Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

153115DE MATHÉMATIQUE. Liv. II. de ceux-ci, que l’on peut faire dans une proportion ſans la dé-
truire, mais qui réſultent de la combinaiſon de ces premiers, &
dont l’uſage eſt moins fréquent dans les Mathématiques: il ſuffit
d’avoir la regle générale pour reconnoître ſi les changemens
que l’on fait ne détruiſent point la proportion; & pour cela
il n’y a qu’à examiner dans tous les cas ſi le produit des extrê-
mes eſt égal à celui des moyens.

Nous allons donner un eſpece de tableau de ces change-
mens, en nombres & en lettres, pour que l’on puiſſe plus aiſé-
ment ſe les graver dans la mémoire.

Si l’on a a. b : : c. d, on aura

11Invertendo # b. a :: d. c, ou d. c :: b. a.
Alternando # a. c :: b. d.
Componendo # a + b. a :: c + d. d, ou a. a + b :: c. c+ d.
Dividendo # a - b. a :: c - d. d, ou a. a - b ::c. c - d.

En nombres.

Si 3. 4 : : 6. 8, on aura

22Invertendo # 4. 3 :: 8. 6, ou 8. 6 :: 4. 3.
Alternando # 3. 6 :: 4. 8.
Componendo # 3. 7 :: 6. 14, ou 7. 4 :: 14. 8.
Dividendo # 3. 4-3 :: 8. 8-6, ou 3.1 :: 6. 2.

Dans les deux premiers changemens, le produit des extrê-
mes & des moyens ſont les mêmes que ceux que donnent la
proportion; & dans les autres, les produits des extrêmes &
des moyens ſont ſimplement égaux, ſans être les mêmes que
ceux de la proportion primitive.

PROPOSITION III.

Théoreme.

219. Lorſque deux raiſons ont un même rapport à une troiſieme,
ces deux raiſons ſont égales entr’elles, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
a. b : : e. f, & c. d : : e. f, on aura a. b : : c. d.

Demonstration.

Si l’on diviſe l’antécédent a par ſon conſéquent, & que le
quotient ſoit g; en diviſant de même c par d, & e par f, les
quotients ſeront auſſi g & g; ce qui donnera a = bg, c = dg,
& e = fg: pour faire voir que a. b : : c : d, il n’y a qu’à

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