153 quate tantam latitudinem ſicut a. ita in fine a. et
b. maneant equales. Quo poſito ſic argumentor / ve
locitas ipſius motus a. correſpõdet gradui medio
inter extremum ipſorum a. et b. in principio et ertre
mum eorundem in fine (dico eorundem / quia illi mo
tus tam in principio ꝙ̄ in fine ſunt equales / vt po
nit caſus) Sed b. motus in quolibet inſtanti intrin
ſeco illius temporis erit remiſſior ipſo a. motu: igi
tur b. motus remiſſiori gradui correſpondet quam
a. motus et a. motus correſpondet gradui medio in
ter extrema ipſius b. / igitur b. motus correſpondet
gradui remiſſiori quam ſit gradus medius inter ex
trema eiuſdem b. motus. Conſequentia patet /
quia extrema b. motus et a. motus ſunt equalia. Et
maior patet ex prima ꝓpoſitione: et minor proba-
tur ſic: quia ſi non detur oppoſitum illius minoris
videlicet / non in quolibet inſtanti etc. ſed in aliquo
equalis vel intenſior: et et ſit illud c. terminans vnaꝫ
ſextã gr̄a argumēti / et arguo ſic / ī illo īſtãti c. ꝑ te mo
tus a. et motus b. ſunt equales: et in principio erant
equales et equalem latitudinem debent deperdere:
ergo equalem latitudinem deperdiderunt: et eq̈les
reſtant ab eis deperdende, et a. in qualibet ſexta ſe
quente c. tantã deperdet ſicut in precedēte quia vni
formiter deperdet et b. in qualibet ſequēte ſexta mi
nus deperdet quã in precedente quia continuo tar-
dius et tardius deperdit / vt dicit caſus: et in precedē
te deperdet tantum ſicut a: igitur in qualibet ſexta
ſequente c. inſtans b. minus deperdet quã a. ei ante
c. inſtans equalem latitudinem deperdit: ergo in to
to tempore illius hore b. minorem latitudinem de-
perdit quã a. / quod eſt contra caſum. Et eodem mo-
do probabitur iuuamine tamen loci a maiore b.
motus in inſtanti non eſt intenſior a c. motu. Et
ſic patet minor: et per conſequens tota propoſitio.
1153. cal. ī c.
de mo. lo Et hec eſt quiuq̈geſima tertia ↄ̨cluſio calculatoris
in dicto capitulo de motu locali. 22correlar. ¶ Ex hac pro-
poſitione ſequitur / ſi mobile a. moueatur vnifor-
miter difformiter ab octauo vſ ad quartum per-
dendo latitudinem motus vt 4. vniformiter conti-
nuo ī hora et mobile b. moueatur in eadem hora ab
octauo vſ ad quartum perdendo etiam latitudi-
nem vt .4. continuo tardius et tardius: tunc ſi a. per
tranſeat .6. pedalia b. pertranſibit minus. Proba
tur / quia ſi a. tranſit .6. pedalia illa .6. pedalia. ſunt
ſpacium natum tranſiri a gradu medio ipſius mo
tus a. vniformiter difformis, et motus b. correſpon
det remiſſiori gradui gradu medio: igitur mobile
b. minus pertranſit quam ſex pedalia. Minor pa-
tet ex precedenti propoſitione.
b. maneant equales. Quo poſito ſic argumentor / ve
locitas ipſius motus a. correſpõdet gradui medio
inter extremum ipſorum a. et b. in principio et ertre
mum eorundem in fine (dico eorundem / quia illi mo
tus tam in principio ꝙ̄ in fine ſunt equales / vt po
nit caſus) Sed b. motus in quolibet inſtanti intrin
ſeco illius temporis erit remiſſior ipſo a. motu: igi
tur b. motus remiſſiori gradui correſpondet quam
a. motus et a. motus correſpondet gradui medio in
ter extrema ipſius b. / igitur b. motus correſpondet
gradui remiſſiori quam ſit gradus medius inter ex
trema eiuſdem b. motus. Conſequentia patet /
quia extrema b. motus et a. motus ſunt equalia. Et
maior patet ex prima ꝓpoſitione: et minor proba-
tur ſic: quia ſi non detur oppoſitum illius minoris
videlicet / non in quolibet inſtanti etc. ſed in aliquo
equalis vel intenſior: et et ſit illud c. terminans vnaꝫ
ſextã gr̄a argumēti / et arguo ſic / ī illo īſtãti c. ꝑ te mo
tus a. et motus b. ſunt equales: et in principio erant
equales et equalem latitudinem debent deperdere:
ergo equalem latitudinem deperdiderunt: et eq̈les
reſtant ab eis deperdende, et a. in qualibet ſexta ſe
quente c. tantã deperdet ſicut in precedēte quia vni
formiter deperdet et b. in qualibet ſequēte ſexta mi
nus deperdet quã in precedente quia continuo tar-
dius et tardius deperdit / vt dicit caſus: et in precedē
te deperdet tantum ſicut a: igitur in qualibet ſexta
ſequente c. inſtans b. minus deperdet quã a. ei ante
c. inſtans equalem latitudinem deperdit: ergo in to
to tempore illius hore b. minorem latitudinem de-
perdit quã a. / quod eſt contra caſum. Et eodem mo-
do probabitur iuuamine tamen loci a maiore b.
