151 ea proportione minor illorū eſt minor maiore per
quã maior ꝓportio excedit minorē: id eſt per quam
ꝓportio maioris numeri ad illud tertiū excedit ꝓ-
portionē minoris numeri ad idem tertiū. Quoniã
ꝓportio maioris ad idē tertiū cõponit̄̄ ex ꝓportio
ne illius ad numeꝝ minorem, et numeri minoris ad
idem tertiū. Hoc eſt primū correlariū quarte cõclu
ſionis quartis capitis ſcḋe partis. Sed ita eſt in ꝓ-
poſito / ſi ꝓportio velocitatis maioris ad veloci-
tatē minorē eſſet equalis g. ꝓportioni tēpoꝝ: tunc
ipſa iam excederet ꝓportionē quã modo habet pu
ta f. per h. ꝓportionē / vt ptꝫ ex caſu: ergo modo illa
velocitas maior eſt in h. ꝓportione minor quã tūc /
qḋ fuit ꝓbandū. 11Correĺ. ¶ Et vt hec theoretica non ſit expers
practice tale infero correlariū. Si equꝰ a. moueret̄̄
velocitate vt .4. in hora adequate, et equus b. velo-
citate vt .6. adequate in media hora, et ipſe equꝰ b.
6. leucas pertranſeat in illa media hora: neceſſe eſt
equū a. ad extremū .8. leucarum in hora deuenire.
Probat̄̄ / qm̄ in p̄dicto caſu equus b. motꝰ in mino-
ri tēpore maiore velocitate mouet̄̄ ipſo equo a. mo
to in maiore tēpore et ꝓportio dupla tēpoꝝ excedit
ꝓportionē velocitatū ꝑ ſexquitertiã ꝓportionē: igr̄
auxilio p̄cedentis ꝓpoſitiõis ꝑſpicuū euadit equū
a. in ſexquitertio maius ſpaciū ꝑtranſire quã equꝰ
b. ꝑtranſeat. Sed equus b. ex caſu ſex leucarū ſpa-
ciū ꝑtranſit in illa media hora: igitur a. ſpaciū .8.
leucaꝝ in hora cõpleuit (quãdoquidē .8. ad .6. ſexq̇-
tertia eſt ꝓportio) ¶ Hoc ſenario numero ꝓpoſiti-
onū lata illa diſtinctio velocitatum fimbrias ſuas
colligat, ſiquidem ſenarius perfectus eſt.
quã maior ꝓportio excedit minorē: id eſt per quam
ꝓportio maioris numeri ad illud tertiū excedit ꝓ-
portionē minoris numeri ad idem tertiū. Quoniã
ꝓportio maioris ad idē tertiū cõponit̄̄ ex ꝓportio
ne illius ad numeꝝ minorem, et numeri minoris ad
idem tertiū. Hoc eſt primū correlariū quarte cõclu
ſionis quartis capitis ſcḋe partis. Sed ita eſt in ꝓ-
poſito / ſi ꝓportio velocitatis maioris ad veloci-
tatē minorē eſſet equalis g. ꝓportioni tēpoꝝ: tunc
ipſa iam excederet ꝓportionē quã modo habet pu
ta f. per h. ꝓportionē / vt ptꝫ ex caſu: ergo modo illa
velocitas maior eſt in h. ꝓportione minor quã tūc /
qḋ fuit ꝓbandū. 11Correĺ. ¶ Et vt hec theoretica non ſit expers
practice tale infero correlariū. Si equꝰ a. moueret̄̄
velocitate vt .4. in hora adequate, et equus b. velo-
citate vt .6. adequate in media hora, et ipſe equꝰ b.
6. leucas pertranſeat in illa media hora: neceſſe eſt
equū a. ad extremū .8. leucarum in hora deuenire.
