Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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152114NOUVEAU COURS verſe, l’on met les antécédens à la place des conſéquens, &
les conſéquens à celle des antécédens, c’eſt-à-dire que ſi
a. b : : c. d, on aura auſſi b. a : : d. c; ce qui eſt bien évident,
puiſqu’on vient de voir que les quatre termes d’une propor-
tion peuvent toujours former une équation; & comme la
proportion inverſe, auſſi-bien que la directe donne b c = a d;
il s’enſuit qu’en renverſant les termes, cela n’empêche pas
qu’ils ne ſoient en proportion.

215. Pour changer une proportion en raiſon alterne ou al-
ternando, on met les moyens à la place les uns des autres ſans
changer les extrêmes, c’eſt-à-dire que ſi l’on a a. b : : c. d, on
aura auſſi a. c : : b. d; ce qui eſt bien évident, puiſqu’on a tou-
jours a d pour le produit des extrêmes, & b c pour le produit
des moyens; & que ces produits ſont égaux, à cauſe de la pre-
miere proportion a. b : : c. d qui donne a d = b c.

216. Pour changer une proportion en compoſant ou com-
ponendo, on ajoute le conſéquent à l’antécédent, & l’on com-
pare la ſomme au conſéquent ou à l’antécédent: on fait la
même opération pour chaque rapport, c’eſt-à-dire que ſi l’on
a a. b : : c. d, on aura auſſi a + b. b : : c + d. d; ce
qui ſera évident, ſi l’on fait voir que ces quatre termes don-
nent un produit des extrêmes égal au produit des moyens. Le
produit des extrêmes eſt a d + b d, & celui des moyens eſt
b c + b d, évidemment égal au premier, puiſque la proportion
primitive donne a d = b c, & que b d eſt égal dans l’un & dans
l’autre.

217. Le changement appellé dividendo, que l’on pourroit
nommer avec plus de raiſon detrahendo ou de ſouſtraction, ſe
fait en ôtant le conſéquent de l’antécédent, dans chaque rap-
port, & en comparant chaque différence à l’antécédent, ou au
conſéquent: par exemple, ſi l’on a a. b : : c. d, on aura auſſi
a - b. b : : c - d. d, ou a. a - b : : c. c - d: car dans l’un
& dans l’autre, le produit des moyens eſt égal au produit des
extrêmes. Dans le premier cas, le produit des moyens eſt
b c - b d, & celui des extrêmes eſt a d - b d égal au premier:
dans le ſecond, le produit des moyens eſt a c - b c, & celui
des extrêmes a c - a d évidemment égal à l’autre, puiſque les
termes de l’un ſont égaux aux termes de l’autre; car a c = a c,
& a d = b c par la proportion a. b : : c. d.

218. Il y a encore beaucoup d’autres changemens

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