motus in inſtanti non eſt intenſior a c. motu. Et
ſic patet minor: et per conſequens tota propoſitio.
1153. cal. ī c.
de mo. lo Et hec eſt quiuq̈geſima tertia ↄ̨cluſio calculatoris
in dicto capitulo de motu locali. 22correlar. ¶ Ex hac pro-
poſitione ſequitur / ſi mobile a. moueatur vnifor-
miter difformiter ab octauo vſ ad quartum per-
dendo latitudinem motus vt 4. vniformiter conti-
nuo ī hora et mobile b. moueatur in eadem hora ab
octauo vſ ad quartum perdendo etiam latitudi-
nem vt .4. continuo tardius et tardius: tunc ſi a. per
tranſeat .6. pedalia b. pertranſibit minus. Proba
tur / quia ſi a. tranſit .6. pedalia illa .6. pedalia. ſunt
ſpacium natum tranſiri a gradu medio ipſius mo
tus a. vniformiter difformis, et motus b. correſpon
det remiſſiori gradui gradu medio: igitur mobile
b. minus pertranſit quam ſex pedalia. Minor pa-
tet ex precedenti propoſitione.
Sexta ꝓpoſitio
Omnis latitudo mo
tus conſimiliter omnino perdita et acq̇ſita vni gra
dui omnino correſpondet. Uolo dicere / ſi ſit ali-
quis motus qui gratia exempli incipiat a non gra
du et intendatur vſ ad octauum in hora adequate
vniformiter: et alter motus vel idem remittatur in
hora vniformiter ſicut intendebatur ab octauo vſ
ad non gradum: tales motus eidem gradui correſ
pondet: et ſic exemplificatu in aliis. Probatio hu-
ius concluſionis facilis eſt quoniam tanta oīno eſt
latitudo motus in via intenſionis quanta in via re
miſſionis quoniam omnino eodem modo intendi-
tur ſicut remittitur. igitur eidem gradui correſpon
det. Et ſic patet iſta propoſitio / que etiam ſuperius
probata eſt in tractatu de motu penes cauſam. 33.56. cal. ī
c. ḋ mo. l. Et
hec eſt quinquageſima ſexta concluſio calculatoris
in capitulo preallegato de motu locali. In quo lo-
co idem calculator facit paruam obiectionem con-
tra hanc concluſionem Uide eum ibi.
tus conſimiliter omnino perdita et acq̇ſita vni gra
dui omnino correſpondet. Uolo dicere / ſi ſit ali-
quis motus qui gratia exempli incipiat a non gra
du et intendatur vſ ad octauum in hora adequate
vniformiter: et alter motus vel idem remittatur in
hora vniformiter ſicut intendebatur ab octauo vſ
ad non gradum: tales motus eidem gradui correſ
pondet: et ſic exemplificatu in aliis. Probatio hu-
ius concluſionis facilis eſt quoniam tanta oīno eſt
latitudo motus in via intenſionis quanta in via re
miſſionis quoniam omnino eodem modo intendi-
tur ſicut remittitur. igitur eidem gradui correſpon
det. Et ſic patet iſta propoſitio / que etiam ſuperius
probata eſt in tractatu de motu penes cauſam. 33.56. cal. ī
c. ḋ mo. l. Et
hec eſt quinquageſima ſexta concluſio calculatoris
in capitulo preallegato de motu locali. In quo lo-
co idem calculator facit paruam obiectionem con-
tra hanc concluſionem Uide eum ibi.