Probat̄̄ / qm̄ in p̄dicto caſu equus b. motꝰ in mino-
ri tēpore maiore velocitate mouet̄̄ ipſo equo a. mo
to in maiore tēpore et ꝓportio dupla tēpoꝝ excedit
ꝓportionē velocitatū ꝑ ſexquitertiã ꝓportionē: igr̄
auxilio p̄cedentis ꝓpoſitiõis ꝑſpicuū euadit equū
a. in ſexquitertio maius ſpaciū ꝑtranſire quã equꝰ
b. ꝑtranſeat. Sed equus b. ex caſu ſex leucarū ſpa-
ciū ꝑtranſit in illa media hora: igitur a. ſpaciū .8.
leucaꝝ in hora cõpleuit (quãdoquidē .8. ad .6. ſexq̇-
tertia eſt ꝓportio) ¶ Hoc ſenario numero ꝓpoſiti-
onū lata illa diſtinctio velocitatum fimbrias ſuas
colligat, ſiquidem ſenarius perfectus eſt.
Notandū eſt tertio tãgendo materiã
ſecūdi argumēti pricipalis ante oppoſitū / aliud
eſt latitudinē motꝰ vniformiter intendi aut vnifor-
miter remitti: aliud vero mobile vniformiter mo-
ueri. Unde cum latitudo motus vniformiter inten-
ditur a nõ gradu vel a gradu ad certū gradū ſemꝑ
mobile vniformiter difformiter mouetur. Et ſimi-
liter quãdo vniformiter remittitur aliquis motus
a gradu vſ ad nõ gradū vel certū gradū / tunc mo
bile vniformiter difformiter mouetur. Nã latitudo
motus ſi acquiſita aut deꝑdita coextendit̄̄ vnifor
miter difformiter tēporis partibꝰ, ita illiꝰ motꝰ
cuiuſlibet partis gradus mediꝰ tanto exceditur a
ſūmo quantū excedit infimū vel nõ gradū. Quare
definitiue arguendo relinquit̄̄ oēm talē motum ſic
vniformiter acquiſitū vel deperditū eſſe vniformi-
ter difformē. Hanc materiã latiꝰ īquiras recurren
do ad hentiſberū in ſuo tractatu de motu locali ca
pite primo in fine adiūctis eiuſdē hentiſberi cõmē-
tariis. Inſuꝑ aduerte / latitudo motꝰ tripliciter
acquiri põt vt ad ꝓpoſitū noſtrū ſufficit vel deꝑdi
Quod ideo dixerim / qm̄ multis aliis modis et re-
mitti et intendi põt motꝰ latitudo: ſed hii tres dūta
xat nr̄o quadrant ꝓpoſito. Primo modo latitudo
motꝰ põt acq̇ri vel deꝑdi cõtinuo vniformiter, vt pu
ta qñ mobile in partibꝰ equalibꝰ tꝑis eq̈les gradꝰ
velocitatis acq̇rit vel deꝑdit cõtinue. Scḋo põt lati
tudo motꝰ acq̇ri vel deꝑdi cõtinuo velociꝰ et velociꝰ
vt puta qñ mobile in q̈libet parte ſequēti tꝑis con-
tinuo maiorē latitudinē motꝰ deꝑdit quã in equali
p̄cedenti. Tertio modo poteſt latitudo motus ſiue
velocitas acquiri vel deperdi cõtinuo tardiꝰ et tar-
dius: vt puta quãdo mobile ↄ̨tinuo in qualibet par
te ſequēti tēporis minorē latitudinē motꝰ deperdit
quam in equali precedente. ¶ Qua diuiſione pre-
miſſa pono aliquas propoſitiones.
