LEMMA.
Sit data recta PO, & in ea punctum D, & punctum quod
dam R in ipſa DO, ita vt VD ipſius PD, ad DT ipſius DO,
ſit vt PD, ad DO: ſit autem maior proportio PS ad SO, quàm
VR, ad RT. Dico OS, minorem eſſe quàm OR.
dam R in ipſa DO, ita vt VD ipſius PD, ad DT ipſius DO,
ſit vt PD, ad DO: ſit autem maior proportio PS ad SO, quàm
VR, ad RT. Dico OS, minorem eſſe quàm OR.
Fiat enim vt PS, ad SO, ita VZ ad ZT; ma
ìor igitur erit proportio VZ, ad ZT, quàm VR, ad
RT: & componendo maior proportio VT, ad TZ,
116[Figure 116]
quàm VT, ad TR; minor igitur TZ, quàm TR, ideſt
maior DZ, quàm DR. Rurſus quia componendo eſt
vt PO ad OS, ita VT ad TZ: ſed vt DO ad OP, ita
eſt DT ad TV; erit ex æquali, vt DO ad OS, ita DT,
ad TZ; & per conuerſionem rationis, vt OD ad DS,
ita TD ad DZ: & permutando, vt DO ad DT, ita DS
ad DZ: ſed DO, eſt maior quàm DT, ergo & DS, erit
maior quàm DZ: ſed DZ maior erat quàm DR; multo
ergo DS maior quàm DR, vnde minor erit OS quàm
OR. Quod demonſtrandum erat.
ìor igitur erit proportio VZ, ad ZT, quàm VR, ad
RT: & componendo maior proportio VT, ad TZ,
116[Figure 116]quàm VT, ad TR; minor igitur TZ, quàm TR, ideſt
maior DZ, quàm DR. Rurſus quia componendo eſt
vt PO ad OS, ita VT ad TZ: ſed vt DO ad OP, ita
eſt DT ad TV; erit ex æquali, vt DO ad OS, ita DT,
ad TZ; & per conuerſionem rationis, vt OD ad DS,
ita TD ad DZ: & permutando, vt DO ad DT, ita DS
ad DZ: ſed DO, eſt maior quàm DT, ergo & DS, erit
maior quàm DZ: ſed DZ maior erat quàm DR; multo
ergo DS maior quàm DR, vnde minor erit OS quàm
OR. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XXXVII.
Si datæ maiori ſphæræ portioni cylindrus cir
cumſcribatur circa eundem axim portionis, cen
trum grauitatis reliquæ figuræ ex cylindro cir
cumſcripto ablata portione, propinquius erit ver
tici portionis, quàm centrum grauitatis portionis.
cumſcribatur circa eundem axim portionis, cen
trum grauitatis reliquæ figuræ ex cylindro cir
cumſcripto ablata portione, propinquius erit ver
tici portionis, quàm centrum grauitatis portionis.