Notanduꝫ eſt quarto / vt ſuperius ta-
ctum eſt velocitates motuum dupliciter inueſtigari
poſſe videlicet ex cõmenſuratione ſpaciorum ꝑtran
ſitorum: et hoc ab effectu: et a poſteriori quod in p̄-
ſenti tractatu inquirimus. Alio vero modo ex cõ-
menſuratione et proportionalitate proportionum
a quibus proueniunt velocitates ille: Et cuꝫ aliqua
ars ab huius ſcientie primoribus tradita ſit ad in
ueſtigandas proportiões a quibus velocitates mo
tuum proueniunt. Ideo non abs re aliquas propo
ſitiones huic famulantes inueſtigationi pñti operi
inſerendas cenſui.
44ↄ̨cluſiõſe ctum eſt velocitates motuum dupliciter inueſtigari
poſſe videlicet ex cõmenſuratione ſpaciorum ꝑtran
ſitorum: et hoc ab effectu: et a poſteriori quod in p̄-
ſenti tractatu inquirimus. Alio vero modo ex cõ-
menſuratione et proportionalitate proportionum
a quibus proueniunt velocitates ille: Et cuꝫ aliqua
ars ab huius ſcientie primoribus tradita ſit ad in
ueſtigandas proportiões a quibus velocitates mo
tuum proueniunt. Ideo non abs re aliquas propo
ſitiones huic famulantes inueſtigationi pñti operi
inſerendas cenſui.
horen.
trac. pro
por. c. 4.
Prima propoſitio
Quauis velocita-
te data: et quacun proportione propoſita: cuiuſ-
dam artis ingenio inueſtigari poteſt. an data ve-
locitas a propoſita proportione: aut a minori aut
maiore proueniat. Exemplum / vt data aliqua velo-
citate que ſit a. cuius proportionem a qua videlicet
proueniat talis velocitas a. ignoramus: et propoſi
ta quauis proportione videlicet dupla: vel tripla
vel quadrupla inueſtigare et per artem inuenire
videlicet talis velocitas a. proueniat a tali propor
tione dupla propoſita (exempli gratia) an a maio
ri: an a minorl. Ad cuius probationem ſit illa velo
citas a. qua moueatur c. reſiſtentia a b. potētia cu-
ius proportionem ad c. ignoro: et ſit proportio ꝓ-
poſita michi nota dupla exempli gratia: tunc ad ī
ueſtigandum: et inueniendum: an illa velocitas a. ꝓ
ueniat a maiori proportione quã dupla: an a mino
ri: an ab equali: capio vnam aliam potentiam que
ſit d. que ſe habet in proportione dupla ad b. potē
tiam: et moueat vtra illarum potentiarum c. reſi
ſtentiam: et manifeſtum eſt / d. velocius mouet c. re
ſiſtentiam quam b. Tūc his ſic poſitis: arguitur ſic /
vel d. mouet c. reſiſtentiam in duplo velocius quam
b. moueat eãdem reſiſtētiã: vel magis quã in duplo
velocius: vel minus. Si in duplo velocius ſequitur /
proportio d. ad c. eſt dupla ad proportionem b.
ad c. Patet / quia velocitates ſunt duple et talis ꝓ-
portio componitur ex ꝓportione d. ad b. et b. ad c. /
vt patet ex quarto capite ſecunde partis: ergo pro
portio b. ad c. eſt medietas proportionis d. ad c. / er
go reſiduum puta ꝓportio d. ad b. eſt reliqua medi
etas et eſt proportio dupla vt poſitum eū: ergo alia
proportio b. ad c. eſt etiam proportio dupla cum ſit
alia medietas. Modo omnes medie-
tates ſunt equales. Et ſic inuentum / illa ē veloci-
tas a. prouenit a proportione dupla / quod fuit īue
ſtigandum. Si vero d. poña maior moueat c. reſi-
ſtentiam magis quam in duplo velocius quã b. / tūc
ſequitur / ꝓportio d. ad c. eſt maior quã dupla ad
ꝓportionē b. ad c. quia velocitas ꝓueniens a pro-
portione d. ad c. eſt maior ꝙ̄ dupla ad velocitatem
prouenientem a proportione b. ad c. et proportio d.
ad c. componit̄̄ adequate ex ꝓportione d. ad b. et b.
