1ut (mkXms/mt) ad (rkq/2kC), vel ut mkXmsad rkquadratum; hoc eſt, ſi
capiantur datæ quantitates F, G in ea ratione ad invicem quam
habet angulus VCPad angulum VCp,ut GG-FF ad FF. Et
propterea, ſi centro Cintervallo quovis CPvel Cpdeſcribatur
Sector circularis æqualis areæ toti VPC,quam corpus Ptempore
quovis in Orbe immobili revolvens radio ad centrum ducto de
ſcrip ſit: differentia virium, quibus corpus Pin Orbe immobili &
corpus pin Orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam qua
corpus aliquod radio ad centrum ducto Sectorem illum, eodem tem
pore quo deſcripta ſit area VPCuniformiter deſeribere potuiſſet,
ut GG-FF ad FF. Namque Sector ille & area pCkſunt ad in
vicem ut tempora quibus deſcribuntur.
capiantur datæ quantitates F, G in ea ratione ad invicem quam
habet angulus VCPad angulum VCp,ut GG-FF ad FF. Et
propterea, ſi centro Cintervallo quovis CPvel Cpdeſcribatur
Sector circularis æqualis areæ toti VPC,quam corpus Ptempore
quovis in Orbe immobili revolvens radio ad centrum ducto de
ſcrip ſit: differentia virium, quibus corpus Pin Orbe immobili &
corpus pin Orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam qua
corpus aliquod radio ad centrum ducto Sectorem illum, eodem tem
pore quo deſcripta ſit area VPCuniformiter deſeribere potuiſſet,
ut GG-FF ad FF. Namque Sector ille & area pCkſunt ad in
vicem ut tempora quibus deſcribuntur.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.2. Si Orbis VPKEllipſis ſit umbilicum habens C& Ap
ſidem ſummam V;eique ſimilis & æqualis ponatur Ellipſis upk,
ita ut ſit ſemper pCæqualis PC,& angulus VCpſit ad angulum
VCPin data ratione G ad F; pro altitudine autem PCvel pC
ſcribatur A, & pro Ellipſeos latere recto ponatur 2 R: erit vis qua
corpus in Ellipſi mobili revolvi poteſt, ut (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.)
& contra. Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota
Ellipſi per quantitatem (FF/AA), & vis in Verit (FF/CV quad.). Vis au
tem qua corpus in Circulo ad diſtantiam CVea cum velocitate
revolvi poſſet quam corpus in Ellipſi revolvens habet in V,
eſt ad vim qua corpus in Ellipſi revolvens urgetur in Apſide V,
ut dimidium lateris recti Ellipſeos. ad Circuli ſemidiametrum CV,
adeoque valet (RFF/CV cub.): & vis quæ ſit ad hanc ut GG-FF ad
FF, valet (RGG-RFF/CV cub.): eſtque hæc vis (per hujus Corol. 1.)
differentia virium in Vquibus corpus Pin Ellipſi immota VPK,
& corpus pin Ellipſi mobili upkrevolvuntur. Unde cum (per
hanc Prop.) differentia illa in alia quavis altitudine A ſit ad ſe
ipſam in altitudine CVut (1/A cub.) ad (1/CV cub.), eadem differentia
in omni altitudine. A valebit (RGG-RFF/A cub.). Igitur ad vim (FF/AA)
qua corpus revolvi poteſt in Ellipſi immobili VPK,addatur ex
ceſſus (RGG-RFF/A cub.) & componetur vis tota (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.)
ſidem ſummam V;eique ſimilis & æqualis ponatur Ellipſis upk,
ita ut ſit ſemper pCæqualis PC,& angulus VCpſit ad angulum
VCPin data ratione G ad F; pro altitudine autem PCvel pC
ſcribatur A, & pro Ellipſeos latere recto ponatur 2 R: erit vis qua
corpus in Ellipſi mobili revolvi poteſt, ut (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.)
& contra. Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota
Ellipſi per quantitatem (FF/AA), & vis in Verit (FF/CV quad.). Vis au
tem qua corpus in Circulo ad diſtantiam CVea cum velocitate
revolvi poſſet quam corpus in Ellipſi revolvens habet in V,
eſt ad vim qua corpus in Ellipſi revolvens urgetur in Apſide V,
ut dimidium lateris recti Ellipſeos. ad Circuli ſemidiametrum CV,
adeoque valet (RFF/CV cub.): & vis quæ ſit ad hanc ut GG-FF ad
FF, valet (RGG-RFF/CV cub.): eſtque hæc vis (per hujus Corol. 1.)
differentia virium in Vquibus corpus Pin Ellipſi immota VPK,
& corpus pin Ellipſi mobili upkrevolvuntur. Unde cum (per
hanc Prop.) differentia illa in alia quavis altitudine A ſit ad ſe
ipſam in altitudine CVut (1/A cub.) ad (1/CV cub.), eadem differentia
in omni altitudine. A valebit (RGG-RFF/A cub.). Igitur ad vim (FF/AA)
qua corpus revolvi poteſt in Ellipſi immobili VPK,addatur ex
ceſſus (RGG-RFF/A cub.) & componetur vis tota (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.)
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib