152
ſimaquī
ta calcu.
¶ Et confirmatur
Quia a. et b. in principio ſūt mo
tus equales: et in toto tempore debent acquirere eq̈
les latitudines: et in quolibet inſtanti intrinſeco eſt
plus acquiſitum ipſi a. quã b. illius latitudinis ac-
quirende. igitur continuo a. motus eſt maior b. Cõ
ſequentia eſt ſatis manifeſta. et minor patet / q2 con
tinuo in quolibet inſtanti intrinſeco maior pars re
ſtat acquirenda talis latitudinis ipſi b. quã ipſi a.
cum b. continuo velocius et velocius acquirat. et a.
vniformiter: 1154. ↄ̨clu.
cal. in c: ḋ
mo. lo. igitur in quolibet inſtanti intriuſeco
maior pars latitudinis eſt acquiſita ipſi a. quã ip-
ſi b. et hec eſt quinquageſima quarta concluſio cal-
culatoris in capitulo de motu locali.
tus equales: et in toto tempore debent acquirere eq̈
les latitudines: et in quolibet inſtanti intrinſeco eſt
plus acquiſitum ipſi a. quã b. illius latitudinis ac-
quirende. igitur continuo a. motus eſt maior b. Cõ
ſequentia eſt ſatis manifeſta. et minor patet / q2 con
tinuo in quolibet inſtanti intrinſeco maior pars re
ſtat acquirenda talis latitudinis ipſi b. quã ipſi a.
cum b. continuo velocius et velocius acquirat. et a.
vniformiter: 1154. ↄ̨clu.
cal. in c: ḋ
mo. lo. igitur in quolibet inſtanti intriuſeco
maior pars latitudinis eſt acquiſita ipſi a. quã ip-
ſi b. et hec eſt quinquageſima quarta concluſio cal-
culatoris in capitulo de motu locali.
Tertia propoſitio
Omnis motus ve-
lociꝰ et velociꝰ deꝑditꝰ quãtū ad tranſitioneꝫ ſpacii
inteuſiori gradui gradu medio correſpondet hoc ē
tale mobiie motum illo motu maius ſpacium in il-
lo tempore pertrãſit adequate quã ſi gradu medio
inter extrema illius motus continuo vniformiter
moueretur in illo tempore. Hec propoſitio proba-
ta eſt in ſecundo argumento prīcipali ante oppoſi
tum in hoc capite. 22.52. ↄ̨clu.
cal. in c. ḋ
mo. lo. Et hec eſt quinquageſima ſecun-
da ↄ̨cluſio calculatoris in predicto capitulo de mo
tu locali 33.1. correl. ¶ Ex hac concluſione ſequitur / ſi a. mobi
le moueatur in hora incipiendo ab octauo vſ ad
quartum continuo vniformiter remittendo motum
ſuum, et b. mobile moueatur etiam in hora ab octa
uo vſ ad quartum continuo velocius et velociꝰ re
mittēdo motum ſuum et a. pertranſit .6. pedalia b.
pertranſibit pluſ̄ ſex pedalia. Probatur / q2 mo-
tus a. correſpondet gradui medio qui eſt ſextus. vt
patet ex prima propoſitione: motus vero b. correſ-
pondet gradui intenſiori medio / vt patet ex tertia ꝓ
poſitione. 442. correl. ¶ Sequitur ſecundo / ſi a. incipiat mo-
ueri ab octauo vſ ad quartum vniformiter et b. in
eodem tempore moueatur incipiendo a decimo ſex
to vſ ad duodecimum perdendo latitudinem .4.
graduum velocius et velocius: tunc continuo b. mo-
uebitur pluſ̄ in duplo velocius a. et continuo per-
tranſibit pluſ̄ duplum ſpacium ad ſpacium in eo
dem tempore pertranſitum ab a. Probatur / q2 qñ
a. et b. continue et vniformiter remitterentur perdē
do .4. gradus continuo inter a. et b. ſſet maior ꝓpor
tio quã dupla, īmo continuo maior et maior: qm̄ ꝑ
equalem remſſionem maioris et minoris: maiorē ꝓ
portionem deperdit minus quã maius / vt patet ex
octaua ſuppoſitione quartis capitis ſecunde partis
et quando ſunt duo numeri ſe habentes in aliqua ꝓ
portione, et continuo equaliter remittuntur: conti-
nuo ſe habent in maiori et maiori ꝓportione: igitur
ſequitur / ſi ille velocitates a. et b. que ſe habent in ꝓ
portione dupla eque velociter remittantur cõtinuo
ſe habebunt in maiori ꝓportione quã dupla: et ſic
b. coutinuo ſe haberet in maiori ꝓportione quã du
pla ad ipſum a. ſed modo continuo eſt minus deꝑ-
ditum ipſi b. quam ipſi a. cum cõtinuo reſtat ei plus
deperdendum / vt facile patet ex caſu / igitur per locū
a maiori continuo b. motus erit pluſ̄ in duplo ve
locior ipſo a. motu. Ex quo ſequitur alia pars cor-
relarii / videlicet pluſ̄ duplum ſpacium pertran
ſibit b. quam a. in eodē tempore. 553. correl. ¶ Sequitnr tertio /
ſi tam. quã b. remitterentur ad ſuum ſubduplum
in hora: ita a. deperdat in hora continuo vnifor-
miter quatuor gradus et b. octo continuo velocius
et velocius: ſequitur / b. pluſ̄ duplum ſpacium in
hora pertranſibit quã a. Probatur / quia ſi b. motꝰ
vniformiter remitteretur ꝑ totam illam horam ꝑ-
dendo vniformiter .8. gradus ſicut a. perdit vnifor
miter quatuor: tunc motus eius correſpõderet gra
dui medio duplo ad gradum medium motus a. / vt
patet / q2 gradus medius inter .16. et .8. eſt .12. et gra
dus medius inter .8. et .4. eſt vt .6: modo .12: ad .6. eſt
proportio dupla: ſed modo quando ſic velocius et
velocius et velocius remittitur ſua velocitas correſ
pondet intenſiori gradui quã tunc: vt patet ex ter-
tia propoſitione: igit̄̄ in noſtro caſu b. motus ī illa
hora ꝑtranſibit pluſ̄ duplū ſpaciū ad ſpaciū ꝑtrã
ſitum ab a. in eodem tempore. Quod tamen prima
fronte videtur mirabile quia in principio motꝰ b.
eſt duplus ad motum a. adequate et in toto tempo
re perdit motum duplum ad motum quē perdit a.
tamen bene aſpicienti materiam proportionū ap-
parebit neceſſarium.
66quītage-lociꝰ et velociꝰ deꝑditꝰ quãtū ad tranſitioneꝫ ſpacii
inteuſiori gradui gradu medio correſpondet hoc ē
tale mobiie motum illo motu maius ſpacium in il-
lo tempore pertrãſit adequate quã ſi gradu medio
inter extrema illius motus continuo vniformiter
moueretur in illo tempore. Hec propoſitio proba-
ta eſt in ſecundo argumento prīcipali ante oppoſi
tum in hoc capite. 22.52. ↄ̨clu.
cal. in c. ḋ
mo. lo. Et hec eſt quinquageſima ſecun-
da ↄ̨cluſio calculatoris in predicto capitulo de mo
tu locali 33.1. correl. ¶ Ex hac concluſione ſequitur / ſi a. mobi
le moueatur in hora incipiendo ab octauo vſ ad
quartum continuo vniformiter remittendo motum
ſuum, et b. mobile moueatur etiam in hora ab octa
uo vſ ad quartum continuo velocius et velociꝰ re
mittēdo motum ſuum et a. pertranſit .6. pedalia b.
pertranſibit pluſ̄ ſex pedalia. Probatur / q2 mo-
tus a. correſpondet gradui medio qui eſt ſextus. vt
patet ex prima propoſitione: motus vero b. correſ-
pondet gradui intenſiori medio / vt patet ex tertia ꝓ
poſitione. 442. correl. ¶ Sequitur ſecundo / ſi a. incipiat mo-
ueri ab octauo vſ ad quartum vniformiter et b. in
eodem tempore moueatur incipiendo a decimo ſex
to vſ ad duodecimum perdendo latitudinem .4.
