151127
quarta, &
in ipſis concipiatur quædam AC ad diametrum BF ordinatim du-
cta; oportet per eius terminos A, C, dato angulo, velſectioni, _MAXIMAM_
Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſa diameter æqualis ſit datæ lineæ DE,
quæ tamen, pro Ellipſi ABCO, quartæ figuræ, minor ſit eius tranſuerſa dia-
metro BO.
cta; oportet per eius terminos A, C, dato angulo, velſectioni, _MAXIMAM_
Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſa diameter æqualis ſit datæ lineæ DE,
quæ tamen, pro Ellipſi ABCO, quartæ figuræ, minor ſit eius tranſuerſa dia-
metro BO.
Ducatur ex A, 
118[Figure 118]112.4. h.
ABC contingens AK, quæ dia-
metro occurret in K, & KF, 2224. 25.
pr. conic. angulo etiam rectilineo, bifariam
ſecetur in puncto G, quod in Pa-
rabola cadet in ipſō B, cum (ob
tangentem AK) ſit KB 3335. pri-
mi conic. BF, & in Hyperbola cadet infra
B, cum ſit FB maior BK (ſumpta
enim eius tranſuerſa diametro
4436. pri-
mi conic. BO, eſt OF ad FB, vt OK ad KB, & permutando OF ad OK,
vt FB ad BK, ſed eſt OF maior
OK, quare, & FB erit maior BK)
in Ellipſi verò cadet ſupra B, cũ
ſit KB maior BF (nam eſt OK ad
55ibidem. KB, vt OF ad FB, & KF bifa- riam ſecta eſt in G, ac ideo G ca-
det ſupra B.) Præterea ad datam rectam DE applicetur parallelogrammum
æquale quadrato GF, excedens figura quadrata, idque ſit rectangulum
DHE; ſumptaque HI media proportionali inter DH, HE, erit rectangulum
DHE, ſiue quadratum GF, æquale quadrato HI, ergo rectæ GF, HI æqua-
les inter ſe. Inſuper ſumatur GL æqualis HE, & erit reliqua LF æqualis re-
liquæ EI; & punctum L cadet omnino infra B, ſiue intra angulum, vel ſe-
ctionem, cum in angulo, & Hyperbola cadat infra G, quod eſt intra angu-
lum, vel ſectionem, & in Parabola cadat infra G, quod eſt in ipſa ſectione;
in Ellipſi verò, prædictum punctum L cadet infra B; quoniam cum ſit OK
ad KB, vt OF ad FB, & KF bifariam ſecta in G, per conſtructionem, erit re-
ctangulum OGB æquale quadrato GF, (hic notatione dignum 6679. h. hanc ipſam affectionem verificari etiam in Hyperbola, nempe rectangulo
OGB æquari quadrato GF, vel GK) ſiue quadrato HI, ſiue rectangulo
DHE; ſed eſt OB maior DE, quare GB erit minor HE, ſiue minor 7780. h. hoc eſt punctum L erit quoque intra Ellipſim A B C O. Sumatur præte-
rea in quacumque figura FN æqualis ID, erit ergo LN æqualis datæ ED
(cum ſit quoque LF æqualis EI) & punctum N in quarta figura cadet omni-
no intra Eilipſim ABCO: quoniam cum ſit rectangulum DHE, ſiue NGL,
æquale quadrato HI, ſiue GE, & ſit etiam rectangulum OGB æquale eidem
quadrato GF, vt ſuperiùs demonſtrauimus, erunt rectangulo OGB, NGL
inter ſe æquale@, & ideo, vt OG ad GN, ita LG ad GB, ſed eſt LG maior
GB, vt paulò ante oſtendimus, quapropter, & OG erit maior GN, ſiue pun-
ctum N cadet intra Ellipſim ABCO.
metro occurret in K, & KF, 2224. 25.
pr. conic. angulo etiam rectilineo, bifariam
ſecetur in puncto G, quod in Pa-
rabola cadet in ipſō B, cum (ob
tangentem AK) ſit KB 3335. pri-
mi conic. BF, & in Hyperbola cadet infra
B, cum ſit FB maior BK (ſumpta
enim eius tranſuerſa diametro
4436. pri-
mi conic. BO, eſt OF ad FB, vt OK ad KB, & permutando OF ad OK,
vt FB ad BK, ſed eſt OF maior
OK, quare, & FB erit maior BK)
in Ellipſi verò cadet ſupra B, cũ
ſit KB maior BF (nam eſt OK ad
55ibidem. KB, vt OF ad FB, & KF bifa- riam ſecta eſt in G, ac ideo G ca-
det ſupra B.) Præterea ad datam rectam DE applicetur parallelogrammum
æquale quadrato GF, excedens figura quadrata, idque ſit rectangulum
DHE; ſumptaque HI media proportionali inter DH, HE, erit rectangulum
DHE, ſiue quadratum GF, æquale quadrato HI, ergo rectæ GF, HI æqua-
les inter ſe. Inſuper ſumatur GL æqualis HE, & erit reliqua LF æqualis re-
liquæ EI; & punctum L cadet omnino infra B, ſiue intra angulum, vel ſe-
ctionem, cum in angulo, & Hyperbola cadat infra G, quod eſt intra angu-
lum, vel ſectionem, & in Parabola cadat infra G, quod eſt in ipſa ſectione;
in Ellipſi verò, prædictum punctum L cadet infra B; quoniam cum ſit OK
ad KB, vt OF ad FB, & KF bifariam ſecta in G, per conſtructionem, erit re-
ctangulum OGB æquale quadrato GF, (hic notatione dignum 6679. h. hanc ipſam affectionem verificari etiam in Hyperbola, nempe rectangulo
OGB æquari quadrato GF, vel GK) ſiue quadrato HI, ſiue rectangulo
DHE; ſed eſt OB maior DE, quare GB erit minor HE, ſiue minor 7780. h. hoc eſt punctum L erit quoque intra Ellipſim A B C O. Sumatur præte-
rea in quacumque figura FN æqualis ID, erit ergo LN æqualis datæ ED
(cum ſit quoque LF æqualis EI) & punctum N in quarta figura cadet omni-
no intra Eilipſim ABCO: quoniam cum ſit rectangulum DHE, ſiue NGL,
æquale quadrato HI, ſiue GE, & ſit etiam rectangulum OGB æquale eidem
quadrato GF, vt ſuperiùs demonſtrauimus, erunt rectangulo OGB, NGL
inter ſe æquale@, & ideo, vt OG ad GN, ita LG ad GB, ſed eſt LG maior
GB, vt paulò ante oſtendimus, quapropter, & OG erit maior GN, ſiue pun-
ctum N cadet intra Ellipſim ABCO.