15194CHRISTIANI HUGENII
cum K E ſit breviſſima omnium quæ cadunt inter parallelas
11De linea
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO
NE. E L, K M, erit ea minor quam M L, ac proinde minor
quoque omnino quam M D. Eodem modo & H D minor
oſtendetur quam N C, & G C minor quam O B, & F B
minor quam P A. Cum ſit ergo P A major quam F B, erunt
duæ ſimul P A, O F majores quam O B. Item quum O B
ſit major quam G C, erunt duæ ſimul O B, N G, majo-
res quam N C. Sed duæ P A, O F majores erant quam O B.
Itaque tres ſimul P A, O F, N G omnino majores erunt
quam N C. Rurſus, quia N C major quam H D, erunt duæ
ſimul N C, M H majores quam M D. Unde, ſi loco N C
ſumantur tres hæ ipſa majores P A, O F, N G, erunt omni-
no hæ quatuor P A, O F, N G, M H majores quam M D:
ac proinde eædem quoque omnino majores recta K E, quia
ipſa M D major erat quam K E. Diximus autem ſubtenſas
omnes A F, F G, G H, H K majorem rationem habere ad
omnes perpendiculares P A, O F, N G, M H, quam linea
Q ad K E. Ergo cum dictis perpendicularibus minor etiam
ſit K E, habebunt dictæ ſubtenſæ ad K E omnino majorem
rationem quam Q ad K E. Ergo ſubtenſæ ſimul ſumptæ
majores erunt rectâ Q. Hæc autem ipſa curvâ A G K major
ſumpta fuit. Ergo ſubtenſæ A F, F G, G H, H K ſimul
majores erunt curva A G K cujus partibus ſubtenduntur;
quod eſt abſurdum, cum ſingulæ ſuis arcubus ſint minores.
Non igitur poterunt eſſe duæ curvæ lineæ quæ quemadmo-
dum dictum fuit ſeſe habeant. quod erat demonſtrandum.
11De linea
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO
NE. E L, K M, erit ea minor quam M L, ac proinde minor
quoque omnino quam M D. Eodem modo & H D minor
oſtendetur quam N C, & G C minor quam O B, & F B
minor quam P A. Cum ſit ergo P A major quam F B, erunt
duæ ſimul P A, O F majores quam O B. Item quum O B
ſit major quam G C, erunt duæ ſimul O B, N G, majo-
res quam N C. Sed duæ P A, O F majores erant quam O B.
Itaque tres ſimul P A, O F, N G omnino majores erunt
quam N C. Rurſus, quia N C major quam H D, erunt duæ
ſimul N C, M H majores quam M D. Unde, ſi loco N C
ſumantur tres hæ ipſa majores P A, O F, N G, erunt omni-
no hæ quatuor P A, O F, N G, M H majores quam M D:
ac proinde eædem quoque omnino majores recta K E, quia
ipſa M D major erat quam K E. Diximus autem ſubtenſas
omnes A F, F G, G H, H K majorem rationem habere ad
omnes perpendiculares P A, O F, N G, M H, quam linea
Q ad K E. Ergo cum dictis perpendicularibus minor etiam
ſit K E, habebunt dictæ ſubtenſæ ad K E omnino majorem
rationem quam Q ad K E. Ergo ſubtenſæ ſimul ſumptæ
majores erunt rectâ Q. Hæc autem ipſa curvâ A G K major
ſumpta fuit. Ergo ſubtenſæ A F, F G, G H, H K ſimul
majores erunt curva A G K cujus partibus ſubtenduntur;
quod eſt abſurdum, cum ſingulæ ſuis arcubus ſint minores.
Non igitur poterunt eſſe duæ curvæ lineæ quæ quemadmo-
dum dictum fuit ſeſe habeant. quod erat demonſtrandum.