ſecūdi argumēti pricipalis ante oppoſitū / aliud
eſt latitudinē motꝰ vniformiter intendi aut vnifor-
miter remitti: aliud vero mobile vniformiter mo-
ueri. Unde cum latitudo motus vniformiter inten-
ditur a nõ gradu vel a gradu ad certū gradū ſemꝑ
mobile vniformiter difformiter mouetur. Et ſimi-
liter quãdo vniformiter remittitur aliquis motus
a gradu vſ ad nõ gradū vel certū gradū / tunc mo
bile vniformiter difformiter mouetur. Nã latitudo
motus ſi acquiſita aut deꝑdita coextendit̄̄ vnifor
miter difformiter tēporis partibꝰ, ita illiꝰ motꝰ
cuiuſlibet partis gradus mediꝰ tanto exceditur a
ſūmo quantū excedit infimū vel nõ gradū. Quare
definitiue arguendo relinquit̄̄ oēm talē motum ſic
vniformiter acquiſitū vel deperditū eſſe vniformi-
ter difformē. Hanc materiã latiꝰ īquiras recurren
do ad hentiſberū in ſuo tractatu de motu locali ca
pite primo in fine adiūctis eiuſdē hentiſberi cõmē-
tariis. Inſuꝑ aduerte / latitudo motꝰ tripliciter
acquiri põt vt ad ꝓpoſitū noſtrū ſufficit vel deꝑdi
Quod ideo dixerim / qm̄ multis aliis modis et re-
mitti et intendi põt motꝰ latitudo: ſed hii tres dūta
xat nr̄o quadrant ꝓpoſito. Primo modo latitudo
motꝰ põt acq̇ri vel deꝑdi cõtinuo vniformiter, vt pu
ta qñ mobile in partibꝰ equalibꝰ tꝑis eq̈les gradꝰ
velocitatis acq̇rit vel deꝑdit cõtinue. Scḋo põt lati
tudo motꝰ acq̇ri vel deꝑdi cõtinuo velociꝰ et velociꝰ
vt puta qñ mobile in q̈libet parte ſequēti tꝑis con-
tinuo maiorē latitudinē motꝰ deꝑdit quã in equali
p̄cedenti. Tertio modo poteſt latitudo motus ſiue
velocitas acquiri vel deperdi cõtinuo tardiꝰ et tar-
dius: vt puta quãdo mobile ↄ̨tinuo in qualibet par
te ſequēti tēporis minorē latitudinē motꝰ deperdit
quam in equali precedente. ¶ Qua diuiſione pre-
miſſa pono aliquas propoſitiones.
Prima propoſitio.
Si aliquis motus
vniformiter cõtinuo intendatur vel remittat̄̄ a cer-
to gradu vſ ad certū gradū vel ad nõ gradū eius
velocitas gradui medio correſpõdet. Probat̄̄ hec
ꝓpoſitio / q2 talis motꝰ ſic intenſſus aut remiſſus eſt
vniformiter difformis / vt ptꝫ ex principio huiꝰ nota
bilis auxiliante definitione motꝰ vniformiter dif-
formis: igitur eiꝰ velocitas gradui ſuo medio corre
ſpondet. Patet hec conſequentia ex notabili pri-
mo huius capitis.
vniformiter cõtinuo intendatur vel remittat̄̄ a cer-
to gradu vſ ad certū gradū vel ad nõ gradū eius
velocitas gradui medio correſpõdet. Probat̄̄ hec
ꝓpoſitio / q2 talis motꝰ ſic intenſſus aut remiſſus eſt
vniformiter difformis / vt ptꝫ ex principio huiꝰ nota
bilis auxiliante definitione motꝰ vniformiter dif-
formis: igitur eiꝰ velocitas gradui ſuo medio corre
ſpondet. Patet hec conſequentia ex notabili pri-
mo huius capitis.
Secūda ꝓpoſitio.
Oīs motꝰ cõtinuo
velocius et velocius intenſus correſpondet quantū
ad velocitatē gradui remiſſiori medio gradu inter
extremū intēſionis eiꝰ in principio motꝰ et īter extre
mū intēſionis in fine motꝰ. Exemplū / vt ſi motus vt
4. cõtinuo intēdat̄̄ ꝑ horã quovſ ſit vt .8. ita ac-
quirat quatuor gradꝰ in hora et illã latitudinē .4.
graduū cõtinuo velocius et velociꝰ acquirat in ipſa
hora: tūc tota eiꝰ velocitas correſpõdet minori gra
dui ſexto gradu qui eſt gradus mediꝰ inter .4. et .8.