graduum velocius et velocius: tunc continuo b. mo-
uebitur pluſ̄ in duplo velocius a. et continuo per-
tranſibit pluſ̄ duplum ſpacium ad ſpacium in eo
dem tempore pertranſitum ab a. Probatur / q2 qñ
a. et b. continue et vniformiter remitterentur perdē
do .4. gradus continuo inter a. et b. ſſet maior ꝓpor
tio quã dupla, īmo continuo maior et maior: qm̄ ꝑ
equalem remſſionem maioris et minoris: maiorē ꝓ
portionem deperdit minus quã maius / vt patet ex
octaua ſuppoſitione quartis capitis ſecunde partis
et quando ſunt duo numeri ſe habentes in aliqua ꝓ
portione, et continuo equaliter remittuntur: conti-
nuo ſe habent in maiori et maiori ꝓportione: igitur
ſequitur / ſi ille velocitates a. et b. que ſe habent in ꝓ
portione dupla eque velociter remittantur cõtinuo
ſe habebunt in maiori ꝓportione quã dupla: et ſic
b. coutinuo ſe haberet in maiori ꝓportione quã du
pla ad ipſum a. ſed modo continuo eſt minus deꝑ-
ditum ipſi b. quam ipſi a. cum cõtinuo reſtat ei plus
deperdendum / vt facile patet ex caſu / igitur per locū
a maiori continuo b. motus erit pluſ̄ in duplo ve
locior ipſo a. motu. Ex quo ſequitur alia pars cor-
relarii / videlicet pluſ̄ duplum ſpacium pertran
ſibit b. quam a. in eodē tempore. 553. correl. ¶ Sequitnr tertio /
ſi tam. quã b. remitterentur ad ſuum ſubduplum
in hora: ita a. deperdat in hora continuo vnifor-
miter quatuor gradus et b. octo continuo velocius
et velocius: ſequitur / b. pluſ̄ duplum ſpacium in
hora pertranſibit quã a. Probatur / quia ſi b. motꝰ
vniformiter remitteretur ꝑ totam illam horam ꝑ-
dendo vniformiter .8. gradus ſicut a. perdit vnifor
miter quatuor: tunc motus eius correſpõderet gra
dui medio duplo ad gradum medium motus a. / vt
patet / q2 gradus medius inter .16. et .8. eſt .12. et gra
dus medius inter .8. et .4. eſt vt .6: modo .12: ad .6. eſt
proportio dupla: ſed modo quando ſic velocius et
velocius et velocius remittitur ſua velocitas correſ
pondet intenſiori gradui quã tunc: vt patet ex ter-
tia propoſitione: igit̄̄ in noſtro caſu b. motus ī illa
hora ꝑtranſibit pluſ̄ duplū ſpaciū ad ſpaciū ꝑtrã
ſitum ab a. in eodem tempore. Quod tamen prima
fronte videtur mirabile quia in principio motꝰ b.
eſt duplus ad motum a. adequate et in toto tempo
re perdit motum duplum ad motum quē perdit a.
tamen bene aſpicienti materiam proportionū ap-
parebit neceſſarium.
ſimaquī
ta calcu.
Quarta propoſitio
Omnis motꝰ tar-
dius et tardius intenſius quantum ad pertranſitio
nem ſpacii gradui intenſiori medio correſpondet.
Probatur / quia ſi continuo vniformiter talis mo-
tus (qui ſit a) intenderetur: ipſe preciſe correſpõde-
ret gradui medio quantum ad pertranſitionē ſpa
cii / vt patet ex prima propoſitione: ſed modo in quo
libet inſtanti intrinſeco temporis per quod a. mobi
le mouetur: mouetur velocius quã tunc: ergo: veloci
tas eius modo correſpondet gradui intenſiori me-
dio: quia intenſiori quã tunc. Conſequentia patet
et arguitur minor: et volo / b. ſit motus in prīcipio
hore equalis ipſi a. qui in eadem hora vniformiter
continuo acquirit equalem latitudinem illi quã ac
quirit a. adequate ipſo tamē a. tardius et tardius
continuo acquirente ita ſicut ſunt equales in prī
cipio ita ſunt equales in fine. Quo poſito ſic argu-
mentor / continuo b. motus erit remiſſior ipſo a. mo
tu et a. motus intenſior: igitur continue a. motꝰ erit
intenſior quã tunc quãdo continuo vniformiter in-
tenderetur ſicut b. quia b. et a: tunc ſemper eēnt eq̈-
les. Sed iam probo / continuo a. motus erit inten
ſior b. motu: quia ſi non detur aliqḋ inſtans in quo
non ſed in illo ſit equalis vel remiſſior ipſo b. et ſit
tale inſtans c. terminans vnam quartam gratia ar
gumenti vel quintam: vel ſextam non eſt cura. Et ar
guo ſic / in illo inſtanti a. motus et b. motus ſunt eq̈-
les per te: et in principio erant equales ex caſu et in
tota hora adequate equales latitudīes ſunt eis ac
quiſite: et equales reſtant acquirende poſt illud in-
ſtans c. et quãtam latitudinem b. acquiſiuit in illa
quarta tantam acquiret in qualibet ſequenti ade-
quate: quia vniformiter intenditur et a. ex caſu in q̈
libet quarta ſequenti minus acquirit ꝙ̄ in illa pre-
cedenti c. / vt patet ex caſu quoniã continuo tardius
et tardius acquiret illam latitudinem acquirendã /
igitur in toto tempore ſequenti c. minorem latitudi
nem acquiret quã b. et antea acquiſiuerat equalem:
igitur in toto tempore adequate minorem latitudi
nē acquiret a. quã b. / quod eſt contra caſum: Et ſic
probabitur ꝑ locum a maiori / in nullo inſtãti mo
tus a. eſt remiſſior motu b. Et ſicut argutum eſt ſu-
umndo quartam temporis argui poteſt ſumendo
quãcun partem aliquotam vel non aliquotam vĺ
quotcū: et ſic patet proportio. Et hec eſt quinqua-
geſima quinta calculatoris
dius et tardius intenſius quantum ad pertranſitio
nem ſpacii gradui intenſiori medio correſpondet.
