Bélidor, Bernard Forest de, La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

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            <head xml:id="echoid-head162" xml:space="preserve">PROPOSITION QUATRIE’ME.</head>
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              <emph style="sc">Proble’me</emph>
            .</head>
            <p style="it">
              <s xml:id="echoid-s2928" xml:space="preserve">La péſanteur de la clef d’une Voûte en plain ceintre étant
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              déterminée, on demande de combien il faut augmenter celle
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              de chaque Vouſſoir pour qu’ils ſoûtiennent tous d’eux-mê-
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              me en équilibre.</s>
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              <s xml:id="echoid-s2930" xml:space="preserve">39. </s>
              <s xml:id="echoid-s2931" xml:space="preserve">Nous avons fait voir dans l’article 1. </s>
              <s xml:id="echoid-s2932" xml:space="preserve">que tous les vouſſoirs qui
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                  <emph style="sc">Fig</emph>
                . 3.
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              compoſent une Voûte avoient plus ou moins de pouſſée ſelon qu’ils
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              étoient plus près ou plus éloignés de la clef, & </s>
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              allant toujours en diminuant à meſure que les plans ſur leſquels ces
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              vouſſoirs agiſſoient, étoient moins inclinés à l’horiſon, les vouſſoirs
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              ſuperieurs ne manqueroient pas d’écarter ceux qui ſont immédia-
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              tement au-deſſous, s’ils n’étoient entretenus par du mortier: </s>
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              pendant comme ce ſeroit un avantage pour la ſolidité des édifices
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              que tous les vouſſoirs qui compoſent une Voûte ne fiſſent pas plus
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              d’effort les uns que les autres, juſqu’à pouvoir ſe ſoutenir d’eux-
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              même par leur propre poids, ſans le ſecours d’aucune matiere étran-
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              gere, Mr. </s>
              <s xml:id="echoid-s2935" xml:space="preserve">de la Hire a cherché de combien il faloit augmenter
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              leur peſanteur au-deſſus de celle de la clef, pour gagner par leurs
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              propres poids la force qu’ils avoient de moins par leur ſituation;
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              <s xml:id="echoid-s2937" xml:space="preserve">comme ce Probléme eſt aſſés curieux, j’ai crû qu’on ſeroit bien
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              aiſe que je le raportaſſe ici.</s>
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              <s xml:id="echoid-s2939" xml:space="preserve">Ayant une Voûte en plain ceintre ABC, compoſée de pluſieurs
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              vouſſoirs égaux, ſi par le ſommet B de la clef, on tire la ligne BO
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              perpendiculaire au rayon GB, qu’on prolonge juſqu’à la rencontre
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              de BO, tousles rayons qui répondent aux lits des vouſſoirs P, Q, R, S,
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              <s xml:id="echoid-s2941" xml:space="preserve">Je dis que tous ces vouſſoirs ſeront en équilibre, ſi leur péſan-
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              teur abſolue eſt exprimée par les lignes HK, KL, LM, MN, &</s>
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              <s xml:id="echoid-s2944" xml:space="preserve">Pour le prouver, remarquez que les trois puiſſances, qui appar-
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                .
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              tiennent au vouſſoir P, ſont exprimées par les côtés du triangle
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              GHK, que celles qui apartiennent au vouſſoir Q, le ſont par ceux
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              du triangle GKL; </s>
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              ces ſeront toûjours repreſentées par les côtés des triangles où ils
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              ſont renfermés, puiſque les directions de ces puiſſances ſeront per-
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              pendiculaires aux côtés des triangles ou à leurs parties prolongées:
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              <s xml:id="echoid-s2947" xml:space="preserve">or ſi la peſanteur du vouſſoir P eſt exprimée par la ligne HK, & </s>
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              celle du vouſſoir Q par la ligne KL, il eſt certain qu’ils ſeront en
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              équilibre, puiſque la ligne KG qui eſt un côté commun aux trian- </s>
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