hoc eſt illud mobile nõ tã velociter mouetur in illa
hora adequate quã velociter moueretur ſi cõtinuo
vniformiter moueret̄̄ gradu ſexto medio. Probat̄̄
hec ꝓpoſitio. Sit a. motꝰ et b. motꝰ equalis ei in prī
cipio: et volo / a. ꝑ horã cõtinuo vniformiter inten
dat̄̄ vſ ad c. gradū acquirendo certã latitudinē, et
b. cõtinuo in eadē hora adequate intendat̄̄ etiã vſ
ad c. gradū acq̇rendo eandem latitudinē adequate
quã acq̇rit a. ita in fine tēporis a. et b. erūt equa-
les c. gradu ſicut etiã in principio ſunt equales: ac-
quirat tamē b. illa in latitudinē cõtinuo velocius et
velociꝰ quã a. acquirit cõtinuo vniformiter. Et ar-
guit̄̄ ſic / velocitas ipſiꝰ a. correſpõdet gradui medio
inter c. gradū et gradū in quo eſt a. et b. in principio /
vt patꝫ ex p̄cedēte ꝓportione. et velocitas motus b.
correſpondet minori gradui quam gradui medio /
igr̄ oīs motus cõtinuo velocius et velociꝰ intenſus
correſpondet gradui remiſſiori medio gradu inter
extremū eiꝰ intēſius et remiſſius. Ptꝫ hec cõſeq̄ntia /
q2 idē eſt gradus mediꝰ vĺ equalis inter extrema a.
motꝰ et b. motus, vt ponit caſus. Et ſicut ꝓbatur de
b. in ꝓpoſito, ita arguendū eſt de quocū alio mo
tu cõtinuo velociꝰ et velociꝰ intenſo. Sed iam reſtat
ꝓbare minorē / q2 motus b. in quolibet inſtãti intrī-
ſeco erit minor motu a. / ergo velocitas eiꝰ in toto tē
pore adequate minori gradui correſpõdebit quaꝫ
velocitas ipſiꝰ a. Sed velocitas ipſiꝰ a. correſpon-
det gradui medio inter extrema ipſius b. / vt ꝓbatū
eſt: ergo velocitas b. correſpõdet gradui remiſſiori
gradu medio inter extrema eiuſdē b. / quod fuit pro
bandū. Sed iã ꝓbo illud añs vcꝫ / motus b. in quo
libet inſtanti intrinſeco eſt minor et remiſſior motu
a. q2 ſi nõ detur aliquod inſtans in quo ſit maior vĺ
equalis et ſit c. tale inſtans illiꝰ hore: et argr̄ ſic / in c.
inſtãti b. motꝰ eſt eq̈lis a. motu cū caſu poſito: g̊ eq̈-
les latitudīes acq̇ſiuerūt adeq̈te in tꝑe termīato ad
illud inſtãs, et eq̈les reſtãt acq̇rēde vſ ad c. gradū,
et ↄ̨tinuo b. velocius acq̇ret latitudinē illã acq̇rendã
poſt illud inſtãs quã ãtea idē b. acq̇ſiuerit, et ãtea a.
et b. acq̇ſiuerūt eq̈liter, et ↄ̨tinuo a. poſt illud inſtans
acq̇ret vniformiter: g̊ velociꝰ et citius b. acquiret c.
gradum quã a. / quod eſt contra caſum. Et eodē mo-
do probabitur / in illo inſtanti motus b. nõ eſt in-
tenſior motu a. / quia iã ſequeretur / ante illud in-
ſtans velociꝰ acq̇rebat b. latitudinē motus quã a. et
poſt illud inſtãs velociꝰ acq̇ret ex caſu reſiduū lati-
tudinis acq̇rende quã antea, et ꝑ ↄ̨ñs poſt illud in-
ſtãs velociꝰ et citiꝰ acq̇ret reſiduū latitudinis acq̇rē-
de quã a. / et ſic citiꝰ habebit c. gradū quã a. / quod eſt
contra caſum. Et ſic patet illa minor probata.
velocius et velocius intenſus correſpondet quantū
ad velocitatē gradui remiſſiori medio gradu inter
extremū intēſionis eiꝰ in principio motꝰ et īter extre
mū intēſionis in fine motꝰ. Exemplū / vt ſi motus vt
4. cõtinuo intēdat̄̄ ꝑ horã quovſ ſit vt .8. ita ac-
quirat quatuor gradꝰ in hora et illã latitudinē .4.