Probatur / quia ſi continuo vniformiter talis mo-
tus (qui ſit a) intenderetur: ipſe preciſe correſpõde-
ret gradui medio quantum ad pertranſitionē ſpa
cii / vt patet ex prima propoſitione: ſed modo in quo
libet inſtanti intrinſeco temporis per quod a. mobi
le mouetur: mouetur velocius quã tunc: ergo: veloci
tas eius modo correſpondet gradui intenſiori me-
dio: quia intenſiori quã tunc. Conſequentia patet
et arguitur minor: et volo / b. ſit motus in prīcipio
hore equalis ipſi a. qui in eadem hora vniformiter
continuo acquirit equalem latitudinem illi quã ac
quirit a. adequate ipſo tamē a. tardius et tardius
continuo acquirente ita ſicut ſunt equales in prī
cipio ita ſunt equales in fine. Quo poſito ſic argu-
mentor / continuo b. motus erit remiſſior ipſo a. mo
tu et a. motus intenſior: igitur continue a. motꝰ erit
intenſior quã tunc quãdo continuo vniformiter in-
tenderetur ſicut b. quia b. et a: tunc ſemper eēnt eq̈-
les. Sed iam probo / continuo a. motus erit inten
ſior b. motu: quia ſi non detur aliqḋ inſtans in quo
non ſed in illo ſit equalis vel remiſſior ipſo b. et ſit
tale inſtans c. terminans vnam quartam gratia ar
gumenti vel quintam: vel ſextam non eſt cura. Et ar
guo ſic / in illo inſtanti a. motus et b. motus ſunt eq̈-
les per te: et in principio erant equales ex caſu et in
tota hora adequate equales latitudīes ſunt eis ac
quiſite: et equales reſtant acquirende poſt illud in-
ſtans c. et quãtam latitudinem b. acquiſiuit in illa
quarta tantam acquiret in qualibet ſequenti ade-
quate: quia vniformiter intenditur et a. ex caſu in q̈
libet quarta ſequenti minus acquirit ꝙ̄ in illa pre-
cedenti c. / vt patet ex caſu quoniã continuo tardius
et tardius acquiret illam latitudinem acquirendã /
igitur in toto tempore ſequenti c. minorem latitudi
nem acquiret quã b. et antea acquiſiuerat equalem:
igitur in toto tempore adequate minorem latitudi
nē acquiret a. quã b. / quod eſt contra caſum: Et ſic
probabitur ꝑ locum a maiori / in nullo inſtãti mo
tus a. eſt remiſſior motu b. Et ſicut argutum eſt ſu-
umndo quartam temporis argui poteſt ſumendo
quãcun partem aliquotam vel non aliquotam vĺ
quotcū: et ſic patet proportio. Et hec eſt quinqua-
geſima quinta calculatoris
Quinta proportio
Omnis motus tar
dius et tardius deperditus: gradui remiſſiori me-
dio correſpondet. Probatur hec propoſitio. Sit
enim a. motus vt .8. qui in hora ſequenti adequate
perdat aliquaꝫ latitudinem in hora ita maneat
in fine minor c. gradu et hoc cõtinuo vniformiter b.
vero ſit motus equalis ipſi a. et perdat in hora ade
dius et tardius deperditus: gradui remiſſiori me-
dio correſpondet. Probatur hec propoſitio. Sit
enim a. motus vt .8. qui in hora ſequenti adequate
perdat aliquaꝫ latitudinem in hora ita maneat
in fine minor c. gradu et hoc cõtinuo vniformiter b.
vero ſit motus equalis ipſi a. et perdat in hora ade