Bélidor, Bernard Forest de - La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

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15241LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.

PROPOSITION QUATRIE’ME.

Proble’me.

La péſanteur de la clef d’une Voûte en plain ceintre étant
déterminée, on demande de combien il faut augmenter celle
de chaque Vouſſoir pour qu’ils ſoûtiennent tous d’eux-mê-
me en équilibre.

39. Nous avons fait voir dans l’article 1. que tous les vouſſoirs qui
11Fig. 3.
& 4. compoſent une Voûte avoient plus ou moins de pouſſée ſelon qu’ils
étoient plus près ou plus éloignés de la clef, & que cette pouſſée
allant toujours en diminuant à meſure que les plans ſur leſquels ces
vouſſoirs agiſſoient, étoient moins inclinés à l’horiſon, les vouſſoirs
ſuperieurs ne manqueroient pas d’écarter ceux qui ſont immédia-
tement au-deſſous, s’ils n’étoient entretenus par du mortier: ce-
pendant comme ce ſeroit un avantage pour la ſolidité des édifices
que tous les vouſſoirs qui compoſent une Voûte ne fiſſent pas plus
d’effort les uns que les autres, juſqu’à pouvoir ſe ſoutenir d’eux-
même par leur propre poids, ſans le ſecours d’aucune matiere étran-
gere, Mr. de la Hire a cherché de combien il faloit augmenter
leur peſanteur au-deſſus de celle de la clef, pour gagner par leurs
propres poids la force qu’ils avoient de moins par leur ſituation;
& comme ce Probléme eſt aſſés curieux, j’ai crû qu’on ſeroit bien
aiſe que je le raportaſſe ici.

Ayant une Voûte en plain ceintre ABC, compoſée de pluſieurs
vouſſoirs égaux, ſi par le ſommet B de la clef, on tire la ligne BO
perpendiculaire au rayon GB, qu’on prolonge juſqu’à la rencontre
de BO, tousles rayons qui répondent aux lits des vouſſoirs P, Q, R, S,
& c. Je dis que tous ces vouſſoirs ſeront en équilibre, ſi leur péſan-
teur abſolue eſt exprimée par les lignes HK, KL, LM, MN, & c.

Pour le prouver, remarquez que les trois puiſſances, qui appar-
22Planch.
6.
Fig. 3. tiennent au vouſſoir P, ſont exprimées par les côtés du triangle
GHK, que celles qui apartiennent au vouſſoir Q, le ſont par ceux
du triangle GKL; ainſi des autres vouſſoirs R & S, dont les puiſſan-
ces ſeront toûjours repreſentées par les côtés des triangles où ils
ſont renfermés, puiſque les directions de ces puiſſances ſeront per-
pendiculaires aux côtés des triangles ou à leurs parties prolongées:
or ſi la peſanteur du vouſſoir P eſt exprimée par la ligne HK, &
celle du vouſſoir Q par la ligne KL, il eſt certain qu’ils ſeront en
équilibre, puiſque la ligne KG qui eſt un côté commun aux trian-

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