ad c. / ergo proportio b. ad c. eſt minus ꝙ̄ medietas:
quia alias tota proportio non eſſet maior ꝙ̄ dupla
ad illam ſui partem: et totum reſiduum puta ꝓpor-
tio d. ad b. eſt ꝓportio dupla et eſt maius: igitur il-
la proportio b. ad c. eſt minor dupla / quod a princi
pio fuit inueſtigandum. Si autē d. poña maior mo
ueat c. reſiſtentiam minus ꝙ̄ in duplo velocius: tūc
illa proportio d. ad c. eſt minor qnã dupla ad ꝓpor
tionem b. ad c. / patet / quia velocitas eſt minor quam
dupla: et vltra eſt minor quã dupla ad ꝓportioneꝫ
b. ad c. / ergo illa proportio b. ad c. eſt maior quã me
dietas totius ꝓportionis d. ad c. Conſequentia pa
te data: et quacun proportione propoſita: cuiuſ-
dam artis ingenio inueſtigari poteſt. an data ve-
locitas a propoſita proportione: aut a minori aut
maiore proueniat. Exemplum / vt data aliqua velo-
citate que ſit a. cuius proportionem a qua videlicet
proueniat talis velocitas a. ignoramus: et propoſi
ta quauis proportione videlicet dupla: vel tripla
vel quadrupla inueſtigare et per artem inuenire
videlicet talis velocitas a. proueniat a tali propor
tione dupla propoſita (exempli gratia) an a maio
ri: an a minorl. Ad cuius probationem ſit illa velo
citas a. qua moueatur c. reſiſtentia a b. potētia cu-
ius proportionem ad c. ignoro: et ſit proportio ꝓ-
poſita michi nota dupla exempli gratia: tunc ad ī
ueſtigandum: et inueniendum: an illa velocitas a. ꝓ
ueniat a maiori proportione quã dupla: an a mino
ri: an ab equali: capio vnam aliam potentiam que
ſit d. que ſe habet in proportione dupla ad b. potē
tiam: et moueat vtra illarum potentiarum c. reſi
ſtentiam: et manifeſtum eſt / d. velocius mouet c. re
ſiſtentiam quam b. Tūc his ſic poſitis: arguitur ſic /
vel d. mouet c. reſiſtentiam in duplo velocius quam
b. moueat eãdem reſiſtētiã: vel magis quã in duplo
velocius: vel minus. Si in duplo velocius ſequitur /
proportio d. ad c. eſt dupla ad proportionem b.
ad c. Patet / quia velocitates ſunt duple et talis ꝓ-
portio componitur ex ꝓportione d. ad b. et b. ad c. /
vt patet ex quarto capite ſecunde partis: ergo pro
portio b. ad c. eſt medietas proportionis d. ad c. / er
go reſiduum puta ꝓportio d. ad b. eſt reliqua medi
etas et eſt proportio dupla vt poſitum eū: ergo alia
proportio b. ad c. eſt etiam proportio dupla cum ſit
alia medietas. Modo omnes medie-
tates ſunt equales. Et ſic inuentum / illa ē veloci-
tas a. prouenit a proportione dupla / quod fuit īue
ſtigandum. Si vero d. poña maior moueat c. reſi-
ſtentiam magis quam in duplo velocius quã b. / tūc
ſequitur / ꝓportio d. ad c. eſt maior quã dupla ad
ꝓportionē b. ad c. quia velocitas ꝓueniens a pro-
portione d. ad c. eſt maior ꝙ̄ dupla ad velocitatem
prouenientem a proportione b. ad c. et proportio d.
ad c. componit̄̄ adequate ex ꝓportione d. ad b. et b.
ad c. / ergo proportio b. ad c. eſt minus ꝙ̄ medietas:
quia alias tota proportio non eſſet maior ꝙ̄ dupla
ad illam ſui partem: et totum reſiduum puta ꝓpor-
tio d. ad b. eſt ꝓportio dupla et eſt maius: igitur il-
la proportio b. ad c. eſt minor dupla / quod a princi
pio fuit inueſtigandum. Si autē d. poña maior mo
ueat c. reſiſtentiam minus ꝙ̄ in duplo velocius: tūc
illa proportio d. ad c. eſt minor qnã dupla ad ꝓpor
tionem b. ad c. / patet / quia velocitas eſt minor quam
dupla: et vltra eſt minor quã dupla ad ꝓportioneꝫ
b. ad c. / ergo illa proportio b. ad c. eſt maior quã me
dietas totius ꝓportionis d. ad c. Conſequentia pa