graduū cõtinuo velocius et velociꝰ acquirat in ipſa
hora: tūc tota eiꝰ velocitas correſpõdet minori gra
dui ſexto gradu qui eſt gradus mediꝰ inter .4. et .8.
hoc eſt illud mobile nõ tã velociter mouetur in illa
hora adequate quã velociter moueretur ſi cõtinuo
vniformiter moueret̄̄ gradu ſexto medio. Probat̄̄
hec ꝓpoſitio. Sit a. motꝰ et b. motꝰ equalis ei in prī
cipio: et volo / a. ꝑ horã cõtinuo vniformiter inten
dat̄̄ vſ ad c. gradū acquirendo certã latitudinē, et
b. cõtinuo in eadē hora adequate intendat̄̄ etiã vſ
ad c. gradū acq̇rendo eandem latitudinē adequate
quã acq̇rit a. ita in fine tēporis a. et b. erūt equa-
les c. gradu ſicut etiã in principio ſunt equales: ac-
quirat tamē b. illa in latitudinē cõtinuo velocius et
velociꝰ quã a. acquirit cõtinuo vniformiter. Et ar-
guit̄̄ ſic / velocitas ipſiꝰ a. correſpõdet gradui medio
inter c. gradū et gradū in quo eſt a. et b. in principio /
vt patꝫ ex p̄cedēte ꝓportione. et velocitas motus b.
correſpondet minori gradui quam gradui medio /
igr̄ oīs motus cõtinuo velocius et velociꝰ intenſus
correſpondet gradui remiſſiori medio gradu inter
extremū eiꝰ intēſius et remiſſius. Ptꝫ hec cõſeq̄ntia /
q2 idē eſt gradus mediꝰ vĺ equalis inter extrema a.
motꝰ et b. motus, vt ponit caſus. Et ſicut ꝓbatur de
b. in ꝓpoſito, ita arguendū eſt de quocū alio mo
tu cõtinuo velociꝰ et velociꝰ intenſo. Sed iam reſtat
ꝓbare minorē / q2 motus b. in quolibet inſtãti intrī-
ſeco erit minor motu a. / ergo velocitas eiꝰ in toto tē
pore adequate minori gradui correſpõdebit quaꝫ
velocitas ipſiꝰ a. Sed velocitas ipſiꝰ a. correſpon-
det gradui medio inter extrema ipſius b. / vt ꝓbatū
eſt: ergo velocitas b. correſpõdet gradui remiſſiori
gradu medio inter extrema eiuſdē b. / quod fuit pro
bandū. Sed iã ꝓbo illud añs vcꝫ / motus b. in quo
libet inſtanti intrinſeco eſt minor et remiſſior motu
a. q2 ſi nõ detur aliquod inſtans in quo ſit maior vĺ
equalis et ſit c. tale inſtans illiꝰ hore: et argr̄ ſic / in c.
inſtãti b. motꝰ eſt eq̈lis a. motu cū caſu poſito: g̊ eq̈-
les latitudīes acq̇ſiuerūt adeq̈te in tꝑe termīato ad
illud inſtãs, et eq̈les reſtãt acq̇rēde vſ ad c. gradū,
et ↄ̨tinuo b. velocius acq̇ret latitudinē illã acq̇rendã
poſt illud inſtãs quã ãtea idē b. acq̇ſiuerit, et ãtea a.
et b. acq̇ſiuerūt eq̈liter, et ↄ̨tinuo a. poſt illud inſtans
acq̇ret vniformiter: g̊ velociꝰ et citius b. acquiret c.
gradum quã a. / quod eſt contra caſum. Et eodē mo-
do probabitur / in illo inſtanti motus b. nõ eſt in-
tenſior motu a. / quia iã ſequeretur / ante illud in-
ſtans velociꝰ acq̇rebat b. latitudinē motus quã a. et
poſt illud inſtãs velociꝰ acq̇ret ex caſu reſiduū lati-
tudinis acq̇rende quã antea, et ꝑ ↄ̨ñs poſt illud in-
ſtãs velociꝰ et citiꝰ acq̇ret reſiduū latitudinis acq̇rē-
de quã a. / et ſic citiꝰ habebit c. gradū quã a. / quod eſt
contra caſum. Et ſic patet illa minor probata.