1
79[Figure 79]
ipſi æquidiſtanter, dum punctum A, mouetur
ad B. his duabus lationibus A, latum. neceſſa
riò motu mixto progredietur per diametrum
A M, quod ſic probari poteſt; ſit iam A, mo
tum primo motu vſque ad D, linea verò ex ſe
cundo motu ſit in G F E, quo motu punctum
A, quod erat in D, tractum erit in F. quod pun
ctum eſt in diametro A M, quoniam enim mo
uetur duobus motibus, cum lineis A B, A C, proportionalibus, motus au
tem hucuſque ſunt A D, A E, quæ debent eſſe proportionales, cum A B, A C
compleatur rectangulum A D F E, erunt ſimiliter proportionalia F E, D E,
cum ſint æqualia duobus D A, A E, quare per 26. 6. cum quadrilaterum
paruum A D F E, ſit ſimile toti A B M C, erit A M, vtriuſque diameter, ergò
punctum F, in quo eſt A, eſt in diametro A M. eodem modo, de quouis pun
cto in linea A B, ad quod A, perueniat, probabitur ab altero motu deſcen
diſſe vſque ad diametrum. ſemper ergò latum A, per rectam A M, diame
trum quadrilateri, cum illis motibus proportionalibus progreditur, quod
probandum erat. è conuersò manifeſtum etiam eſt, quod ſi quid ſecundum
diametrum duabus fertur lationibus, eas lationes eſſe proportionales late
ribus quadrilateri, cuius eſt illa diameter, ſi enim illæ lationes non ſunt la
teribus proportionales, latum illud non feretur ſecundum diametrum il
lam, ſed ſecundum aliam alterius quadrilateri.
79[Figure 79]ipſi æquidiſtanter, dum punctum A, mouetur
ad B. his duabus lationibus A, latum. neceſſa
riò motu mixto progredietur per diametrum
A M, quod ſic probari poteſt; ſit iam A, mo
tum primo motu vſque ad D, linea verò ex ſe
cundo motu ſit in G F E, quo motu punctum
A, quod erat in D, tractum erit in F. quod pun
ctum eſt in diametro A M, quoniam enim mo
uetur duobus motibus, cum lineis A B, A C, proportionalibus, motus au
tem hucuſque ſunt A D, A E, quæ debent eſſe proportionales, cum A B, A C
compleatur rectangulum A D F E, erunt ſimiliter proportionalia F E, D E,
cum ſint æqualia duobus D A, A E, quare per 26. 6. cum quadrilaterum
paruum A D F E, ſit ſimile toti A B M C, erit A M, vtriuſque diameter, ergò
punctum F, in quo eſt A, eſt in diametro A M. eodem modo, de quouis pun
cto in linea A B, ad quod A, perueniat, probabitur ab altero motu deſcen
diſſe vſque ad diametrum. ſemper ergò latum A, per rectam A M, diame
trum quadrilateri, cum illis motibus proportionalibus progreditur, quod
probandum erat. è conuersò manifeſtum etiam eſt, quod ſi quid ſecundum
diametrum duabus fertur lationibus, eas lationes eſſe proportionales late
ribus quadrilateri, cuius eſt illa diameter, ſi enim illæ lationes non ſunt la
teribus proportionales, latum illud non feretur ſecundum diametrum il
lam, ſed ſecundum aliam alterius quadrilateri.
Quod ſi quid duabus lationibus nullam habentibus proportionem per
petuò ferratur, impoſſibile eſt ipſum motu mixto lineam rectam deſcribere.
ſi enim dixeris illud poſſe deſcribere rectam lineam, tunc circa rectam il
lam tanquam diametrum deſcribam quadrilaterum, & poſtea oſtendam, vt
proximè oſtenſum eſt, illud latum eſſe ſecundum laterum illius proportio
nem, quare impoſſibile eſt id, quod mouetur duabus lationibus nullam in
uicem rationem habentibus, ferri per lineam rectam: quapropter dicendum
eſt hoc modo latum, neceſſariò ferri circulariter, ſiue per lineam circularem.
Quod autem ea, quæ deſcribit circulum linea, dum altero eius manente
extremo circumagitur, duabus ſimul feratur lationibus, ex quibus motus
orbicularis oriatur, manifeſtum eſt ex ſuperioribus, quia & antrorſum, &
retrorſum impellitur; tùm etiam, quia ſi rectà tenderet recta deſcribens cir
80[Figure 80]
culum, nunquam ad diametri perpendiculum
perueniret, ſed tamen peruenit, ita vt ſit ipſa
à centro perpendicularis diametro. ſit circuli
figura A B C D, in qua extremum diametri
B, feratur ad alterum extremum vbi D, per
ipſius diametri B D, circumuolutionem circa
centrum F, neceſſe eſt aliquando B, perueniat
ad C. ſi igitur B, feretur duabus lationibus
aliquo modo proportionatis, v. g. vt eſt pro
portio lateris B E, ad E C, latus, ſequeretur
ex demonſtratis ipſum B, ferri per rectam B C,
quæ diameter eſſet quadrilateri B E C G. ſed
petuò ferratur, impoſſibile eſt ipſum motu mixto lineam rectam deſcribere.
ſi enim dixeris illud poſſe deſcribere rectam lineam, tunc circa rectam il
lam tanquam diametrum deſcribam quadrilaterum, & poſtea oſtendam, vt
proximè oſtenſum eſt, illud latum eſſe ſecundum laterum illius proportio
nem, quare impoſſibile eſt id, quod mouetur duabus lationibus nullam in
uicem rationem habentibus, ferri per lineam rectam: quapropter dicendum
eſt hoc modo latum, neceſſariò ferri circulariter, ſiue per lineam circularem.
Quod autem ea, quæ deſcribit circulum linea, dum altero eius manente
extremo circumagitur, duabus ſimul feratur lationibus, ex quibus motus
orbicularis oriatur, manifeſtum eſt ex ſuperioribus, quia & antrorſum, &
retrorſum impellitur; tùm etiam, quia ſi rectà tenderet recta deſcribens cir
80[Figure 80]culum, nunquam ad diametri perpendiculum
perueniret, ſed tamen peruenit, ita vt ſit ipſa
à centro perpendicularis diametro. ſit circuli
figura A B C D, in qua extremum diametri
B, feratur ad alterum extremum vbi D, per
ipſius diametri B D, circumuolutionem circa
centrum F, neceſſe eſt aliquando B, perueniat
ad C. ſi igitur B, feretur duabus lationibus
aliquo modo proportionatis, v. g. vt eſt pro
portio lateris B E, ad E C, latus, ſequeretur
ex demonſtratis ipſum B, ferri per rectam B C,
quæ diameter eſſet quadrilateri B E C G. ſed