupla ipſius AC cum EK, vt i
pſius XP cum ST ad ST. At verò EK ad duplam
ipſius EK, ita eſt, vt ST ad duplam ipſius ST, ſed
ad AC eſt, vt ST ad XP, erit EK ad vtraſ〈que〉 conſe
〈que〉ntes ſim ul ſumptas, hoc eſt ad duplam ipſius EK cum
AC, vt ST ad ſuas conſe〈que〉ntes, nempe ad duplam ipſius
ST cum XP. Ita〈que〉 quoniam ita eſt dupla ipſius AC
cum EK ad Ek, vt dupla ipſius XP cum ST ad ST, & eſt EK
ad duplam ipſius EK cum AC, vt ST ad duplam ipſius
ST cum XP. erit ex ęquali dupla ipſius AC cum EK ad
plam ipſius EK cum AC, vt dupla ipſius XP cum ST ad
duplam ipſius ST cum XP. ac propterea ita eſt Lγ ad γD,
vt 9δ ad δR, & ob id centra γδ erunt in lineis LD 9R ſi
militer poſita. Rurſus eodem modo (ne eadem ſæpiùs repetan
tur) Trapeziorum EFIk SΓVT centragrauitatum, quæ ſint εζ, ſi
militer hoc eſt in eadem proportione diuident lineas LM 9α, i
ta vt ſit Lε ad εM, vt 9ζ ad ζα. & in trapezits FH ΓZ centra
grauitatum Ηκ ſimiliter diuident MN αβ, ita ut MΗ ad ΗN ſit, vt
ακ ad κβ ſed & triangulorum GBH QOZ centra grauitatum λμ
in lineis B N Oβ erunt ſimiliter poſita, ſiquidem Bλ ad λN eſt,
Oμ ad μβ; quippè cùm in dupla ſint proportione. eandem au
tem habent proportionem Trapezia, & triangula: Nam cùm
ſit AD ad EL, vt XR ad S9, & ut EL ad FM, ita S9 ad Y;
eſtquè DL ad LM, ut R9 ad 9α, cùm ſint, vt ſeptem ad quin
〈que〉; erit ſpacium AL ad ſpacium EM, vt ſpacium X9 ſpa
cium S. ſimiliterquè oſtendetur DK ad LI ita eſſe, vt RT
ad 9V. quare totum trapezium AK ad EI eſt, vt XT ad SV.
pariquè ratione oſtendeturita eſſe trapezium EI ad FH, vt
SV ad YZ. quia verò ita eſt FM ad GN, vt Yα ad Qδ,
eſt autem MN ad NB, vt αβ ad βO, ſunt quippè ut tria ad
vnum, erit ſpacium FN ad triangulum GBN, vt
Yβ ad triangulum QβO. codemquè modo oſtendetur ita
eſſe ſpacium IN ad triangulum BNH, vt ſpacium Vβ ad
triangulum OβZ. Ex quibus ſequitur ita eſſe trapezium FH
ad triangulum BGH, vt trapezium YZ ad triangulum OQZ.
pſius AC ad EK erit, vt dupla ipſius XP ad ST.
& componendo dupla ipſius AC cum EK, vt i
pſius XP cum ST ad ST. At verò EK ad duplam
ipſius EK, ita eſt, vt ST ad duplam ipſius ST, ſed
ad AC eſt, vt ST ad XP, erit EK ad vtraſ〈que〉 conſe
〈que〉ntes ſim ul ſumptas, hoc eſt ad duplam ipſius EK cum
AC, vt ST ad ſuas conſe〈que〉ntes, nempe ad duplam ipſius
ST cum XP. Ita〈que〉 quoniam ita eſt dupla ipſius AC
cum EK ad Ek, vt dupla ipſius XP cum ST ad ST, & eſt EK
ad duplam ipſius EK cum AC, vt ST ad duplam ipſius
ST cum XP. erit ex ęquali dupla ipſius AC cum EK ad
plam ipſius EK cum AC, vt dupla ipſius XP cum ST ad
duplam ipſius ST cum XP. ac propterea ita eſt Lγ ad γD,
vt 9δ ad δR, & ob id centra γδ erunt in lineis LD 9R ſi
militer poſita. Rurſus eodem modo (ne eadem ſæpiùs repetan
tur) Trapeziorum EFIk SΓVT centragrauitatum, quæ ſint εζ, ſi
militer hoc eſt in eadem proportione diuident lineas LM 9α, i
ta vt ſit Lε ad εM, vt 9ζ ad ζα. & in trapezits FH ΓZ centra
grauitatum Ηκ ſimiliter diuident MN αβ, ita ut MΗ ad ΗN ſit, vt
ακ ad κβ ſed & triangulorum GBH QOZ centra grauitatum λμ
in lineis B N Oβ erunt ſimiliter poſita, ſiquidem Bλ ad λN eſt,
Oμ ad μβ; quippè cùm in dupla ſint proportione. eandem au
tem habent proportionem Trapezia, & triangula: Nam cùm
ſit AD ad EL, vt XR ad S9, & ut EL ad FM, ita S9 ad Y;
eſtquè DL ad LM, ut R9 ad 9α, cùm ſint, vt ſeptem ad quin
〈que〉; erit ſpacium AL ad ſpacium EM, vt ſpacium X9 ſpa
cium S. ſimiliterquè oſtendetur DK ad LI ita eſſe, vt RT
ad 9V. quare totum trapezium AK ad EI eſt, vt XT ad SV.
pariquè ratione oſtendeturita eſſe trapezium EI ad FH, vt
SV ad YZ. quia verò ita eſt FM ad GN, vt Yα ad Qδ,
eſt autem MN ad NB, vt αβ ad βO, ſunt quippè ut tria ad
vnum, erit ſpacium FN ad triangulum GBN, vt
Yβ ad triangulum QβO. codemquè modo oſtendetur ita
eſſe ſpacium IN ad triangulum BNH, vt ſpacium Vβ ad
triangulum OβZ. Ex quibus ſequitur ita eſſe trapezium FH
ad triangulum BGH, vt trapezium YZ ad triangulum OQZ.